代数例

$f (x) = a x^{2} + b x + c$

ステップ 1

関数が奇関数、偶関数、またはそのどちらでもないか判定し、対称を求めます。

1. 奇数のとき、この関数は原点に対して対称です。

2. 偶数のとき、関数はy軸に対して対称です。

ステップ 2

$f (- x)$ を求めます。

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ステップ 2.1

$f (x)$ 内の $x$ の出現回数をすべて $- x$ に代入して $f (- x)$ を求めます。

$f (- x) = a {(- x)}^{2} + b (- x) + c$

ステップ 2.2

各項を簡約します。

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ステップ 2.2.1

積の法則を $- x$ に当てはめます。

$f (- x) = a ({(- 1)}^{2} x^{2}) + b (- x) + c$

ステップ 2.2.2

積の可換性を利用して書き換えます。

$f (- x) = {(- 1)}^{2} a x^{2} + b (- x) + c$

ステップ 2.2.3

$- 1$ を $2$ 乗します。

$f (- x) = 1 a x^{2} + b (- x) + c$

ステップ 2.2.4

$a$ に $1$ をかけます。

$f (- x) = a x^{2} + b (- x) + c$

ステップ 2.2.5

積の可換性を利用して書き換えます。

$f (- x) = a x^{2} - b x + c$

ステップ 3

$f (- x) = f (x)$ ならば関数は偶関数です。

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ステップ 3.1

$f (- x) = f (x)$ ならば確認します。

ステップ 3.2

$a x^{2} - b x + c$ $\neq$ $a x^{2} + b x + c$ なので、関数は偶関数ではありません。

関数は偶関数ではありません

ステップ 4

$f (- x) = - f (x)$ ならば関数は奇関数です。

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ステップ 4.1

$- f (x)$ を求めます。

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ステップ 4.1.1

$a x^{2} + b x + c$ に $- 1$ をかけます。

$- f (x) = - (a x^{2} + b x + c)$

ステップ 4.1.2

分配則を当てはめます。

$- f (x) = - (a x^{2}) - (b x) - c$

ステップ 4.1.3

括弧を削除します。

$- f (x) = - a x^{2} - b x - c$

ステップ 4.2

$a x^{2} - b x + c$ $\neq$ $- a x^{2} - b x - c$ なので、関数は奇関数ではありません。

関数は奇関数ではありません

ステップ 5

関数は奇関数でも偶関数でもありません

ステップ 6

関数が奇数ではないので、原点に対して対称ではありません。

原点対称がありません

ステップ 7

関数が偶数ではないので、y軸に対して対称ではありません。

y軸対称がありません

ステップ 8

関数が奇数でも偶数でもないので、原点/y軸に対象ではありません。

関数が対称ではありません

ステップ 9

代数 例

代数例