代数例

$y = \frac{x - 4}{33 - x}$

ステップ 1

変数を入れ替えます。

$x = \frac{y - 4}{33 - y}$

ステップ 2

$y$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

方程式を $\frac{y - 4}{33 - y} = x$ として書き換えます。

$\frac{y - 4}{33 - y} = x$

ステップ 2.2

方程式の項の最小公分母を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

値のリストの最小公分母を求めることは、それらの値の分母の最小公倍数を求めることと同じです。

$33 - y, 1$

ステップ 2.2.2

括弧を削除します。

$33 - y, 1$

ステップ 2.2.3

1と任意の式の最小公倍数はその式です。

$33 - y$

ステップ 2.3

$\frac{y - 4}{33 - y} = x$ の各項に $33 - y$ を掛け、分数を消去します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1

$\frac{y - 4}{33 - y} = x$ の各項に $33 - y$ を掛けます。

$\frac{y - 4}{33 - y} (33 - y) = x (33 - y)$

ステップ 2.3.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.2.1

$33 - y$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{y - 4}{33 - y} (33 - y) = x (33 - y)$

ステップ 2.3.2.1.2

式を書き換えます。

$y - 4 = x (33 - y)$

ステップ 2.3.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.3.1

分配則を当てはめます。

$y - 4 = x \cdot 33 + x (- y)$

ステップ 2.3.3.2

並べ替えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.3.2.1

$33$ を $x$ の左に移動させます。

$y - 4 = 33 \cdot x + x (- y)$

ステップ 2.3.3.2.2

積の可換性を利用して書き換えます。

$y - 4 = 33 x - x y$

ステップ 2.4

方程式を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.1

方程式の両辺に $x y$ を足します。

$y - 4 + x y = 33 x$

ステップ 2.4.2

方程式の両辺に $4$ を足します。

$y + x y = 33 x + 4$

ステップ 2.4.3

$y$ を $y + x y$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.3.1

$y$ を $y^{1}$ で因数分解します。

$y \cdot 1 + x y = 33 x + 4$

ステップ 2.4.3.2

$y$ を $x y$ で因数分解します。

$y \cdot 1 + y x = 33 x + 4$

ステップ 2.4.3.3

$y$ を $y \cdot 1 + y x$ で因数分解します。

$y (1 + x) = 33 x + 4$

ステップ 2.4.4

$y (1 + x) = 33 x + 4$ の各項を $1 + x$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.4.1

$y (1 + x) = 33 x + 4$ の各項を $1 + x$ で割ります。

$\frac{y (1 + x)}{1 + x} = \frac{33 x}{1 + x} + \frac{4}{1 + x}$

ステップ 2.4.4.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.4.2.1

$1 + x$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.4.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{y (1 + x)}{1 + x} = \frac{33 x}{1 + x} + \frac{4}{1 + x}$

ステップ 2.4.4.2.1.2

$y$ を $1$ で割ります。

$y = \frac{33 x}{1 + x} + \frac{4}{1 + x}$

ステップ 2.4.4.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.4.3.1

公分母の分子をまとめます。

$y = \frac{33 x + 4}{1 + x}$

ステップ 3

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \frac{33 x + 4}{1 + x}$

ステップ 4

$f^{- 1} (x) = \frac{33 x + 4}{1 + x}$ が $f (x) = \frac{x - 4}{33 - x}$ の逆か確認します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

逆を確認するために、 $f^{- 1} (f (x)) = x$ と $f (f^{- 1} (x)) = x$ か確認します。

ステップ 4.2

$f^{- 1} (f (x))$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1

合成結果関数を立てます。

$f^{- 1} (f (x))$

ステップ 4.2.2

$f^{- 1}$ に $f$ の値を代入し、 $f^{- 1} (\frac{x - 4}{33 - x})$ の値を求めます。

$f^{- 1} (\frac{x - 4}{33 - x}) = \frac{33 (\frac{x - 4}{33 - x}) + 4}{1 + \frac{x - 4}{33 - x}}$

ステップ 4.2.3

括弧を削除します。

$f^{- 1} (\frac{x - 4}{33 - x}) = \frac{33 (\frac{x - 4}{33 - x}) + 4}{1 + \frac{x - 4}{33 - x}}$

ステップ 4.2.4

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $33 - x$ .

