代数例

$1$ , $296^{2 n} = 216^{n + 10}$

ステップ 1

方程式の両辺の対数をとります。

$\ln (296^{2 n}) = \ln (216^{n + 10})$

ステップ 2

$2 n$ を対数の外に移動させて、 $\ln (296^{2 n})$ を展開します。

$2 n \ln (296) = \ln (216^{n + 10})$

ステップ 3

$n + 10$ を対数の外に移動させて、 $\ln (216^{n + 10})$ を展開します。

$2 n \ln (296) = (n + 10) \ln (216)$

ステップ 4

$n$ について方程式を解きます。

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ステップ 4.1

分配則を当てはめます。

$2 n \ln (296) = n \ln (216) + 10 \ln (216)$

ステップ 4.2

方程式の両辺から $n \ln (216)$ を引きます。

$2 n \ln (296) - n \ln (216) = 10 \ln (216)$

ステップ 4.3

$n$ を $2 n \ln (296) - n \ln (216)$ で因数分解します。

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ステップ 4.3.1

$n$ を $2 n \ln (296)$ で因数分解します。

$n (2 \ln (296)) - n \ln (216) = 10 \ln (216)$

ステップ 4.3.2

$n$ を $- n \ln (216)$ で因数分解します。

$n (2 \ln (296)) + n (- 1 \ln (216)) = 10 \ln (216)$

ステップ 4.3.3

$n$ を $n (2 \ln (296)) + n (- 1 \ln (216))$ で因数分解します。

$n (2 \ln (296) - 1 \ln (216)) = 10 \ln (216)$

ステップ 4.4

$- 1 \ln (216)$ を $- \ln (216)$ に書き換えます。

$n (2 \ln (296) - \ln (216)) = 10 \ln (216)$

ステップ 4.5

$n (2 \ln (296) - \ln (216)) = 10 \ln (216)$ の各項を $2 \ln (296) - \ln (216)$ で割り、簡約します。

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ステップ 4.5.1

$n (2 \ln (296) - \ln (216)) = 10 \ln (216)$ の各項を $2 \ln (296) - \ln (216)$ で割ります。

$\frac{n (2 \ln (296) - \ln (216))}{2 \ln (296) - \ln (216)} = \frac{10 \ln (216)}{2 \ln (296) - \ln (216)}$

ステップ 4.5.2

左辺を簡約します。

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ステップ 4.5.2.1

$2 \ln (296) - \ln (216)$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.5.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{n (2 \ln (296) - \ln (216))}{2 \ln (296) - \ln (216)} = \frac{10 \ln (216)}{2 \ln (296) - \ln (216)}$

ステップ 4.5.2.1.2

$n$ を $1$ で割ります。

$n = \frac{10 \ln (216)}{2 \ln (296) - \ln (216)}$

ステップ 5

式の変数 $n$ を $\frac{10 \ln (216)}{2 \ln (296) - \ln (216)}$ で置換えます。

$1$

代数 例

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