代数例

$| 12 - \frac{1}{6 x} |$

ステップ 1

1番目の区分の区間を求めるために、絶対値の中が負でない場所を求めます。

$12 - \frac{1}{6 x} \geq 0$

ステップ 2

不等式を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

不等式の両辺から $12$ を引きます。

$- \frac{1}{6 x} \geq - 12$

ステップ 2.2

両辺に $6 x$ を掛けます。

$- \frac{1}{6 x} (6 x) = - 12 (6 x)$

ステップ 2.3

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1.1

$6 x$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1.1.1

$- \frac{1}{6 x}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$\frac{- 1}{6 x} (6 x) = - 12 (6 x)$

ステップ 2.3.1.1.2

共通因数を約分します。

$\frac{- 1}{6 x} (6 x) = - 12 (6 x)$

ステップ 2.3.1.1.3

式を書き換えます。

$- 1 = - 12 (6 x)$

ステップ 2.3.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.2.1

$6$ に $- 12$ をかけます。

$- 1 = - 72 x$

ステップ 2.4

$x$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.1

方程式を $- 72 x = - 1$ として書き換えます。

$- 72 x = - 1$

ステップ 2.4.2

$- 72 x = - 1$ の各項を $- 72$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.2.1

$- 72 x = - 1$ の各項を $- 72$ で割ります。

$\frac{- 72 x}{- 72} = \frac{- 1}{- 72}$

ステップ 2.4.2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.2.2.1

$- 72$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{- 72 x}{- 72} = \frac{- 1}{- 72}$

ステップ 2.4.2.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{- 1}{- 72}$

ステップ 2.4.2.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.2.3.1

2つの負の値を割ると正の値になります。

$x = \frac{1}{72}$

ステップ 2.5

$12 - \frac{1}{6 x}$ の定義域を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.1

$\frac{1}{6 x}$ の分母を $0$ に等しいとして、式が未定義である場所を求めます。

$6 x = 0$

ステップ 2.5.2

$6 x = 0$ の各項を $6$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.2.1

$6 x = 0$ の各項を $6$ で割ります。

$\frac{6 x}{6} = \frac{0}{6}$

ステップ 2.5.2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.2.2.1

$6$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{6 x}{6} = \frac{0}{6}$

ステップ 2.5.2.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{0}{6}$

ステップ 2.5.2.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.2.3.1

$0$ を $6$ で割ります。

$x = 0$

ステップ 2.5.3

定義域は式が定義になる $x$ のすべての値です。

$(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$

ステップ 2.6

各根を利用して検定区間を作成します。

$x < 0$

$0 < x < \frac{1}{72}$

$x > \frac{1}{72}$

ステップ 2.7

各区間から試験値を選び、この値を元の不等式に代入して、どの区間が不等式を満たすか判定します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.7.1

区間 $x < 0$ の値を検定し、この値によって不等式が真になるか確認します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.7.1.1

区間 $x < 0$ の値を選び、この値によって元の不等式が真になるか確認します。

$x = - 2$

ステップ 2.7.1.2

$x$ を元の不等式の $- 2$ で置き換えます。

$12 - \frac{1}{6 (- 2)} \geq 0$

ステップ 2.7.1.3

左辺 $12.08\overline{3}$ は右辺 $0$ より大きいです。つまり、与えられた文は常に真です。

True

ステップ 2.7.2

区間 $0 < x < \frac{1}{72}$ の値を検定し、この値によって不等式が真になるか確認します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.7.2.1

区間 $0 < x < \frac{1}{72}$ の値を選び、この値によって元の不等式が真になるか確認します。

$x = 0.01$

ステップ 2.7.2.2

$x$ を元の不等式の $0.01$ で置き換えます。

$12 - \frac{1}{6 (0.01)} \geq 0$

ステップ 2.7.2.3

左辺 $- 4.\overline{6}$ は右辺 $0$ より小さいです。つまり、与えられた文は偽です。

False

ステップ 2.7.3

区間 $x > \frac{1}{72}$ の値を検定し、この値によって不等式が真になるか確認します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.7.3.1