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.4.1

$\frac{33 \frac{x - 4}{33 - x} + 4}{1 + \frac{x - 4}{33 - x}}$ に $\frac{33 - x}{33 - x}$ をかけます。

$f^{- 1} (\frac{x - 4}{33 - x}) = \frac{33 - x}{33 - x} \cdot \frac{33 (\frac{x - 4}{33 - x}) + 4}{1 + \frac{x - 4}{33 - x}}$

ステップ 4.2.4.2

まとめる。

$f^{- 1} (\frac{x - 4}{33 - x}) = \frac{(33 - x) (33 (\frac{x - 4}{33 - x}) + 4)}{(33 - x) (1 + \frac{x - 4}{33 - x})}$

ステップ 4.2.5

分配則を当てはめます。

$f^{- 1} (\frac{x - 4}{33 - x}) = \frac{(33 - x) (33 (\frac{x - 4}{33 - x})) + (33 - x) \cdot 4}{(33 - x) \cdot 1 + (33 - x) (\frac{x - 4}{33 - x})}$

ステップ 4.2.6

$33 - x$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.6.1

共通因数を約分します。

$f^{- 1} (\frac{x - 4}{33 - x}) = \frac{(33 - x) (33 (\frac{x - 4}{33 - x})) + (33 - x) \cdot 4}{(33 - x) \cdot 1 + (33 - x) (\frac{x - 4}{33 - x})}$

ステップ 4.2.6.2

式を書き換えます。

$f^{- 1} (\frac{x - 4}{33 - x}) = \frac{(33 - x) (33 (\frac{x - 4}{33 - x})) + (33 - x) \cdot 4}{(33 - x) \cdot 1 + x - 4}$

ステップ 4.2.7

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.7.1

$33 - x$ を $(33 - x) \cdot 33 \frac{x - 4}{33 - x} + (33 - x) \cdot 4$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.7.1.1

$33 - x$ を $(33 - x) \cdot 33 \frac{x - 4}{33 - x}$ で因数分解します。

$f^{- 1} (\frac{x - 4}{33 - x}) = \frac{(33 - x) (33 (\frac{x - 4}{33 - x})) + (33 - x) \cdot 4}{(33 - x) \cdot 1 + x - 4}$

ステップ 4.2.7.1.2

$33 - x$ を $(33 - x) \cdot 4$ で因数分解します。

$f^{- 1} (\frac{x - 4}{33 - x}) = \frac{(33 - x) (33 (\frac{x - 4}{33 - x})) + (33 - x) (4)}{(33 - x) \cdot 1 + x - 4}$

ステップ 4.2.7.1.3

$33 - x$ を $(33 - x) (33 \frac{x - 4}{33 - x}) + (33 - x) (4)$ で因数分解します。

$f^{- 1} (\frac{x - 4}{33 - x}) = \frac{(33 - x) (33 (\frac{x - 4}{33 - x}) + 4)}{(33 - x) \cdot 1 + x - 4}$

ステップ 4.2.7.2

$33$ と $\frac{x - 4}{33 - x}$ をまとめます。

$f^{- 1} (\frac{x - 4}{33 - x}) = \frac{(33 - x) (\frac{33 (x - 4)}{33 - x} + 4)}{(33 - x) \cdot 1 + x - 4}$

ステップ 4.2.7.3

$4$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{33 - x}{33 - x}$ を掛けます。

$f^{- 1} (\frac{x - 4}{33 - x}) = \frac{(33 - x) (\frac{33 (x - 4)}{33 - x} + \frac{4 (33 - x)}{33 - x})}{(33 - x) \cdot 1 + x - 4}$

ステップ 4.2.7.4

公分母の分子をまとめます。

$f^{- 1} (\frac{x - 4}{33 - x}) = \frac{(33 - x) (\frac{33 (x - 4) + 4 (33 - x)}{33 - x})}{(33 - x) \cdot 1 + x - 4}$

