代数例

$x^{2} - 6 x + 5 y = - 34$

ステップ 1

方程式を頂点形で書き換えます。

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ステップ 1.1

方程式の左辺に $y$ を取り出します。

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ステップ 1.1.1

$y$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 1.1.1.1

方程式の両辺から $x^{2}$ を引きます。

$- 6 x + 5 y = - 34 - x^{2}$

ステップ 1.1.1.2

方程式の両辺に $6 x$ を足します。

$5 y = - 34 - x^{2} + 6 x$

ステップ 1.1.2

$5 y = - 34 - x^{2} + 6 x$ の各項を $5$ で割り、簡約します。

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ステップ 1.1.2.1

$5 y = - 34 - x^{2} + 6 x$ の各項を $5$ で割ります。

$\frac{5 y}{5} = \frac{- 34}{5} + \frac{- x^{2}}{5} + \frac{6 x}{5}$

ステップ 1.1.2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 1.1.2.2.1

$5$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{5 y}{5} = \frac{- 34}{5} + \frac{- x^{2}}{5} + \frac{6 x}{5}$

ステップ 1.1.2.2.1.2

$y$ を $1$ で割ります。

$y = \frac{- 34}{5} + \frac{- x^{2}}{5} + \frac{6 x}{5}$

ステップ 1.1.2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 1.1.2.3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.2.3.1.1

