代数例

$6 x + 7 i y = 18 - 21 i$

ステップ 1

方程式の両辺を微分します。

$\frac{d}{d x} (6 x + 7 i y) = \frac{d}{d x} (18 - 21 i)$

ステップ 2

方程式の左辺を微分します。

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ステップ 2.1

総和則では、 $6 x + 7 i y$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [6 x] + \frac{d}{d x} [7 i y]$ です。

$\frac{d}{d x} [6 x] + \frac{d}{d x} [7 i y]$

ステップ 2.2

$\frac{d}{d x} [6 x]$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

$6$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $6 x$ の微分係数は $6 \frac{d}{d x} [x]$ です。

$6 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [7 i y]$

ステップ 2.2.2

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$6 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [7 i y]$

ステップ 2.2.3

$6$ に $1$ をかけます。

$6 + \frac{d}{d x} [7 i y]$

ステップ 2.3

$\frac{d}{d x} [7 i y]$ の値を求めます。

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ステップ 2.3.1

$7 i$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $7 i y$ の微分係数は $7 i \frac{d}{d x} [y]$ です。

$6 + 7 i \frac{d}{d x} [y]$

ステップ 2.3.2

$\frac{d}{d x} [y]$ を $y'$ に書き換えます。

$6 + 7 i y'$

ステップ 2.4

項を並べ替えます。

$7 i y' + 6$

ステップ 3

方程式の右辺を微分します。

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ステップ 3.1

総和則では、 $18 - 21 i$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [18] + \frac{d}{d x} [- 21 i]$ です。

$\frac{d}{d x} [18] + \frac{d}{d x} [- 21 i]$

ステップ 3.2

$18$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $18$ の微分係数は $0$ です。

$0 + \frac{d}{d x} [- 21 i]$

ステップ 3.3

$- 21 i$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $- 21 i$ の微分係数は $0$ です。

$0 + 0$

ステップ 3.4

$0$ と $0$ をたし算します。

$0$

ステップ 4

左辺と右辺を等しくし、式を作り変えます。

$7 i y' + 6 = 0$

ステップ 5

$y'$ について解きます。

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ステップ 5.1

方程式の両辺から $6$ を引きます。

$7 i y' = - 6$

ステップ 5.2

$7 i y' = - 6$ の各項を $7 i$ で割り、簡約します。

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ステップ 5.2.1

$7 i y' = - 6$ の各項を $7 i$ で割ります。

$\frac{7 i y'}{7 i} = \frac{- 6}{7 i}$

ステップ 5.2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 5.2.2.1

$7$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{7 i y'}{7 i} = \frac{- 6}{7 i}$

ステップ 5.2.2.1.2

式を書き換えます。

$\frac{i y'}{i} = \frac{- 6}{7 i}$

ステップ 5.2.2.2

$i$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.2.2.1

共通因数を約分します。

$\frac{i y'}{i} = \frac{- 6}{7 i}$

ステップ 5.2.2.2.2

$y'$ を $1$ で割ります。

$y' = \frac{- 6}{7 i}$

ステップ 5.2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 5.2.3.1

$\frac{- 6}{7 i}$ の分子と分母に $7 i$ の共役を掛け、分母を実数にします。

$y' = \frac{- 6}{7 i} \cdot \frac{i}{i}$

ステップ 5.2.3.2

掛け算します。

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ステップ 5.2.3.2.1

まとめる。

$y' = \frac{- 6 i}{7 i i}$

ステップ 5.2.3.2.2

分母を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.3.2.2.1

括弧を付けます。

$y' = \frac{- 6 i}{7 (i i)}$

ステップ 5.2.3.2.2.2

$i$ を $1$ 乗します。

$y' = \frac{- 6 i}{7 (i^{1} i)}$

ステップ 5.2.3.2.2.3

$i$ を $1$ 乗します。

$y' = \frac{- 6 i}{7 (i^{1} i^{1})}$

ステップ 5.2.3.2.2.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$y' = \frac{- 6 i}{7 i^{1 + 1}}$

ステップ 5.2.3.2.2.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$y' = \frac{- 6 i}{7 i^{2}}$

ステップ 5.2.3.2.2.6

$i^{2}$ を $- 1$ に書き換えます。

$y' = \frac{- 6 i}{7 \cdot - 1}$

ステップ 5.2.3.3

$7$ に $- 1$ をかけます。

$y' = \frac{- 6 i}{- 7}$

ステップ 5.2.3.4

2つの負の値を割ると正の値になります。

$y' = \frac{6 i}{7}$

ステップ 6

$y'$ を $\frac{d y}{d x}$ で置き換えます。

$\frac{d y}{d x} = \frac{6 i}{7}$

代数 例

代数例