ステップ 4.2.7.5

項を並べ替えます。

$f^{- 1} (\frac{x - 4}{33 - x}) = \frac{(33 - x) (\frac{33 (x - 4) + 4 (33 - x)}{- x + 33})}{(33 - x) \cdot 1 + x - 4}$

ステップ 4.2.7.6

因数分解した形で $\frac{33 (x - 4) + 4 (33 - x)}{- x + 33}$ を書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.7.6.1

分配則を当てはめます。

$f^{- 1} (\frac{x - 4}{33 - x}) = \frac{(33 - x) (\frac{33 x + 33 \cdot - 4 + 4 (33 - x)}{- x + 33})}{(33 - x) \cdot 1 + x - 4}$

ステップ 4.2.7.6.2

$33$ に $- 4$ をかけます。

$f^{- 1} (\frac{x - 4}{33 - x}) = \frac{(33 - x) (\frac{33 x - 132 + 4 (33 - x)}{- x + 33})}{(33 - x) \cdot 1 + x - 4}$

ステップ 4.2.7.6.3

分配則を当てはめます。

$f^{- 1} (\frac{x - 4}{33 - x}) = \frac{(33 - x) (\frac{33 x - 132 + 4 \cdot 33 + 4 (- x)}{- x + 33})}{(33 - x) \cdot 1 + x - 4}$

ステップ 4.2.7.6.4

$4$ に $33$ をかけます。

$f^{- 1} (\frac{x - 4}{33 - x}) = \frac{(33 - x) (\frac{33 x - 132 + 132 + 4 (- x)}{- x + 33})}{(33 - x) \cdot 1 + x - 4}$

ステップ 4.2.7.6.5

$- 1$ に $4$ をかけます。

$f^{- 1} (\frac{x - 4}{33 - x}) = \frac{(33 - x) (\frac{33 x - 132 + 132 - 4 x}{- x + 33})}{(33 - x) \cdot 1 + x - 4}$

ステップ 4.2.7.6.6

$33 x$ から $4 x$ を引きます。

$f^{- 1} (\frac{x - 4}{33 - x}) = \frac{(33 - x) (\frac{29 x - 132 + 132}{- x + 33})}{(33 - x) \cdot 1 + x - 4}$

ステップ 4.2.7.6.7

$- 132$ と $132$ をたし算します。

$f^{- 1} (\frac{x - 4}{33 - x}) = \frac{(33 - x) (\frac{29 x + 0}{- x + 33})}{(33 - x) \cdot 1 + x - 4}$

ステップ 4.2.7.6.8

$29 x$ と $0$ をたし算します。

$f^{- 1} (\frac{x - 4}{33 - x}) = \frac{(33 - x) (\frac{29 x}{- x + 33})}{(33 - x) \cdot 1 + x - 4}$

ステップ 4.2.8

分母を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.8.1

$33 - x$ に $1$ をかけます。

$f^{- 1} (\frac{x - 4}{33 - x}) = \frac{(33 - x) (\frac{29 x}{- x + 33})}{33 - x + x - 4}$

ステップ 4.2.8.2

$33$ から $4$ を引きます。

$f^{- 1} (\frac{x - 4}{33 - x}) = \frac{(33 - x) (\frac{29 x}{- x + 33})}{- x + x + 29}$

ステップ 4.2.8.3

$- x$ と $x$ をたし算します。

$f^{- 1} (\frac{x - 4}{33 - x}) = \frac{(33 - x) (\frac{29 x}{- x + 33})}{0 + 29}$

ステップ 4.2.8.4

$0$ と $29$ をたし算します。

$f^{- 1} (\frac{x - 4}{33 - x}) = \frac{(33 - x) (\frac{29 x}{- x + 33})}{29}$

ステップ 4.2.9

項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.9.1

$\frac{29 x}{- x + 33}$ を $\frac{(33 - x) \frac{29 x}{- x + 33}}{29}$ で因数分解します。

$f^{- 1} (\frac{x - 4}{33 - x}) = \frac{29 x}{- x + 33} \cdot \frac{33 - x}{29}$

ステップ 4.2.9.2

$29$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.9.2.1

$29$ を $29 x$ で因数分解します。

$f^{- 1} (\frac{x - 4}{33 - x}) = \frac{29 (x)}{- x + 33} \cdot \frac{33 - x}{29}$

