代数例

$4 x^{3} - 4 x - x^{5}$

ステップ 1

$4 x^{3} - 4 x - x^{5}$ を方程式で書きます。

$y = 4 x^{3} - 4 x - x^{5}$

ステップ 2

x切片を求めます。

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ステップ 2.1

x切片を求めるために、 $0$ を $y$ に代入し $x$ を解きます。

$0 = 4 x^{3} - 4 x - x^{5}$

ステップ 2.2

方程式を解きます。

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ステップ 2.2.1

方程式を $4 x^{3} - 4 x - x^{5} = 0$ として書き換えます。

$4 x^{3} - 4 x - x^{5} = 0$

ステップ 2.2.2

方程式の左辺を因数分解します。

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ステップ 2.2.2.1

$- x$ を $4 x^{3} - 4 x - x^{5}$ で因数分解します。

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ステップ 2.2.2.1.1

式を並べ替えます。

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ステップ 2.2.2.1.1.1

$- 4 x$ を移動させます。

$4 x^{3} - x^{5} - 4 x = 0$

ステップ 2.2.2.1.1.2

$4 x^{3}$ と $- x^{5}$ を並べ替えます。

$- x^{5} + 4 x^{3} - 4 x = 0$

ステップ 2.2.2.1.2

$- x$ を $- x^{5}$ で因数分解します。

$- x \cdot x^{4} + 4 x^{3} - 4 x = 0$

ステップ 2.2.2.1.3

$- x$ を $4 x^{3}$ で因数分解します。

$- x \cdot x^{4} - x (- 4 x^{2}) - 4 x = 0$

ステップ 2.2.2.1.4

$- x$ を $- 4 x$ で因数分解します。

$- x \cdot x^{4} - x (- 4 x^{2}) - x \cdot 4 = 0$

ステップ 2.2.2.1.5

$- x$ を $- x (x^{4}) - x (- 4 x^{2})$ で因数分解します。

$- x (x^{4} - 4 x^{2}) - x \cdot 4 = 0$

ステップ 2.2.2.1.6

$- x$ を $- x (x^{4} - 4 x^{2}) - x (4)$ で因数分解します。

$- x (x^{4} - 4 x^{2} + 4) = 0$

ステップ 2.2.2.2

$x^{4}$ を ${(x^{2})}^{2}$ に書き換えます。

$- x ({(x^{2})}^{2} - 4 x^{2} + 4) = 0$

ステップ 2.2.2.3

$u = x^{2}$ とします。 $u$ を $x^{2}$ に代入します。

$- x (u^{2} - 4 u + 4) = 0$

ステップ 2.2.2.4

完全平方式を利用して因数分解します。

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ステップ 2.2.2.4.1

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$- x (u^{2} - 4 u + 2^{2}) = 0$

ステップ 2.2.2.4.2

中間項が、第1項と第3項で2乗される数の積の2倍であることを確認します。

$4 u = 2 \cdot u \cdot 2$

ステップ 2.2.2.4.3

多項式を書き換えます。

$- x (u^{2} - 2 \cdot u \cdot 2 + 2^{2}) = 0$

ステップ 2.2.2.4.4

$a = u$ と $b = 2$ ならば、完全平方3項式 $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ を利用して因数分解します。

$- x {(u - 2)}^{2} = 0$

ステップ 2.2.2.5

$u$ のすべての発生を $x^{2}$ で置き換えます。

$- x {(x^{2} - 2)}^{2} = 0$

ステップ 2.2.3

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$x = 0$

${(x^{2} - 2)}^{2} = 0$

ステップ 2.2.4

$x$ が $0$ に等しいとします。

$x = 0$

ステップ 2.2.5

${(x^{2} - 2)}^{2}$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 2.2.5.1

${(x^{2} - 2)}^{2}$ が $0$ に等しいとします。

${(x^{2} - 2)}^{2} = 0$

ステップ 2.2.5.2

$x$ について ${(x^{2} - 2)}^{2} = 0$ を解きます。

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ステップ 2.2.5.2.1

$x^{2} - 2$ が $0$ に等しいとします。

$x^{2} - 2 = 0$

ステップ 2.2.5.2.2

$x$ について解きます。

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ステップ 2.2.5.2.2.1

方程式の両辺に $2$ を足します。

$x^{2} = 2$

ステップ 2.2.5.2.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{2}$

ステップ 2.2.5.2.2.3

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

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ステップ 2.2.5.2.2.3.1

まず、 $\pm$ の正の数を利用し、1番目の解を求めます。

$x = \sqrt{2}$

ステップ 2.2.5.2.2.3.2

次に、 $\pm$ の負の値を利用し。2番目の解を求めます。

$x = - \sqrt{2}$

ステップ 2.2.5.2.2.3.3

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

$x = \sqrt{2}, - \sqrt{2}$

ステップ 2.2.6

最終解は $- x {(x^{2} - 2)}^{2} = 0$ を真にするすべての値です。

$x = 0, \sqrt{2}, - \sqrt{2}$

ステップ 2.3

点形式のx切片です。

x切片： $(0, 0), (\sqrt{2}, 0), (- \sqrt{2}, 0)$

ステップ 3

y切片を求めます。

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ステップ 3.1

y切片を求めるために、 $0$ を $x$ に代入し $y$ を解きます。

$y = 4 {(0)}^{3} - 4 \cdot 0 - {(0)}^{5}$

ステップ 3.2

方程式を解きます。

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ステップ 3.2.1

括弧を削除します。

$y = 4 \cdot 0^{3} - 4 \cdot 0 - {(0)}^{5}$

ステップ 3.2.2

括弧を削除します。

$y = 4 \cdot 0^{3} - 4 \cdot 0 - 0^{5}$

ステップ 3.2.3

括弧を削除します。

$y = 4 {(0)}^{3} - 4 \cdot 0 - {(0)}^{5}$

ステップ 3.2.4

$4 {(0)}^{3} - 4 \cdot 0 - {(0)}^{5}$ を簡約します。

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ステップ 3.2.4.1

各項を簡約します。

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ステップ 3.2.4.1.1

$0$ を正数乗し、 $0$ を得ます。

$y = 4 \cdot 0 - 4 \cdot 0 - {(0)}^{5}$

ステップ 3.2.4.1.2

$4$ に $0$ をかけます。

$y = 0 - 4 \cdot 0 - {(0)}^{5}$

ステップ 3.2.4.1.3

$- 4$ に $0$ をかけます。

$y = 0 + 0 - {(0)}^{5}$

ステップ 3.2.4.1.4

$0$ を正数乗し、 $0$ を得ます。

$y = 0 + 0 - 0$

ステップ 3.2.4.1.5

$- 1$ に $0$ をかけます。

$y = 0 + 0 + 0$

ステップ 3.2.4.2

数を加えて簡約します。

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ステップ 3.2.4.2.1

$0$ と $0$ をたし算します。

$y = 0 + 0$

ステップ 3.2.4.2.2

$0$ と $0$ をたし算します。

$y = 0$

ステップ 3.3

点形式のy切片です。

y切片： $(0, 0)$

ステップ 4

交点を一覧にします。

x切片： $(0, 0), (\sqrt{2}, 0), (- \sqrt{2}, 0)$

y切片： $(0, 0)$

ステップ 5

代数 例

代数例