代数例

$x^{2} + 2 y^{2} = 36$ , $x + y = 6$

ステップ 1

方程式の両辺から $y$ を引きます。

$x = 6 - y$

$x^{2} + 2 y^{2} = 36$

ステップ 2

各方程式の $x$ のすべての発生を $6 - y$ で置き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$x^{2} + 2 y^{2} = 36$ の $x$ のすべての発生を $6 - y$ で置き換えます。

${(6 - y)}^{2} + 2 y^{2} = 36$

$x = 6 - y$

ステップ 2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

${(6 - y)}^{2} + 2 y^{2}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1.1

${(6 - y)}^{2}$ を $(6 - y) (6 - y)$ に書き換えます。

$(6 - y) (6 - y) + 2 y^{2} = 36$

$x = 6 - y$

ステップ 2.2.1.1.2

分配法則（FOIL法）を使って $(6 - y) (6 - y)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1.2.1

分配則を当てはめます。

$6 (6 - y) - y (6 - y) + 2 y^{2} = 36$

$x = 6 - y$

ステップ 2.2.1.1.2.2

分配則を当てはめます。

$6 \cdot 6 + 6 (- y) - y (6 - y) + 2 y^{2} = 36$

$x = 6 - y$

ステップ 2.2.1.1.2.3

分配則を当てはめます。

$6 \cdot 6 + 6 (- y) - y \cdot 6 - y (- y) + 2 y^{2} = 36$

$x = 6 - y$

$6 \cdot 6 + 6 (- y) - y \cdot 6 - y (- y) + 2 y^{2} = 36$

$x = 6 - y$

ステップ 2.2.1.1.3

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1.3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1.3.1.1

$6$ に $6$ をかけます。

$36 + 6 (- y) - y \cdot 6 - y (- y) + 2 y^{2} = 36$

$x = 6 - y$

ステップ 2.2.1.1.3.1.2

$- 1$ に $6$ をかけます。

$36 - 6 y - y \cdot 6 - y (- y) + 2 y^{2} = 36$

$x = 6 - y$

ステップ 2.2.1.1.3.1.3

$6$ に $- 1$ をかけます。

$36 - 6 y - 6 y - y (- y) + 2 y^{2} = 36$

$x = 6 - y$

ステップ 2.2.1.1.3.1.4

積の可換性を利用して書き換えます。

$36 - 6 y - 6 y - 1 \cdot (- 1 y \cdot y) + 2 y^{2} = 36$

$x = 6 - y$

ステップ 2.2.1.1.3.1.5

指数を足して $y$ に $y$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1.3.1.5.1

$y$ を移動させます。

$36 - 6 y - 6 y - 1 \cdot (- 1 (y \cdot y)) + 2 y^{2} = 36$

$x = 6 - y$

ステップ 2.2.1.1.3.1.5.2

$y$ に $y$ をかけます。

$36 - 6 y - 6 y - 1 \cdot (- 1 y^{2}) + 2 y^{2} = 36$

$x = 6 - y$

$36 - 6 y - 6 y - 1 \cdot (- 1 y^{2}) + 2 y^{2} = 36$

$x = 6 - y$

ステップ 2.2.1.1.3.1.6

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$36 - 6 y - 6 y + 1 y^{2} + 2 y^{2} = 36$

$x = 6 - y$

ステップ 2.2.1.1.3.1.7

$y^{2}$ に $1$ をかけます。

$36 - 6 y - 6 y + y^{2} + 2 y^{2} = 36$

$x = 6 - y$

$36 - 6 y - 6 y + y^{2} + 2 y^{2} = 36$

$x = 6 - y$

ステップ 2.2.1.1.3.2

$- 6 y$ から $6 y$ を引きます。

$36 - 12 y + y^{2} + 2 y^{2} = 36$

$x = 6 - y$

$36 - 12 y + y^{2} + 2 y^{2} = 36$

$x = 6 - y$

$36 - 12 y + y^{2} + 2 y^{2} = 36$

$x = 6 - y$

ステップ 2.2.1.2

$y^{2}$ と $2 y^{2}$ をたし算します。

$36 - 12 y + 3 y^{2} = 36$

$x = 6 - y$

$36 - 12 y + 3 y^{2} = 36$

$x = 6 - y$

$36 - 12 y + 3 y^{2} = 36$

$x = 6 - y$

$36 - 12 y + 3 y^{2} = 36$

$x = 6 - y$

ステップ 3

$36 - 12 y + 3 y^{2} = 36$ の $y$ について解きます。

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ステップ 3.1

方程式の両辺から $36$ を引きます。

$36 - 12 y + 3 y^{2} - 36 = 0$

$x = 6 - y$

ステップ 3.2

$36 - 12 y + 3 y^{2} - 36$ の反対側の項を組み合わせます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1