区間 $x > \frac{1}{72}$ の値を選び、この値によって元の不等式が真になるか確認します。

$x = 3$

ステップ 2.7.3.2

$x$ を元の不等式の $3$ で置き換えます。

$12 - \frac{1}{6 (3)} \geq 0$

ステップ 2.7.3.3

左辺 $11.9\overline{4}$ は右辺 $0$ より大きいです。つまり、与えられた文は常に真です。

True

ステップ 2.7.4

区間を比較して、どちらが元の不等式を満たすか判定します。

$x < 0$ 真

$0 < x < \frac{1}{72}$ 偽

$x > \frac{1}{72}$ 真

$x < 0$ 真

$0 < x < \frac{1}{72}$ 偽

$x > \frac{1}{72}$ 真

ステップ 2.8

解はすべての真の区間からなります。

$x < 0$ または $x \geq \frac{1}{72}$

ステップ 3

$12 - \frac{1}{6 x}$ が負でない区分では、絶対値を削除します。

$12 - \frac{1}{6 x}$

ステップ 4

$12 - \frac{1}{6 x}$ の定義域を求め、 $x < 0 or x \geq \frac{1}{72}$ との交点を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

$12 - \frac{1}{6 x}$ の定義域を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.1

$\frac{1}{6 x}$ の分母を $0$ に等しいとして、式が未定義である場所を求めます。

$6 x = 0$

ステップ 4.1.2

$6 x = 0$ の各項を $6$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.2.1

$6 x = 0$ の各項を $6$ で割ります。

$\frac{6 x}{6} = \frac{0}{6}$

ステップ 4.1.2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.2.2.1

$6$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{6 x}{6} = \frac{0}{6}$

ステップ 4.1.2.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{0}{6}$

ステップ 4.1.2.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.2.3.1

$0$ を $6$ で割ります。

$x = 0$

ステップ 4.1.3

定義域は式が定義になる $x$ のすべての値です。

$(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$

ステップ 4.2

$x < 0 or x \geq \frac{1}{72}$ と $(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$ の交点を求めます。

$x < 0 or x \geq \frac{1}{72}$

ステップ 5

2番目の区分の区間を求めるために、絶対値の中が負になる場所を求めます。

$12 - \frac{1}{6 x} < 0$

ステップ 6

不等式を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

不等式の両辺から $12$ を引きます。

$- \frac{1}{6 x} < - 12$

ステップ 6.2

両辺に $6 x$ を掛けます。

$- \frac{1}{6 x} (6 x) = - 12 (6 x)$

ステップ 6.3

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.1

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.1.1

$6 x$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.1.1.1

$- \frac{1}{6 x}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$\frac{- 1}{6 x} (6 x) = - 12 (6 x)$

ステップ 6.3.1.1.2

共通因数を約分します。

$\frac{- 1}{6 x} (6 x) = - 12 (6 x)$

ステップ 6.3.1.1.3

式を書き換えます。

$- 1 = - 12 (6 x)$

ステップ 6.3.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.2.1

$6$ に $- 12$ をかけます。

$- 1 = - 72 x$

ステップ 6.4

$x$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.4.1

方程式を $- 72 x = - 1$ として書き換えます。

$- 72 x = - 1$

ステップ 6.4.2

$- 72 x = - 1$ の各項を $- 72$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.4.2.1

$- 72 x = - 1$ の各項を $- 72$ で割ります。

$\frac{- 72 x}{- 72} = \frac{- 1}{- 72}$

ステップ 6.4.2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.4.2.2.1

$- 72$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.4.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{- 72 x}{- 72} = \frac{- 1}{- 72}$

ステップ 6.4.2.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{- 1}{- 72}$

ステップ 6.4.2.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.4.2.3.1

2つの負の値を割ると正の値になります。

$x = \frac{1}{72}$

ステップ 6.5

$12 - \frac{1}{6 x}$ の定義域を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.5.1

$\frac{1}{6 x}$ の分母を $0$ に等しいとして、式が未定義である場所を求めます。

$6 x = 0$

ステップ 6.5.2

$6 x = 0$ の各項を $6$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.5.2.1

$6 x = 0$ の各項を $6$ で割ります。

$\frac{6 x}{6} = \frac{0}{6}$

ステップ 6.5.2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.5.2.2.1

$6$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.5.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{6 x}{6} = \frac{0}{6}$

ステップ 6.5.2.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{0}{6}$

ステップ 6.5.2.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.5.2.3.1

$0$ を $6$ で割ります。

$x = 0$

ステップ 6.5.3

定義域は式が定義になる $x$ のすべての値です。

$(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$

ステップ 6.6

各根を利用して検定区間を作成します。

$x < 0$

$0 < x < \frac{1}{72}$

$x > \frac{1}{72}$

ステップ 6.7

各区間から試験値を選び、この値を元の不等式に代入して、どの区間が不等式を満たすか判定します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.7.1

区間 $x < 0$ の値を検定し、この値によって不等式が真になるか確認します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.7.1.1

