代数例

$\frac{(6 x + 5)}{x^{2} - 5 x + 6}$

ステップ 1

分数を分解し、公分母を掛けます。

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ステップ 1.1

たすき掛けを利用して $x^{2} - 5 x + 6$ を因数分解します。

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ステップ 1.1.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $6$ で、その和が $- 5$ です。

$- 3, - 2$

ステップ 1.1.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$\frac{6 x + 5}{(x - 3) (x - 2)}$

ステップ 1.2

分母の各因数に対して、その因数を分母として、未知の値を分子として利用し、新たな分数を作成します。分母の因数は線形なので、その場所 $A$ には1個の変数を置きます。

$\frac{A}{x - 3}$

ステップ 1.3

分母の各因数に対して、その因数を分母として、未知の値を分子として利用し、新たな分数を作成します。分母の因数は線形なので、その場所 $B$ には1個の変数を置きます。

$\frac{A}{x - 3} + \frac{B}{x - 2}$

ステップ 1.4

方程式の各分数に元の式の分母を掛けます。この場合、分母は $(x - 3) (x - 2)$ です。

$\frac{(6 x + 5) (x - 3) (x - 2)}{(x - 3) (x - 2)} = \frac{(A) (x - 3) (x - 2)}{x - 3} + \frac{(B) (x - 3) (x - 2)}{x - 2}$

ステップ 1.5

$x - 3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.5.1

共通因数を約分します。

$\frac{(6 x + 5) (x - 3) (x - 2)}{(x - 3) (x - 2)} = \frac{(A) (x - 3) (x - 2)}{x - 3} + \frac{(B) (x - 3) (x - 2)}{x - 2}$

ステップ 1.5.2

式を書き換えます。

$\frac{(6 x + 5) (x - 2)}{x - 2} = \frac{(A) (x - 3) (x - 2)}{x - 3} + \frac{(B) (x - 3) (x - 2)}{x - 2}$

ステップ 1.6

$x - 2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.6.1

共通因数を約分します。

$\frac{(6 x + 5) (x - 2)}{x - 2} = \frac{(A) (x - 3) (x - 2)}{x - 3} + \frac{(B) (x - 3) (x - 2)}{x - 2}$

ステップ 1.6.2

$6 x + 5$ を $1$ で割ります。

$6 x + 5 = \frac{(A) (x - 3) (x - 2)}{x - 3} + \frac{(B) (x - 3) (x - 2)}{x - 2}$

ステップ 1.7

各項を簡約します。

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ステップ 1.7.1

$x - 3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.7.1.1

共通因数を約分します。

$6 x + 5 = \frac{A (x - 3) (x - 2)}{x - 3} + \frac{(B) (x - 3) (x - 2)}{x - 2}$

ステップ 1.7.1.2

$(A) (x - 2)$ を $1$ で割ります。

$6 x + 5 = (A) (x - 2) + \frac{(B) (x - 3) (x - 2)}{x - 2}$

ステップ 1.7.2

分配則を当てはめます。

$6 x + 5 = A x + A \cdot - 2 + \frac{(B) (x - 3) (x - 2)}{x - 2}$

ステップ 1.7.3

$- 2$ を $A$ の左に移動させます。

$6 x + 5 = A x - 2 \cdot A + \frac{(B) (x - 3) (x - 2)}{x - 2}$

ステップ 1.7.4

$x - 2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.7.4.1

共通因数を約分します。

$6 x + 5 = A x - 2 A + \frac{(B) (x - 3) (x - 2)}{x - 2}$

ステップ 1.7.4.2

$(B) (x - 3)$ を $1$ で割ります。

$6 x + 5 = A x - 2 A + (B) (x - 3)$

ステップ 1.7.5

分配則を当てはめます。

$6 x + 5 = A x - 2 A + B x + B \cdot - 3$

ステップ 1.7.6

$- 3$ を $B$ の左に移動させます。

$6 x + 5 = A x - 2 A + B x - 3 B$

ステップ 1.8

$- 2 A$ を移動させます。

$6 x + 5 = A x + B x - 2 A - 3 B$

ステップ 2

部分分数の変数について方程式を作成し、それらを使って連立方程式を立てます。

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ステップ 2.1

式の両辺から $x$ の係数を等しくし、部分分数の変数の方程式を作成します。方程式を等しくするために、方程式の両辺の等価係数は等しくなければなりません。

$6 = A + B$

ステップ 2.2

式の両辺から $x$ を含まない項の係数を等しくし、部分分数の変数の方程式を作成します。方程式を等しくするために、方程式の両辺の等価係数は等しくなければなりません。

