代数例

$f (x) = - 4 {(x - 4)}^{2} (x^{2} - 4)$

ステップ 1

関数が奇関数、偶関数、またはそのどちらでもないか判定し、対称を求めます。

1. 奇数のとき、この関数は原点に対して対称です。

2. 偶数のとき、関数はy軸に対して対称です。

ステップ 2

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

${(x - 4)}^{2}$ を $(x - 4) (x - 4)$ に書き換えます。

$f (x) = - 4 ((x - 4) (x - 4)) (x^{2} - 4)$

ステップ 2.2

分配法則（FOIL法）を使って $(x - 4) (x - 4)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

分配則を当てはめます。

$f (x) = - 4 (x (x - 4) - 4 (x - 4)) (x^{2} - 4)$

ステップ 2.2.2

分配則を当てはめます。

$f (x) = - 4 (x \cdot x + x \cdot - 4 - 4 (x - 4)) (x^{2} - 4)$

ステップ 2.2.3

分配則を当てはめます。

$f (x) = - 4 (x \cdot x + x \cdot - 4 - 4 x - 4 \cdot - 4) (x^{2} - 4)$

ステップ 2.3

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1.1

$x$ に $x$ をかけます。

$f (x) = - 4 (x^{2} + x \cdot - 4 - 4 x - 4 \cdot - 4) (x^{2} - 4)$

ステップ 2.3.1.2

$- 4$ を $x$ の左に移動させます。

$f (x) = - 4 (x^{2} - 4 \cdot x - 4 x - 4 \cdot - 4) (x^{2} - 4)$

ステップ 2.3.1.3

$- 4$ に $- 4$ をかけます。

$f (x) = - 4 (x^{2} - 4 x - 4 x + 16) (x^{2} - 4)$

ステップ 2.3.2

$- 4 x$ から $4 x$ を引きます。

$f (x) = - 4 (x^{2} - 8 x + 16) (x^{2} - 4)$

ステップ 2.4

分配則を当てはめます。

$f (x) = (- 4 x^{2} - 4 (- 8 x) - 4 \cdot 16) (x^{2} - 4)$

ステップ 2.5

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.1

$- 8$ に $- 4$ をかけます。

$f (x) = (- 4 x^{2} + 32 x - 4 \cdot 16) (x^{2} - 4)$

ステップ 2.5.2

$- 4$ に $16$ をかけます。

$f (x) = (- 4 x^{2} + 32 x - 64) (x^{2} - 4)$

ステップ 2.6

1番目の式の各項に2番目の式の各項を掛け、 $(- 4 x^{2} + 32 x - 64) (x^{2} - 4)$ を展開します。

$f (x) = - 4 x^{2} x^{2} - 4 x^{2} \cdot - 4 + 32 x \cdot x^{2} + 32 x \cdot - 4 - 64 x^{2} - 64 \cdot - 4$

ステップ 2.7

項を簡約します。

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ステップ 2.7.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.7.1.1

指数を足して $x^{2}$ に $x^{2}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.7.1.1.1

$x^{2}$ を移動させます。

$f (x) = - 4 (x^{2} x^{2}) - 4 x^{2} \cdot - 4 + 32 x \cdot x^{2} + 32 x \cdot - 4 - 64 x^{2} - 64 \cdot - 4$

ステップ 2.7.1.1.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$f (x) = - 4 x^{2 + 2} - 4 x^{2} \cdot - 4 + 32 x \cdot x^{2} + 32 x \cdot - 4 - 64 x^{2} - 64 \cdot - 4$

ステップ 2.7.1.1.3

$2$ と $2$ をたし算します。

$f (x) = - 4 x^{4} - 4 x^{2} \cdot - 4 + 32 x \cdot x^{2} + 32 x \cdot - 4 - 64 x^{2} - 64 \cdot - 4$

ステップ 2.7.1.2

$- 4$ に $- 4$ をかけます。

$f (x) = - 4 x^{4} + 16 x^{2} + 32 x \cdot x^{2} + 32 x \cdot - 4 - 64 x^{2} - 64 \cdot - 4$

ステップ 2.7.1.3

指数を足して $x$ に $x^{2}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.7.1.3.1

$x^{2}$ を移動させます。

$f (x) = - 4 x^{4} + 16 x^{2} + 32 (x^{2} x) + 32 x \cdot - 4 - 64 x^{2} - 64 \cdot - 4$

ステップ 2.7.1.3.2

$x^{2}$ に $x$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.7.1.3.2.1

$x$ を $1$ 乗します。

$f (x) = - 4 x^{4} + 16 x^{2} + 32 (x^{2} x) + 32 x \cdot - 4 - 64 x^{2} - 64 \cdot - 4$

ステップ 2.7.1.3.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$f (x) = - 4 x^{4} + 16 x^{2} + 32 x^{2 + 1} + 32 x \cdot - 4 - 64 x^{2} - 64 \cdot - 4$

ステップ 2.7.1.3.3

$2$ と $1$ をたし算します。

$f (x) = - 4 x^{4} + 16 x^{2} + 32 x^{3} + 32 x \cdot - 4 - 64 x^{2} - 64 \cdot - 4$