ステップ 4.2.9.2.2

共通因数を約分します。

$f^{- 1} (\frac{x - 4}{33 - x}) = \frac{29 x}{- x + 33} \cdot \frac{33 - x}{29}$

ステップ 4.2.9.2.3

式を書き換えます。

$f^{- 1} (\frac{x - 4}{33 - x}) = \frac{x}{- x + 33} \cdot (33 - x)$

ステップ 4.2.9.3

$\frac{x}{- x + 33}$ に $33 - x$ をかけます。

$f^{- 1} (\frac{x - 4}{33 - x}) = \frac{x (33 - x)}{- x + 33}$

ステップ 4.2.9.4

$33 - x$ と $- x + 33$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.9.4.1

項を並べ替えます。

$f^{- 1} (\frac{x - 4}{33 - x}) = \frac{x (- x + 33)}{- x + 33}$

ステップ 4.2.9.4.2

共通因数を約分します。

$f^{- 1} (\frac{x - 4}{33 - x}) = \frac{x (- x + 33)}{- x + 33}$

ステップ 4.2.9.4.3

$x$ を $1$ で割ります。

$f^{- 1} (\frac{x - 4}{33 - x}) = x$

ステップ 4.3

$f (f^{- 1} (x))$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.1

合成結果関数を立てます。

$f (f^{- 1} (x))$

ステップ 4.3.2

$f$ に $f^{- 1}$ の値を代入し、 $f (\frac{33 x + 4}{1 + x})$ の値を求めます。

$f (\frac{33 x + 4}{1 + x}) = \frac{(\frac{33 x + 4}{1 + x}) - 4}{33 - (\frac{33 x + 4}{1 + x})}$

ステップ 4.3.3

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $1 + x$ .

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.3.1

$\frac{\frac{33 x + 4}{1 + x} - 4}{33 - \frac{33 x + 4}{1 + x}}$ に $\frac{1 + x}{1 + x}$ をかけます。

$f (\frac{33 x + 4}{1 + x}) = \frac{1 + x}{1 + x} \cdot \frac{\frac{33 x + 4}{1 + x} - 4}{33 - \frac{33 x + 4}{1 + x}}$

ステップ 4.3.3.2

まとめる。

$f (\frac{33 x + 4}{1 + x}) = \frac{(1 + x) (\frac{33 x + 4}{1 + x} - 4)}{(1 + x) (33 - \frac{33 x + 4}{1 + x})}$

ステップ 4.3.4

分配則を当てはめます。

$f (\frac{33 x + 4}{1 + x}) = \frac{(1 + x) (\frac{33 x + 4}{1 + x}) + (1 + x) \cdot - 4}{(1 + x) \cdot 33 + (1 + x) (- \frac{33 x + 4}{1 + x})}$

ステップ 4.3.5

約分で簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.5.1

$1 + x$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.5.1.1

共通因数を約分します。

$f (\frac{33 x + 4}{1 + x}) = \frac{(1 + x) (\frac{33 x + 4}{1 + x}) + (1 + x) \cdot - 4}{(1 + x) \cdot 33 + (1 + x) (- \frac{33 x + 4}{1 + x})}$

ステップ 4.3.5.1.2

式を書き換えます。

$f (\frac{33 x + 4}{1 + x}) = \frac{33 x + 4 + (1 + x) \cdot - 4}{(1 + x) \cdot 33 + (1 + x) (- \frac{33 x + 4}{1 + x})}$

ステップ 4.3.5.2

$1 + x$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.5.2.1

$- \frac{33 x + 4}{1 + x}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$f (\frac{33 x + 4}{1 + x}) = \frac{33 x + 4 + (1 + x) \cdot - 4}{(1 + x) \cdot 33 + (1 + x) (\frac{- (33 x + 4)}{1 + x})}$

ステップ 4.3.5.2.2

共通因数を約分します。

$f (\frac{33 x + 4}{1 + x}) = \frac{33 x + 4 + (1 + x) \cdot - 4}{(1 + x) \cdot 33 + (1 + x) (\frac{- (33 x + 4)}{1 + x})}$

