代数例

$y = 3 x$ $y = x^{2} - 4$

ステップ 1

各方程式の等辺を消去し、組み合わせます。

$3 x = x^{2} - 4$

ステップ 2

$x$ について $3 x = x^{2} - 4$ を解きます。

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ステップ 2.1

方程式の両辺から $x^{2}$ を引きます。

$3 x - x^{2} = - 4$

ステップ 2.2

方程式の両辺に $4$ を足します。

$3 x - x^{2} + 4 = 0$

ステップ 2.3

方程式の左辺を因数分解します。

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ステップ 2.3.1

$- 1$ を $3 x - x^{2} + 4$ で因数分解します。

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ステップ 2.3.1.1

$3 x$ と $- x^{2}$ を並べ替えます。

$- x^{2} + 3 x + 4 = 0$

ステップ 2.3.1.2

$- 1$ を $- x^{2}$ で因数分解します。

$- (x^{2}) + 3 x + 4 = 0$

ステップ 2.3.1.3

$- 1$ を $3 x$ で因数分解します。

$- (x^{2}) - (- 3 x) + 4 = 0$

ステップ 2.3.1.4

$4$ を $- 1 (- 4)$ に書き換えます。

$- (x^{2}) - (- 3 x) - 1 \cdot - 4 = 0$

ステップ 2.3.1.5

$- 1$ を $- (x^{2}) - (- 3 x)$ で因数分解します。

$- (x^{2} - 3 x) - 1 \cdot - 4 = 0$

ステップ 2.3.1.6

$- 1$ を $- (x^{2} - 3 x) - 1 (- 4)$ で因数分解します。

$- (x^{2} - 3 x - 4) = 0$

ステップ 2.3.2

因数分解。

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ステップ 2.3.2.1

たすき掛けを利用して $x^{2} - 3 x - 4$ を因数分解します。

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ステップ 2.3.2.1.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $- 4$ で、その和が $- 3$ です。

$- 4, 1 + y = x^{2} - 4$

ステップ 2.3.2.1.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$- ((x - 4) (x + 1)) = 0$

ステップ 2.3.2.2

不要な括弧を削除します。

$- (x - 4) (x + 1) = 0$

ステップ 2.4

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$x - 4 = 0$

$x + 1 = 0 + y = x^{2} - 4$

ステップ 2.5

$x - 4$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 2.5.1

$x - 4$ が $0$ に等しいとします。

$x - 4 = 0$

ステップ 2.5.2

方程式の両辺に $4$ を足します。

$x = 4$

ステップ 2.6

$x + 1$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 2.6.1

$x + 1$ が $0$ に等しいとします。

$x + 1 = 0$

ステップ 2.6.2

方程式の両辺から $1$ を引きます。

$x = - 1$

ステップ 2.7

最終解は $- (x - 4) (x + 1) = 0$ を真にするすべての値です。

$x = 4, - 1$

ステップ 3

$x = 4$ のとき、 $y$ の値を求めます。

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ステップ 3.1

$4$ を $x$ に代入します。

$y = {(4)}^{2} - 4$

ステップ 3.2

$y = {(4)}^{2} - 4$ の $4$ を $x$ に代入して $y$ を解きます。

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ステップ 3.2.1

括弧を削除します。

$y = 4^{2} - 4$

ステップ 3.2.2

$4^{2} - 4$ を簡約します。

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ステップ 3.2.2.1

$4$ を $2$ 乗します。

$y = 16 - 4$

ステップ 3.2.2.2

$16$ から $4$ を引きます。

$y = 12$

ステップ 4

$x = - 1$ のとき、 $y$ の値を求めます。

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ステップ 4.1

$- 1$ を $x$ に代入します。

$y = {(- 1)}^{2} - 4$

ステップ 4.2

${(- 1)}^{2} - 4$ を簡約します。

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ステップ 4.2.1

$- 1$ を $2$ 乗します。

$y = 1 - 4$

ステップ 4.2.2

$1$ から $4$ を引きます。

$y = - 3$

ステップ 5

式の解は、有効な解である順序対の完全集合です。

$(4, 12)$

$(- 1, - 3)$

ステップ 6

結果は複数の形で表すことができます。

点の形：

$(4, 12), (- 1, - 3)$

方程式の形：

$x = 4, y = 12$

$x = - 1, y = - 3$

ステップ 7

代数 例

代数例