代数例

$f (x) = 7 x^{3} - x$

ステップ 1

関数が奇関数、偶関数、またはそのどちらでもないか判定し、対称を求めます。

1. 奇数のとき、この関数は原点に対して対称です。

2. 偶数のとき、関数はy軸に対して対称です。

ステップ 2

$f (- x)$ を求めます。

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ステップ 2.1

$f (x)$ 内の $x$ の出現回数をすべて $- x$ に代入して $f (- x)$ を求めます。

$f (- x) = 7 {(- x)}^{3} - (- x)$

ステップ 2.2

各項を簡約します。

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ステップ 2.2.1

積の法則を $- x$ に当てはめます。

$f (- x) = 7 ({(- 1)}^{3} x^{3}) - (- x)$

ステップ 2.2.2

$- 1$ を $3$ 乗します。

$f (- x) = 7 (- x^{3}) - (- x)$

ステップ 2.2.3

$- 1$ に $7$ をかけます。

$f (- x) = - 7 x^{3} - (- x)$

ステップ 2.2.4

$- (- x)$ を掛けます。

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ステップ 2.2.4.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$f (- x) = - 7 x^{3} + 1 x$

ステップ 2.2.4.2

$x$ に $1$ をかけます。

$f (- x) = - 7 x^{3} + x$

$f (- x) = - 7 x^{3} + x$

$f (- x) = - 7 x^{3} + x$

$f (- x) = - 7 x^{3} + x$

ステップ 3

$f (- x) = f (x)$ ならば関数は偶関数です。

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ステップ 3.1

$f (- x) = f (x)$ ならば確認します。

ステップ 3.2

$- 7 x^{3} + x$ $\neq$ $7 x^{3} - x$ なので、関数は偶関数ではありません。

関数は偶関数ではありません

関数は偶関数ではありません

ステップ 4

$f (- x) = - f (x)$ ならば関数は奇関数です。

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ステップ 4.1

$- f (x)$ を求めます。

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ステップ 4.1.1

$7 x^{3} - x$ に $- 1$ をかけます。

$- f (x) = - (7 x^{3} - x)$

ステップ 4.1.2

分配則を当てはめます。

$- f (x) = - (7 x^{3}) + x$

ステップ 4.1.3

$7$ に $- 1$ をかけます。

$- f (x) = - 7 x^{3} + x$

$- f (x) = - 7 x^{3} + x$

ステップ 4.2

$- 7 x^{3} + x = - 7 x^{3} + x$ なので、関数は奇関数です。

関数は奇関数です。

関数は奇関数です。

ステップ 5

関数が奇数なので、原点に対して対称です。

原点対称

ステップ 6

関数が偶数ではないので、y軸に対して対称ではありません。

y軸対称がありません

ステップ 7

関数の対称性を判定します。

原点対称

ステップ 8

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$