ステップ 4.3.5.2.3

式を書き換えます。

$f (\frac{33 x + 4}{1 + x}) = \frac{33 x + 4 + (1 + x) \cdot - 4}{(1 + x) \cdot 33 - (33 x + 4)}$

ステップ 4.3.6

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.6.1

分配則を当てはめます。

$f (\frac{33 x + 4}{1 + x}) = \frac{33 x + 4 + 1 \cdot - 4 + x \cdot - 4}{(1 + x) \cdot 33 - (33 x + 4)}$

ステップ 4.3.6.2

$- 4$ に $1$ をかけます。

$f (\frac{33 x + 4}{1 + x}) = \frac{33 x + 4 - 4 + x \cdot - 4}{(1 + x) \cdot 33 - (33 x + 4)}$

ステップ 4.3.6.3

$- 4$ を $x$ の左に移動させます。

$f (\frac{33 x + 4}{1 + x}) = \frac{33 x + 4 - 4 - 4 \cdot x}{(1 + x) \cdot 33 - (33 x + 4)}$

ステップ 4.3.6.4

$33 x$ から $4 x$ を引きます。

$f (\frac{33 x + 4}{1 + x}) = \frac{29 x + 4 - 4}{(1 + x) \cdot 33 - (33 x + 4)}$

ステップ 4.3.6.5

$4$ から $4$ を引きます。

$f (\frac{33 x + 4}{1 + x}) = \frac{29 x + 0}{(1 + x) \cdot 33 - (33 x + 4)}$

ステップ 4.3.6.6

$29 x$ と $0$ をたし算します。

$f (\frac{33 x + 4}{1 + x}) = \frac{29 x}{(1 + x) \cdot 33 - (33 x + 4)}$

ステップ 4.3.7

分母を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.7.1

分配則を当てはめます。

$f (\frac{33 x + 4}{1 + x}) = \frac{29 x}{1 \cdot 33 + x \cdot 33 - (33 x + 4)}$

ステップ 4.3.7.2

$33$ に $1$ をかけます。

$f (\frac{33 x + 4}{1 + x}) = \frac{29 x}{33 + x \cdot 33 - (33 x + 4)}$

ステップ 4.3.7.3

$33$ を $x$ の左に移動させます。

$f (\frac{33 x + 4}{1 + x}) = \frac{29 x}{33 + 33 \cdot x - (33 x + 4)}$

ステップ 4.3.7.4

分配則を当てはめます。

$f (\frac{33 x + 4}{1 + x}) = \frac{29 x}{33 + 33 x - (33 x) - 1 \cdot 4}$

ステップ 4.3.7.5

$33$ に $- 1$ をかけます。

$f (\frac{33 x + 4}{1 + x}) = \frac{29 x}{33 + 33 x - 33 x - 1 \cdot 4}$

ステップ 4.3.7.6

$- 1$ に $4$ をかけます。

$f (\frac{33 x + 4}{1 + x}) = \frac{29 x}{33 + 33 x - 33 x - 4}$

ステップ 4.3.7.7

$33$ から $4$ を引きます。

$f (\frac{33 x + 4}{1 + x}) = \frac{29 x}{33 x - 33 x + 29}$

ステップ 4.3.7.8

$33 x$ から $33 x$ を引きます。

$f (\frac{33 x + 4}{1 + x}) = \frac{29 x}{0 + 29}$

ステップ 4.3.7.9

$0$ と $29$ をたし算します。

$f (\frac{33 x + 4}{1 + x}) = \frac{29 x}{29}$

ステップ 4.3.8

$29$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.8.1

共通因数を約分します。

$f (\frac{33 x + 4}{1 + x}) = \frac{29 x}{29}$

ステップ 4.3.8.2

$x$ を $1$ で割ります。

$f (\frac{33 x + 4}{1 + x}) = x$

ステップ 4.4

$f^{- 1} (f (x)) = x$ と $f (f^{- 1} (x)) = x$ なので、 $f^{- 1} (x) = \frac{33 x + 4}{1 + x}$ は $f (x) = \frac{x - 4}{33 - x}$ の逆です。

$f^{- 1} (x) = \frac{33 x + 4}{1 + x}$

代数 例

代数例