ステップ 2.7.1.4

$- 4$ に $32$ をかけます。

$f (x) = - 4 x^{4} + 16 x^{2} + 32 x^{3} - 128 x - 64 x^{2} - 64 \cdot - 4$

ステップ 2.7.1.5

$- 64$ に $- 4$ をかけます。

$f (x) = - 4 x^{4} + 16 x^{2} + 32 x^{3} - 128 x - 64 x^{2} + 256$

ステップ 2.7.2

$16 x^{2}$ から $64 x^{2}$ を引きます。

$f (x) = - 4 x^{4} - 48 x^{2} + 32 x^{3} - 128 x + 256$

ステップ 3

$f (- x)$ を求めます。

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ステップ 3.1

$f (x)$ 内の $x$ の出現回数をすべて $- x$ に代入して $f (- x)$ を求めます。

$f (- x) = - 4 {(- x)}^{4} - 48 {(- x)}^{2} + 32 {(- x)}^{3} - 128 (- x) + 256$

ステップ 3.2

各項を簡約します。

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ステップ 3.2.1

積の法則を $- x$ に当てはめます。

$f (- x) = - 4 ({(- 1)}^{4} x^{4}) - 48 {(- x)}^{2} + 32 {(- x)}^{3} - 128 (- x) + 256$

ステップ 3.2.2

$- 1$ を $4$ 乗します。

$f (- x) = - 4 (1 x^{4}) - 48 {(- x)}^{2} + 32 {(- x)}^{3} - 128 (- x) + 256$

ステップ 3.2.3

$x^{4}$ に $1$ をかけます。

$f (- x) = - 4 x^{4} - 48 {(- x)}^{2} + 32 {(- x)}^{3} - 128 (- x) + 256$

ステップ 3.2.4

積の法則を $- x$ に当てはめます。

$f (- x) = - 4 x^{4} - 48 ({(- 1)}^{2} x^{2}) + 32 {(- x)}^{3} - 128 (- x) + 256$

ステップ 3.2.5

$- 1$ を $2$ 乗します。

$f (- x) = - 4 x^{4} - 48 (1 x^{2}) + 32 {(- x)}^{3} - 128 (- x) + 256$

ステップ 3.2.6

$x^{2}$ に $1$ をかけます。

$f (- x) = - 4 x^{4} - 48 x^{2} + 32 {(- x)}^{3} - 128 (- x) + 256$

ステップ 3.2.7

積の法則を $- x$ に当てはめます。

$f (- x) = - 4 x^{4} - 48 x^{2} + 32 ({(- 1)}^{3} x^{3}) - 128 (- x) + 256$

ステップ 3.2.8

$- 1$ を $3$ 乗します。

$f (- x) = - 4 x^{4} - 48 x^{2} + 32 (- x^{3}) - 128 (- x) + 256$

ステップ 3.2.9

$- 1$ に $32$ をかけます。

$f (- x) = - 4 x^{4} - 48 x^{2} - 32 x^{3} - 128 (- x) + 256$

ステップ 3.2.10

$- 1$ に $- 128$ をかけます。

$f (- x) = - 4 x^{4} - 48 x^{2} - 32 x^{3} + 128 x + 256$

ステップ 4

$f (- x) = f (x)$ ならば関数は偶関数です。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

$f (- x) = f (x)$ ならば確認します。

ステップ 4.2

$- 4 x^{4} - 48 x^{2} - 32 x^{3} + 128 x + 256$ $\neq$ $- 4 x^{4} - 48 x^{2} + 32 x^{3} - 128 x + 256$ なので、関数は偶関数ではありません。

関数は偶関数ではありません

ステップ 5

$f (- x) = - f (x)$ ならば関数は奇関数です。

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ステップ 5.1

$- f (x)$ を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1.1

$- 4 x^{4} - 48 x^{2} + 32 x^{3} - 128 x + 256$ に $- 1$ をかけます。

$- f (x) = - (- 4 x^{4} - 48 x^{2} + 32 x^{3} - 128 x + 256)$

ステップ 5.1.2

分配則を当てはめます。

$- f (x) = - (- 4 x^{4}) - (- 48 x^{2}) - (32 x^{3}) - (- 128 x) - 1 \cdot 256$

ステップ 5.1.3

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1.3.1

$- 4$ に $- 1$ をかけます。

$- f (x) = 4 x^{4} - (- 48 x^{2}) - (32 x^{3}) - (- 128 x) - 1 \cdot 256$

ステップ 5.1.3.2

$- 48$ に $- 1$ をかけます。

$- f (x) = 4 x^{4} + 48 x^{2} - (32 x^{3}) - (- 128 x) - 1 \cdot 256$

ステップ 5.1.3.3

$32$ に $- 1$ をかけます。

$- f (x) = 4 x^{4} + 48 x^{2} - 32 x^{3} - (- 128 x) - 1 \cdot 256$

ステップ 5.1.3.4

$- 128$ に $- 1$ をかけます。

$- f (x) = 4 x^{4} + 48 x^{2} - 32 x^{3} + 128 x - 1 \cdot 256$

ステップ 5.1.3.5

$- 1$ に $256$ をかけます。

$- f (x) = 4 x^{4} + 48 x^{2} - 32 x^{3} + 128 x - 256$

ステップ 5.2

$- 4 x^{4} - 48 x^{2} - 32 x^{3} + 128 x + 256$ $\neq$ $4 x^{4} + 48 x^{2} - 32 x^{3} + 128 x - 256$ なので、関数は奇関数ではありません。

関数は奇関数ではありません

ステップ 6

関数は奇関数でも偶関数でもありません

ステップ 7

関数が奇数ではないので、原点に対して対称ではありません。

原点対称がありません

ステップ 8

関数が偶数ではないので、y軸に対して対称ではありません。

y軸対称がありません

ステップ 9

関数が奇数でも偶数でもないので、原点/y軸に対象ではありません。

関数が対称ではありません

ステップ 10

代数 例

代数例