区間 $x < 0$ の値を選び、この値によって元の不等式が真になるか確認します。

$x = - 2$

ステップ 6.7.1.2

$x$ を元の不等式の $- 2$ で置き換えます。

$12 - \frac{1}{6 (- 2)} < 0$

ステップ 6.7.1.3

左辺 $12.08\overline{3}$ は右辺 $0$ より小さくありません。つまり、与えられた文は偽です。

False

ステップ 6.7.2

区間 $0 < x < \frac{1}{72}$ の値を検定し、この値によって不等式が真になるか確認します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.7.2.1

区間 $0 < x < \frac{1}{72}$ の値を選び、この値によって元の不等式が真になるか確認します。

$x = 0.01$

ステップ 6.7.2.2

$x$ を元の不等式の $0.01$ で置き換えます。

$12 - \frac{1}{6 (0.01)} < 0$

ステップ 6.7.2.3

左辺 $- 4.\overline{6}$ は右辺 $0$ より小さいです。つまり、与えられた文は常に真です。

True

ステップ 6.7.3

区間 $x > \frac{1}{72}$ の値を検定し、この値によって不等式が真になるか確認します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.7.3.1

区間 $x > \frac{1}{72}$ の値を選び、この値によって元の不等式が真になるか確認します。

$x = 3$

ステップ 6.7.3.2

$x$ を元の不等式の $3$ で置き換えます。

$12 - \frac{1}{6 (3)} < 0$

ステップ 6.7.3.3

左辺 $11.9\overline{4}$ は右辺 $0$ より小さくありません。つまり、与えられた文は偽です。

False

ステップ 6.7.4

区間を比較して、どちらが元の不等式を満たすか判定します。

$x < 0$ 偽

$0 < x < \frac{1}{72}$ 真

$x > \frac{1}{72}$ 偽

$x < 0$ 偽

$0 < x < \frac{1}{72}$ 真

$x > \frac{1}{72}$ 偽

ステップ 6.8

解はすべての真の区間からなります。

$0 < x < \frac{1}{72}$

ステップ 7

$12 - \frac{1}{6 x}$ が負である区分では、絶対値を取り除き $- 1$ を掛けます。

$- (12 - \frac{1}{6 x})$

ステップ 8

$- (12 - \frac{1}{6 x})$ の定義域を求め、 $0 < x < \frac{1}{72}$ との交点を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.1

$- (12 - \frac{1}{6 x})$ の定義域を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.1.1

$\frac{1}{6 x}$ の分母を $0$ に等しいとして、式が未定義である場所を求めます。

$6 x = 0$

ステップ 8.1.2

$6 x = 0$ の各項を $6$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.1.2.1

$6 x = 0$ の各項を $6$ で割ります。

$\frac{6 x}{6} = \frac{0}{6}$

ステップ 8.1.2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.1.2.2.1

$6$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.1.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{6 x}{6} = \frac{0}{6}$

ステップ 8.1.2.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{0}{6}$

ステップ 8.1.2.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.1.2.3.1

$0$ を $6$ で割ります。

$x = 0$

ステップ 8.1.3

定義域は式が定義になる $x$ のすべての値です。

$(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$

ステップ 8.2

$0 < x < \frac{1}{72}$ と $(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$ の交点を求めます。

$0 < x < \frac{1}{72}$

ステップ 9

区分で書きます。

${\begin{cases} 12 - \frac{1}{6 x} & x < 0 or x \geq \frac{1}{72} \\ - (12 - \frac{1}{6 x}) & 0 < x < \frac{1}{72} \end{cases}$

ステップ 10

$- (12 - \frac{1}{6 x})$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.1

分配則を当てはめます。

${\begin{cases} 12 - \frac{1}{6 x} & x < 0 or x \geq \frac{1}{72} \\ - 1 \cdot 12 - - \frac{1}{6 x} & 0 < x < \frac{1}{72} \end{cases}$

ステップ 10.2

$- 1$ に $12$ をかけます。

${\begin{cases} 12 - \frac{1}{6 x} & x < 0 or x \geq \frac{1}{72} \\ - 12 - - \frac{1}{6 x} & 0 < x < \frac{1}{72} \end{cases}$

ステップ 10.3

$- - \frac{1}{6 x}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.3.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

${\begin{cases} 12 - \frac{1}{6 x} & x < 0 or x \geq \frac{1}{72} \\ - 12 + 1 \frac{1}{6 x} & 0 < x < \frac{1}{72} \end{cases}$

ステップ 10.3.2

$\frac{1}{6 x}$ に $1$ をかけます。

${\begin{cases} 12 - \frac{1}{6 x} & x < 0 or x \geq \frac{1}{72} \\ - 12 + \frac{1}{6 x} & 0 < x < \frac{1}{72} \end{cases}$

代数 例

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