代数例

$(x^{4} - 6 x^{2} - 27) \div (x + 3)$

ステップ 1

多項式を分割します。すべての指数に項がない場合、 $0$ の値の項を挿入します。

$x$

$3$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$6 x^{2}$

$0 x$

$27$

ステップ 2

被除数 $x^{4}$ の最高次項を除数 $x$ の最高次項で割ります。

$x^{3}$

$x$

$3$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$6 x^{2}$

$0 x$

$27$

ステップ 3

新しい商の項に除数を掛けます。

$x^{3}$

$x$

$3$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$6 x^{2}$

$0 x$

$27$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

ステップ 4

式は被除数から引く必要があるので、 $x^{4} + 3 x^{3}$ の符号をすべて変更します。

$x^{3}$

$x$

$3$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$6 x^{2}$

$0 x$

$27$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

ステップ 5

記号を変更した後、乗算多項式から最後の被除数を加えて新しい被除数を求めます。

$x^{3}$

$x$

$3$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$6 x^{2}$

$0 x$

$27$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

ステップ 6

元の被除数から次の項を現在の被除数に引き下げます。

$x^{3}$

$x$

$3$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$6 x^{2}$

$0 x$

$27$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$6 x^{2}$

ステップ 7

被除数 $- 3 x^{3}$ の最高次項を除数 $x$ の最高次項で割ります。

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$x$

$3$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$6 x^{2}$

$0 x$

$27$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$6 x^{2}$

ステップ 8

新しい商の項に除数を掛けます。

				$x^{3}$	-	$3 x^{2}$
$x$	+	$3$		$x^{4}$	+	$0 x^{3}$	-	$6 x^{2}$	+	$0 x$	-	$27$
			-	$x^{4}$	-	$3 x^{3}$
					-	$3 x^{3}$	-	$6 x^{2}$
					-	$3 x^{3}$	-	$9 x^{2}$

ステップ 9

式は被除数から引く必要があるので、 $- 3 x^{3} - 9 x^{2}$ の符号をすべて変更します。

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$x$

$3$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$6 x^{2}$

$0 x$

$27$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$6 x^{2}$

$3 x^{3}$

$9 x^{2}$

ステップ 10

記号を変更した後、乗算多項式から最後の被除数を加えて新しい被除数を求めます。

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$x$

$3$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$6 x^{2}$

$0 x$

$27$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$6 x^{2}$

$3 x^{3}$

$9 x^{2}$

$3 x^{2}$

ステップ 11

元の被除数から次の項を現在の被除数に引き下げます。

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$x$

$3$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$6 x^{2}$

$0 x$

$27$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$6 x^{2}$

$3 x^{3}$

$9 x^{2}$

$3 x^{2}$

$0 x$

ステップ 12

被除数 $3 x^{2}$ の最高次項を除数 $x$ の最高次項で割ります。

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$3 x$

$x$

$3$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$6 x^{2}$

$0 x$

$27$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$6 x^{2}$

$3 x^{3}$

$9 x^{2}$

$3 x^{2}$

$0 x$

ステップ 13

新しい商の項に除数を掛けます。

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$3 x$

$x$

$3$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$6 x^{2}$

$0 x$

$27$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$6 x^{2}$

$3 x^{3}$

$9 x^{2}$

$3 x^{2}$

$0 x$

$3 x^{2}$

$9 x$

ステップ 14

式は被除数から引く必要があるので、 $3 x^{2} + 9 x$ の符号をすべて変更します。

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$3 x$

$x$

$3$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$6 x^{2}$

$0 x$

$27$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$6 x^{2}$

$3 x^{3}$

$9 x^{2}$

$3 x^{2}$

$0 x$

$3 x^{2}$

$9 x$

ステップ 15

記号を変更した後、乗算多項式から最後の被除数を加えて新しい被除数を求めます。

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$3 x$

$x$

$3$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$6 x^{2}$

$0 x$

$27$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$6 x^{2}$

$3 x^{3}$

$9 x^{2}$

$3 x^{2}$

$0 x$

$3 x^{2}$

$9 x$

ステップ 16

元の被除数から次の項を現在の被除数に引き下げます。

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$3 x$

$x$

$3$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$6 x^{2}$

$0 x$

$27$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$6 x^{2}$

$3 x^{3}$

$9 x^{2}$

$3 x^{2}$

$0 x$

$3 x^{2}$

$9 x$

$27$

ステップ 17

被除数 $- 9 x$ の最高次項を除数 $x$ の最高次項で割ります。

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$3 x$

$9$

$x$

$3$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$6 x^{2}$

$0 x$

$27$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$6 x^{2}$

$3 x^{3}$

$9 x^{2}$

$3 x^{2}$

$0 x$

$3 x^{2}$

$9 x$

$27$

ステップ 18

新しい商の項に除数を掛けます。

				$x^{3}$	-	$3 x^{2}$	+	$3 x$	-	$9$
$x$	+	$3$		$x^{4}$	+	$0 x^{3}$	-	$6 x^{2}$	+	$0 x$	-	$27$
			-	$x^{4}$	-	$3 x^{3}$
					-	$3 x^{3}$	-	$6 x^{2}$
					+	$3 x^{3}$	+	$9 x^{2}$
							+	$3 x^{2}$	+	$0 x$
							-	$3 x^{2}$	-	$9 x$
									-	$9 x$	-	$27$
									-	$9 x$	-	$27$

ステップ 19

式は被除数から引く必要があるので、 $- 9 x - 27$ の符号をすべて変更します。

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$3 x$

$9$

$x$

$3$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$6 x^{2}$

$0 x$

$27$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$6 x^{2}$

$3 x^{3}$

$9 x^{2}$

$3 x^{2}$

$0 x$

$3 x^{2}$

$9 x$

$27$

$9 x$

$27$

ステップ 20

記号を変更した後、乗算多項式から最後の被除数を加えて新しい被除数を求めます。

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$3 x$

$9$

$x$

$3$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$6 x^{2}$

$0 x$

$27$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$6 x^{2}$

$3 x^{3}$

$9 x^{2}$

$3 x^{2}$

$0 x$

$3 x^{2}$

$9 x$

$27$

$9 x$

$27$

$0$

ステップ 21

余りが $0$ なので、最終回答は商です。

$x^{3} - 3 x^{2} + 3 x - 9$

代数 例

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