代数例

$12 x^{4} + 42 x^{2} + 4 x^{2} + 14$

ステップ 1

$42 x^{2}$ と $4 x^{2}$ をたし算します。

$12 x^{4} + 46 x^{2} + 14$

ステップ 2

$2$ を $12 x^{4} + 46 x^{2} + 14$ で因数分解します。

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ステップ 2.1

$2$ を $12 x^{4}$ で因数分解します。

$2 (6 x^{4}) + 46 x^{2} + 14$

ステップ 2.2

$2$ を $46 x^{2}$ で因数分解します。

$2 (6 x^{4}) + 2 (23 x^{2}) + 14$

ステップ 2.3

$2$ を $14$ で因数分解します。

$2 (6 x^{4}) + 2 (23 x^{2}) + 2 (7)$

ステップ 2.4

$2$ を $2 (6 x^{4}) + 2 (23 x^{2})$ で因数分解します。

$2 (6 x^{4} + 23 x^{2}) + 2 (7)$

ステップ 2.5

$2$ を $2 (6 x^{4} + 23 x^{2}) + 2 (7)$ で因数分解します。

$2 (6 x^{4} + 23 x^{2} + 7)$

$2 (6 x^{4} + 23 x^{2} + 7)$

ステップ 3

$x^{4}$ を ${(x^{2})}^{2}$ に書き換えます。

$2 (6 {(x^{2})}^{2} + 23 x^{2} + 7)$

ステップ 4

$u = x^{2}$ とします。 $u$ を $x^{2}$ に代入します。

$2 (6 u^{2} + 23 u + 7)$

ステップ 5

群による因数分解。

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ステップ 5.1

$a x^{2} + b x + c$ の形の多項式について、積が $a \cdot c = 6 \cdot 7 = 42$ で和が $b = 23$ である2項の和に中央の項を書き換えます。

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ステップ 5.1.1

$23$ を $23 u$ で因数分解します。

$2 (6 u^{2} + 23 (u) + 7)$

ステップ 5.1.2

$23$ を $2$ プラス $21$ に書き換える

$2 (6 u^{2} + (2 + 21) u + 7)$

ステップ 5.1.3

分配則を当てはめます。

$2 (6 u^{2} + 2 u + 21 u + 7)$

$2 (6 u^{2} + 2 u + 21 u + 7)$

ステップ 5.2

各群から最大公約数を因数分解します。

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ステップ 5.2.1

前の2項と後ろの2項をまとめます。

$2 ((6 u^{2} + 2 u) + 21 u + 7)$

ステップ 5.2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

$2 (2 u (3 u + 1) + 7 (3 u + 1))$

$2 (2 u (3 u + 1) + 7 (3 u + 1))$

ステップ 5.3

最大公約数 $3 u + 1$ を因数分解して、多項式を因数分解します。

$2 ((3 u + 1) (2 u + 7))$

$2 ((3 u + 1) (2 u + 7))$

ステップ 6

因数分解。

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ステップ 6.1

$u$ のすべての発生を $x^{2}$ で置き換えます。

$2 ((3 x^{2} + 1) (2 x^{2} + 7))$

ステップ 6.2

不要な括弧を削除します。

$2 (3 x^{2} + 1) (2 x^{2} + 7)$

$2 (3 x^{2} + 1) (2 x^{2} + 7)$

ステップ 7

多項式が因数分解できるので、素数ではありません。

素数ではありません

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$