$5 = - 2 A - 3 B$

ステップ 2.3

連立方程式を立て、部分分数の係数を求めます。

$6 = A + B$

$5 = - 2 A - 3 B$

$6 = A + B$

$5 = - 2 A - 3 B$

ステップ 3

連立方程式を解きます。

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ステップ 3.1

$6 = A + B$ の $A$ について解きます。

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ステップ 3.1.1

方程式を $A + B = 6$ として書き換えます。

$A + B = 6$

$5 = - 2 A - 3 B$

ステップ 3.1.2

方程式の両辺から $B$ を引きます。

$A = 6 - B$

$5 = - 2 A - 3 B$

$A = 6 - B$

$5 = - 2 A - 3 B$

ステップ 3.2

各方程式の $A$ のすべての発生を $6 - B$ で置き換えます。

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ステップ 3.2.1

$5 = - 2 A - 3 B$ の $A$ のすべての発生を $6 - B$ で置き換えます。

$5 = - 2 (6 - B) - 3 B$

$A = 6 - B$

ステップ 3.2.2

右辺を簡約します。

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ステップ 3.2.2.1

$- 2 (6 - B) - 3 B$ を簡約します。

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ステップ 3.2.2.1.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.2.1.1.1

分配則を当てはめます。

$5 = - 2 \cdot 6 - 2 (- B) - 3 B$

$A = 6 - B$

ステップ 3.2.2.1.1.2

$- 2$ に $6$ をかけます。

$5 = - 12 - 2 (- B) - 3 B$

$A = 6 - B$

ステップ 3.2.2.1.1.3

$- 1$ に $- 2$ をかけます。

$5 = - 12 + 2 B - 3 B$

$A = 6 - B$

$5 = - 12 + 2 B - 3 B$

$A = 6 - B$

ステップ 3.2.2.1.2

$2 B$ から $3 B$ を引きます。

$5 = - 12 - B$

$A = 6 - B$

$5 = - 12 - B$

$A = 6 - B$

$5 = - 12 - B$

$A = 6 - B$

$5 = - 12 - B$

$A = 6 - B$

ステップ 3.3

$5 = - 12 - B$ の $B$ について解きます。

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ステップ 3.3.1

方程式を $- 12 - B = 5$ として書き換えます。

$- 12 - B = 5$

$A = 6 - B$

ステップ 3.3.2

$B$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 3.3.2.1

方程式の両辺に $12$ を足します。

$- B = 5 + 12$

$A = 6 - B$

ステップ 3.3.2.2

$5$ と $12$ をたし算します。

$- B = 17$

$A = 6 - B$

$- B = 17$

$A = 6 - B$

ステップ 3.3.3

$- B = 17$ の各項を $- 1$ で割り、簡約します。

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ステップ 3.3.3.1

$- B = 17$ の各項を $- 1$ で割ります。

$\frac{- B}{- 1} = \frac{17}{- 1}$

$A = 6 - B$

ステップ 3.3.3.2

左辺を簡約します。

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ステップ 3.3.3.2.1

2つの負の値を割ると正の値になります。

$\frac{B}{1} = \frac{17}{- 1}$

$A = 6 - B$

ステップ 3.3.3.2.2

$B$ を $1$ で割ります。

$B = \frac{17}{- 1}$

$A = 6 - B$

$B = \frac{17}{- 1}$

$A = 6 - B$

ステップ 3.3.3.3

右辺を簡約します。

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ステップ 3.3.3.3.1

$17$ を $- 1$ で割ります。

$B = - 17$

$A = 6 - B$

$B = - 17$

$A = 6 - B$

$B = - 17$

$A = 6 - B$

$B = - 17$

$A = 6 - B$

ステップ 3.4

各方程式の $B$ のすべての発生を $- 17$ で置き換えます。

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ステップ 3.4.1

$A = 6 - B$ の $B$ のすべての発生を $- 17$ で置き換えます。

$A = 6 - (- 17)$

$B = - 17$

ステップ 3.4.2

右辺を簡約します。

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ステップ 3.4.2.1

$6 - (- 17)$ を簡約します。

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ステップ 3.4.2.1.1

$- 1$ に $- 17$ をかけます。

$A = 6 + 17$

$B = - 17$

ステップ 3.4.2.1.2

$6$ と $17$ をたし算します。

$A = 23$

$B = - 17$

$A = 23$

$B = - 17$

$A = 23$

$B = - 17$

$A = 23$

$B = - 17$

ステップ 3.5

すべての解をまとめます。

$A = 23, B = - 17$

ステップ 4

$\frac{A}{x - 3} + \frac{B}{x - 2}$ の各部分分数の係数を $A$ と $B$ で求めた値で置き換えます。

$\frac{23}{x - 3} + \frac{- 17}{x - 2}$

代数 例

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