代数例

$\frac{x^{3} + 7 x^{2} + 10 x}{x^{4} (x + 2)}$

ステップ 1

分子を簡約します。

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ステップ 1.1

$x$ を $x^{3} + 7 x^{2} + 10 x$ で因数分解します。

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ステップ 1.1.1

$x$ を $x^{3}$ で因数分解します。

$\frac{x \cdot x^{2} + 7 x^{2} + 10 x}{x^{4} (x + 2)}$

ステップ 1.1.2

$x$ を $7 x^{2}$ で因数分解します。

$\frac{x \cdot x^{2} + x (7 x) + 10 x}{x^{4} (x + 2)}$

ステップ 1.1.3

$x$ を $10 x$ で因数分解します。

$\frac{x \cdot x^{2} + x (7 x) + x \cdot 10}{x^{4} (x + 2)}$

ステップ 1.1.4

$x$ を $x \cdot x^{2} + x (7 x)$ で因数分解します。

$\frac{x (x^{2} + 7 x) + x \cdot 10}{x^{4} (x + 2)}$

ステップ 1.1.5

$x$ を $x (x^{2} + 7 x) + x \cdot 10$ で因数分解します。

$\frac{x (x^{2} + 7 x + 10)}{x^{4} (x + 2)}$

ステップ 1.2

たすき掛けを利用して $x^{2} + 7 x + 10$ を因数分解します。

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ステップ 1.2.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $10$ で、その和が $7$ です。

$2, 5$

ステップ 1.2.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$\frac{x ((x + 2) (x + 5))}{x^{4} (x + 2)}$

$\frac{x (x + 2) (x + 5)}{x^{4} (x + 2)}$

ステップ 2

今日数因数で約分することで式を約分します。

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ステップ 2.1

$x$ と $x^{4}$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.1.1

$x$ を $x (x + 2) (x + 5)$ で因数分解します。

$\frac{x ((x + 2) (x + 5))}{x^{4} (x + 2)}$

ステップ 2.1.2

共通因数を約分します。

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ステップ 2.1.2.1

$x$ を $x^{4} (x + 2)$ で因数分解します。

$\frac{x ((x + 2) (x + 5))}{x (x^{3} (x + 2))}$

ステップ 2.1.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{x ((x + 2) (x + 5))}{x (x^{3} (x + 2))}$

ステップ 2.1.2.3

式を書き換えます。

$\frac{(x + 2) (x + 5)}{x^{3} (x + 2)}$

ステップ 2.2

$x + 2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.2.1

共通因数を約分します。

$\frac{(x + 2) (x + 5)}{x^{3} (x + 2)}$

ステップ 2.2.2

式を書き換えます。

$\frac{x + 5}{x^{3}}$

代数 例

代数例