分数の前に負数を移動させます。

$y = - \frac{34}{5} + \frac{- x^{2}}{5} + \frac{6 x}{5}$

ステップ 1.1.2.3.1.2

分数の前に負数を移動させます。

$y = - \frac{34}{5} - \frac{x^{2}}{5} + \frac{6 x}{5}$

ステップ 1.2

$- \frac{34}{5} - \frac{x^{2}}{5} + \frac{6 x}{5}$ の平方完成。

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ステップ 1.2.1

$- \frac{34}{5}$ を移動させます。

$- \frac{x^{2}}{5} + \frac{6 x}{5} - \frac{34}{5}$

ステップ 1.2.2

式 $a x^{2} + b x + c$ を利用して、 $a$ 、 $b$ 、 $c$ の値を求めます。

$a = - \frac{1}{5}$

$b = \frac{6}{5}$

$c = - \frac{34}{5}$

ステップ 1.2.3

放物線の標準形を考えます。

$a {(x + d)}^{2} + e$

ステップ 1.2.4

公式 $d = \frac{b}{2 a}$ を利用して $d$ の値を求めます。

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ステップ 1.2.4.1

$a$ と $b$ の値を公式 $d = \frac{b}{2 a}$ に代入します。

$d = \frac{\frac{6}{5}}{2 (- \frac{1}{5})}$

ステップ 1.2.4.2

右辺を簡約します。

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ステップ 1.2.4.2.1

分子に分母の逆数を掛けます。

$d = \frac{6}{5} \cdot \frac{1}{2 (- \frac{1}{5})}$

ステップ 1.2.4.2.2

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.2.4.2.2.1

$2$ を $6$ で因数分解します。

$d = \frac{2 (3)}{5} \cdot \frac{1}{2 (- \frac{1}{5})}$

ステップ 1.2.4.2.2.2

共通因数を約分します。

$d = \frac{2 \cdot 3}{5} \cdot \frac{1}{2 (- \frac{1}{5})}$

ステップ 1.2.4.2.2.3

式を書き換えます。

$d = \frac{3}{5} \cdot \frac{1}{- \frac{1}{5}}$

ステップ 1.2.4.2.3

$\frac{3}{5}$ に $\frac{1}{- \frac{1}{5}}$ をかけます。

$d = \frac{3}{5 (- \frac{1}{5})}$

ステップ 1.2.4.2.4

$- 1$ に $5$ をかけます。

$d = \frac{3}{- 5 (\frac{1}{5})}$

ステップ 1.2.4.2.5

$- 5$ と $\frac{1}{5}$ をまとめます。

$d = \frac{3}{\frac{- 5}{5}}$

ステップ 1.2.4.2.6

$- 5$ と $5$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.2.4.2.6.1

$5$ を $- 5$ で因数分解します。

$d = \frac{3}{\frac{5 \cdot - 1}{5}}$

ステップ 1.2.4.2.6.2

共通因数を約分します。

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ステップ 1.2.4.2.6.2.1

$5$ を $5$ で因数分解します。

$d = \frac{3}{\frac{5 \cdot - 1}{5 (1)}}$

ステップ 1.2.4.2.6.2.2

共通因数を約分します。

$d = \frac{3}{\frac{5 \cdot - 1}{5 \cdot 1}}$

ステップ 1.2.4.2.6.2.3

式を書き換えます。

$d = \frac{3}{\frac{- 1}{1}}$

ステップ 1.2.4.2.6.2.4

$- 1$ を $1$ で割ります。

$d = \frac{3}{- 1}$

ステップ 1.2.4.2.7

$\frac{3}{- 1}$ の分母からマイナス1を移動させます。

$d = - 1 \cdot 3$

ステップ 1.2.4.2.8

$- 1$ に $3$ をかけます。

$d = - 3$

ステップ 1.2.5

公式 $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ を利用して $e$ の値を求めます。

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ステップ 1.2.5.1

$c$ 、 $b$ 、および $a$ の値を公式 $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ に代入します。

$e = - \frac{34}{5} - \frac{{(\frac{6}{5})}^{2}}{4 (- \frac{1}{5})}$

ステップ 1.2.5.2

右辺を簡約します。

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ステップ 1.2.5.2.1

各項を簡約します。

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ステップ 1.2.5.2.1.1

分子を簡約します。

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ステップ 1.2.5.2.1.1.1

積の法則を $\frac{6}{5}$ に当てはめます。

$e = - \frac{34}{5} - \frac{\frac{6^{2}}{5^{2}}}{4 (- \frac{1}{5})}$

ステップ 1.2.5.2.1.1.2

$6$ を $2$ 乗します。

$e = - \frac{34}{5} - \frac{\frac{36}{5^{2}}}{4 (- \frac{1}{5})}$

ステップ 1.2.5.2.1.1.3

$5$ を $2$ 乗します。

$e = - \frac{34}{5} - \frac{\frac{36}{25}}{4 (- \frac{1}{5})}$

ステップ 1.2.5.2.1.2

分母を簡約します。

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ステップ 1.2.5.2.1.2.1

$- 1$ に $4$ をかけます。

$e = - \frac{34}{5} - \frac{\frac{36}{25}}{- 4 (\frac{1}{5})}$

ステップ 1.2.5.2.1.2.2

$- 4$ と $\frac{1}{5}$ をまとめます。

$e = - \frac{34}{5} - \frac{\frac{36}{25}}{\frac{- 4}{5}}$

ステップ 1.2.5.2.1.3

分数の前に負数を移動させます。

$e = - \frac{34}{5} - \frac{\frac{36}{25}}{- \frac{4}{5}}$

ステップ 1.2.5.2.1.4

分子に分母の逆数を掛けます。

$e = - \frac{34}{5} - (\frac{36}{25} (- \frac{5}{4}))$

ステップ 1.2.5.2.1.5

$4$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.2.5.2.1.5.1

$- \frac{5}{4}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$e = - \frac{34}{5} - (\frac{36}{25} \cdot \frac{- 5}{4})$