$36$ から $36$ を引きます。

$- 12 y + 3 y^{2} + 0 = 0$

$x = 6 - y$

ステップ 3.2.2

$- 12 y + 3 y^{2}$ と $0$ をたし算します。

$- 12 y + 3 y^{2} = 0$

$x = 6 - y$

$- 12 y + 3 y^{2} = 0$

$x = 6 - y$

ステップ 3.3

$- 3 y$ を $- 12 y + 3 y^{2}$ で因数分解します。

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ステップ 3.3.1

$- 12 y$ と $3 y^{2}$ を並べ替えます。

$3 y^{2} - 12 y = 0$

$x = 6 - y$

ステップ 3.3.2

$- 3 y$ を $3 y^{2}$ で因数分解します。

$- 3 y (- y) - 12 y = 0$

$x = 6 - y$

ステップ 3.3.3

$- 3 y$ を $- 12 y$ で因数分解します。

$- 3 y (- y) - 3 y \cdot 4 = 0$

$x = 6 - y$

ステップ 3.3.4

$- 3 y$ を $- 3 y (- y) - 3 y (4)$ で因数分解します。

$- 3 y (- y + 4) = 0$

$x = 6 - y$

$- 3 y (- y + 4) = 0$

$x = 6 - y$

ステップ 3.4

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$y = 0$

$- y + 4 = 0$

$x = 6 - y$

ステップ 3.5

$y$ が $0$ に等しいとします。

$y = 0$

$x = 6 - y$

ステップ 3.6

$- y + 4$ を $0$ に等しくし、 $y$ を解きます。

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ステップ 3.6.1

$- y + 4$ が $0$ に等しいとします。

$- y + 4 = 0$

$x = 6 - y$

ステップ 3.6.2

$y$ について $- y + 4 = 0$ を解きます。

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ステップ 3.6.2.1

方程式の両辺から $4$ を引きます。

$- y = - 4$

$x = 6 - y$

ステップ 3.6.2.2

$- y = - 4$ の各項を $- 1$ で割り、簡約します。

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ステップ 3.6.2.2.1

$- y = - 4$ の各項を $- 1$ で割ります。

$\frac{- y}{- 1} = \frac{- 4}{- 1}$

$x = 6 - y$

ステップ 3.6.2.2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 3.6.2.2.2.1

2つの負の値を割ると正の値になります。

$\frac{y}{1} = \frac{- 4}{- 1}$

$x = 6 - y$

ステップ 3.6.2.2.2.2

$y$ を $1$ で割ります。

$y = \frac{- 4}{- 1}$

$x = 6 - y$

$y = \frac{- 4}{- 1}$

$x = 6 - y$

ステップ 3.6.2.2.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.6.2.2.3.1

$- 4$ を $- 1$ で割ります。

$y = 4$

$x = 6 - y$

$y = 4$

$x = 6 - y$

$y = 4$

$x = 6 - y$

$y = 4$

$x = 6 - y$

$y = 4$

$x = 6 - y$

ステップ 3.7

最終解は $- 3 y (- y + 4) = 0$ を真にするすべての値です。

$y = 0, 4$

$x = 6 - y$

$y = 0, 4$

$x = 6 - y$

ステップ 4

各方程式の $y$ のすべての発生を $0$ で置き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

$x = 6 - y$ の $y$ のすべての発生を $0$ で置き換えます。

$x = 6 - (0)$

$y = 0$

ステップ 4.2

右辺を簡約します。

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ステップ 4.2.1

$6$ から $0$ を引きます。

$x = 6$

$y = 0$

$x = 6$

$y = 0$

$x = 6$

$y = 0$

ステップ 5

各方程式の $y$ のすべての発生を $4$ で置き換えます。

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ステップ 5.1

$x = 6 - y$ の $y$ のすべての発生を $4$ で置き換えます。

$x = 6 - (4)$

$y = 4$

ステップ 5.2

右辺を簡約します。

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ステップ 5.2.1

$6 - (4)$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1.1

$- 1$ に $4$ をかけます。

$x = 6 - 4$

$y = 4$

ステップ 5.2.1.2

$6$ から $4$ を引きます。

$x = 2$

$y = 4$

$x = 2$

$y = 4$

$x = 2$

$y = 4$

$x = 2$

$y = 4$

ステップ 6

式の解は、有効な解である順序対の完全集合です。

$(6, 0)$

$(2, 4)$

ステップ 7

結果は複数の形で表すことができます。

点の形：

$(6, 0), (2, 4)$

方程式の形：

$x = 6, y = 0$

$x = 2, y = 4$

ステップ 8

代数 例

代数例