代数例

$\frac{9 - s^{2}}{3 r s} \div \frac{s^{2} + 2 s - 15}{5 r s}$

ステップ 1

分数を割るために、その逆数を掛けます。

$\frac{9 - s^{2}}{3 r s} \cdot \frac{5 r s}{s^{2} + 2 s - 15}$

ステップ 2

項を簡約します。

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ステップ 2.1

$r s$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.1.1

$r s$ を $3 r s$ で因数分解します。

$\frac{9 - s^{2}}{r s (3)} \cdot \frac{5 r s}{s^{2} + 2 s - 15}$

ステップ 2.1.2

$r s$ を $5 r s$ で因数分解します。

$\frac{9 - s^{2}}{r s (3)} \cdot \frac{r s (5)}{s^{2} + 2 s - 15}$

ステップ 2.1.3

共通因数を約分します。

$\frac{9 - s^{2}}{r s \cdot 3} \cdot \frac{r s \cdot 5}{s^{2} + 2 s - 15}$

ステップ 2.1.4

式を書き換えます。

$\frac{9 - s^{2}}{3} \cdot \frac{5}{s^{2} + 2 s - 15}$

ステップ 2.2

$\frac{9 - s^{2}}{3}$ に $\frac{5}{s^{2} + 2 s - 15}$ をかけます。

$\frac{(9 - s^{2}) \cdot 5}{3 (s^{2} + 2 s - 15)}$

ステップ 3

分子を簡約します。

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ステップ 3.1

$9$ を $3^{2}$ に書き換えます。

$\frac{(3^{2} - s^{2}) \cdot 5}{3 (s^{2} + 2 s - 15)}$

ステップ 3.2

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = 3$ であり、 $b = s$ です。

$\frac{(3 + s) (3 - s) \cdot 5}{3 (s^{2} + 2 s - 15)}$

ステップ 4

たすき掛けを利用して $s^{2} + 2 s - 15$ を因数分解します。

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ステップ 4.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $- 15$ で、その和が $2$ です。

$- 3, 5$

ステップ 4.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$\frac{(3 + s) (3 - s) \cdot 5}{3 ((s - 3) (s + 5))}$

$\frac{(3 + s) (3 - s) \cdot 5}{3 (s - 3) (s + 5)}$

ステップ 5

$3 - s$ と $s - 3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.1

$3$ を $- 1 (- 3)$ に書き換えます。

$\frac{(3 + s) (- 1 (- 3) - s) \cdot 5}{3 (s - 3) (s + 5)}$

ステップ 5.2

$- 1$ を $- s$ で因数分解します。

$\frac{(3 + s) (- 1 (- 3) - (s)) \cdot 5}{3 (s - 3) (s + 5)}$

ステップ 5.3

$- 1$ を $- 1 (- 3) - (s)$ で因数分解します。

$\frac{(3 + s) (- 1 (- 3 + s)) \cdot 5}{3 (s - 3) (s + 5)}$

ステップ 5.4

項を並べ替えます。

$\frac{(3 + s) (- 1 (s - 3)) \cdot 5}{3 (s - 3) (s + 5)}$

ステップ 5.5

共通因数を約分します。

$\frac{(3 + s) (- 1 (s - 3)) \cdot 5}{3 (s - 3) (s + 5)}$

ステップ 5.6

式を書き換えます。

$\frac{((3 + s) \cdot (- 1)) \cdot 5}{3 (s + 5)}$

ステップ 6

式を簡約します。

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ステップ 6.1

$5$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{(3 + s) \cdot - 5}{3 (s + 5)}$

ステップ 6.2

$- 5$ を $3 + s$ の左に移動させます。

$\frac{- 5 \cdot (3 + s)}{3 (s + 5)}$

ステップ 6.3

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{5 (3 + s)}{3 (s + 5)}$

代数 例

代数例