代数例

$f (x) = \frac{2}{2 x^{3} - x}$

ステップ 1

関数が奇関数、偶関数、またはそのどちらでもないか判定し、対称を求めます。

1. 奇数のとき、この関数は原点に対して対称です。

2. 偶数のとき、関数はy軸に対して対称です。

ステップ 2

$x$ を $2 x^{3} - x$ で因数分解します。

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ステップ 2.1

$x$ を $2 x^{3}$ で因数分解します。

$f (x) = \frac{2}{x (2 x^{2}) - x}$

ステップ 2.2

$x$ を $- x$ で因数分解します。

$f (x) = \frac{2}{x (2 x^{2}) + x \cdot - 1}$

ステップ 2.3

$x$ を $x (2 x^{2}) + x \cdot - 1$ で因数分解します。

$f (x) = \frac{2}{x (2 x^{2} - 1)}$

ステップ 3

$f (- x)$ を求めます。

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ステップ 3.1

$f (x)$ 内の $x$ の出現回数をすべて $- x$ に代入して $f (- x)$ を求めます。

$f (- x) = \frac{2}{(- x) (2 {(- x)}^{2} - 1)}$

ステップ 3.2

分母を簡約します。

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ステップ 3.2.1

積の法則を $- x$ に当てはめます。

$f (- x) = \frac{2}{- x (2 ({(- 1)}^{2} x^{2}) - 1)}$

ステップ 3.2.2

$- 1$ を $2$ 乗します。

$f (- x) = \frac{2}{- x (2 (1 x^{2}) - 1)}$

ステップ 3.2.3

$x^{2}$ に $1$ をかけます。

$f (- x) = \frac{2}{- x (2 x^{2} - 1)}$

ステップ 3.3

分数の前に負数を移動させます。

$f (- x) = - \frac{2}{x (2 x^{2} - 1)}$

ステップ 4

$f (- x) = f (x)$ ならば関数は偶関数です。

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ステップ 4.1

$f (- x) = f (x)$ ならば確認します。

ステップ 4.2

$- \frac{2}{x (2 x^{2} - 1)}$ $\neq$ $\frac{2}{x (2 x^{2} - 1)}$ なので、関数は偶関数ではありません。

関数は偶関数ではありません

ステップ 5

$f (- x) = - f (x)$ ならば関数は奇関数です。

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ステップ 5.1

$- 1$ に $\frac{2}{x (2 x^{2} - 1)}$ をかけます。

$- f (x) = - \frac{2}{x (2 x^{2} - 1)}$

ステップ 5.2

$- \frac{2}{x (2 x^{2} - 1)} = - \frac{2}{x (2 x^{2} - 1)}$ なので、関数は奇関数です。

関数は奇関数です。

ステップ 6

関数が奇数なので、原点に対して対称です。

原点対称

ステップ 7

関数が偶数ではないので、y軸に対して対称ではありません。

y軸対称がありません

ステップ 8

関数の対称性を判定します。

原点対称

ステップ 9

代数 例

代数例