ステップ 1.2.5.2.1.5.2

$4$ を $36$ で因数分解します。

$e = - \frac{34}{5} - (\frac{4 (9)}{25} \cdot \frac{- 5}{4})$

ステップ 1.2.5.2.1.5.3

共通因数を約分します。

$e = - \frac{34}{5} - (\frac{4 \cdot 9}{25} \cdot \frac{- 5}{4})$

ステップ 1.2.5.2.1.5.4

式を書き換えます。

$e = - \frac{34}{5} - (\frac{9}{25} \cdot - 5)$

ステップ 1.2.5.2.1.6

$5$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.2.5.2.1.6.1

$5$ を $25$ で因数分解します。

$e = - \frac{34}{5} - (\frac{9}{5 (5)} \cdot - 5)$

ステップ 1.2.5.2.1.6.2

$5$ を $- 5$ で因数分解します。

$e = - \frac{34}{5} - (\frac{9}{5 \cdot 5} \cdot (5 \cdot - 1))$

ステップ 1.2.5.2.1.6.3

共通因数を約分します。

$e = - \frac{34}{5} - (\frac{9}{5 \cdot 5} \cdot (5 \cdot - 1))$

ステップ 1.2.5.2.1.6.4

式を書き換えます。

$e = - \frac{34}{5} - (\frac{9}{5} \cdot - 1)$

ステップ 1.2.5.2.1.7

$\frac{9}{5}$ と $- 1$ をまとめます。

$e = - \frac{34}{5} - \frac{9 \cdot - 1}{5}$

ステップ 1.2.5.2.1.8

$9$ に $- 1$ をかけます。

$e = - \frac{34}{5} - \frac{- 9}{5}$

ステップ 1.2.5.2.1.9

分数の前に負数を移動させます。

$e = - \frac{34}{5} - - \frac{9}{5}$

ステップ 1.2.5.2.1.10

$- - \frac{9}{5}$ を掛けます。

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ステップ 1.2.5.2.1.10.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$e = - \frac{34}{5} + 1 (\frac{9}{5})$

ステップ 1.2.5.2.1.10.2

$\frac{9}{5}$ に $1$ をかけます。

$e = - \frac{34}{5} + \frac{9}{5}$

ステップ 1.2.5.2.2

公分母の分子をまとめます。

$e = \frac{- 34 + 9}{5}$

ステップ 1.2.5.2.3

$- 34$ と $9$ をたし算します。

$e = \frac{- 25}{5}$

ステップ 1.2.5.2.4

$- 25$ を $5$ で割ります。

$e = - 5$

ステップ 1.2.6

$a$ 、 $d$ 、および $e$ の値を頂点形 $- \frac{1}{5} {(x - 3)}^{2} - 5$ に代入します。

$- \frac{1}{5} {(x - 3)}^{2} - 5$

ステップ 1.3

$y$ は新しい右辺と等しいとします。

$y = - \frac{1}{5} \cdot {(x - 3)}^{2} - 5$

ステップ 2

頂点形、 $y = a {(x - h)}^{2} + k$ 、を利用して $a$ 、 $h$ 、 $k$ の値を求めます。

$a = - \frac{1}{5}$

$h = 3$

$k = - 5$

ステップ 3

頂点 $(h, k)$ を求めます。

$(3, - 5)$

ステップ 4

頂点から焦点までの距離 $p$ を求めます。

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ステップ 4.1

次の式を利用して放物線の交点から焦点までの距離を求めます。

$\frac{1}{4 a}$

ステップ 4.2

$a$ の値を公式に代入します。

$\frac{1}{4 \cdot (- \frac{1}{5})}$

ステップ 4.3

簡約します。

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ステップ 4.3.1

$1$ と $- 1$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.3.1.1

$1$ を $- 1 (- 1)$ に書き換えます。

$\frac{- 1 (- 1)}{4 \cdot (- \frac{1}{5})}$

ステップ 4.3.1.2

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{1}{4 (\frac{1}{5})}$

ステップ 4.3.2

$4$ と $\frac{1}{5}$ をまとめます。

$- \frac{1}{\frac{4}{5}}$

ステップ 4.3.3

分子に分母の逆数を掛けます。

$- (1 (\frac{5}{4}))$

ステップ 4.3.4

$\frac{5}{4}$ に $1$ をかけます。

$- \frac{5}{4}$

ステップ 5

焦点を求めます。

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ステップ 5.1

放物線の焦点は、放物線が上下に開の場合、 $p$ をy座標 $k$ に加えて求められます。

$(h, k + p)$

ステップ 5.2

$h$ と $p$ 、および $k$ の既知数を公式に代入し、簡約します。

$(3, - \frac{25}{4})$

ステップ 6

代数 例

代数例