代数例

$1 \leq | x | \leq 4$

ステップ 1

$1 \leq | x |$ が真になる $x$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

$x$ が不等式の左辺になるように書き換えます。

$| x | \geq 1$

ステップ 1.2

$| x | \geq 1$ を区分で書きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1

1番目の区分の区間を求めるために、絶対値の中が負でない場所を求めます。

$x \geq 0$

ステップ 1.2.2

$x$ が負でない区分では、絶対値を削除します。

$x \geq 1$

ステップ 1.2.3

2番目の区分の区間を求めるために、絶対値の中が負になる場所を求めます。

$x < 0$

ステップ 1.2.4

$x$ が負である区分では、絶対値を取り除き $- 1$ を掛けます。

$- x \geq 1$

ステップ 1.2.5

区分で書きます。

${\begin{cases} x \geq 1 & x \geq 0 \\ - x \geq 1 & x < 0 \end{cases}$

ステップ 1.3

$x \geq 1$ と $x \geq 0$ の交点を求めます。

$x \geq 1$

ステップ 1.4

$- x \geq 1$ の各項を $- 1$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.1

$- x \geq 1$ の各項を $- 1$ で割ります。不等式の両辺を負の値でかけ算またはわり算するとき、不等号の向きを逆にします。

$\frac{- x}{- 1} \leq \frac{1}{- 1}$

ステップ 1.4.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.2.1

2つの負の値を割ると正の値になります。

$\frac{x}{1} \leq \frac{1}{- 1}$

ステップ 1.4.2.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x \leq \frac{1}{- 1}$

ステップ 1.4.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.3.1

$1$ を $- 1$ で割ります。

$x \leq - 1$

ステップ 1.5

解の和集合を求めます。

$x \leq - 1$ または $x \geq 1$

ステップ 2

$| x | \leq 4$ が真になる $x$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$| x | \leq 4$ を区分で書きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1

1番目の区分の区間を求めるために、絶対値の中が負でない場所を求めます。

$x \geq 0$

ステップ 2.1.2

$x$ が負でない区分では、絶対値を削除します。

$x \leq 4$

ステップ 2.1.3

2番目の区分の区間を求めるために、絶対値の中が負になる場所を求めます。

$x < 0$

ステップ 2.1.4

$x$ が負である区分では、絶対値を取り除き $- 1$ を掛けます。

$- x \leq 4$

ステップ 2.1.5

区分で書きます。

${\begin{cases} x \leq 4 & x \geq 0 \\ - x \leq 4 & x < 0 \end{cases}$

ステップ 2.2

$x \leq 4$ と $x \geq 0$ の交点を求めます。

$0 \leq x \leq 4$

ステップ 2.3

$x < 0$ のとき、 $- x \leq 4$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1

$- x \leq 4$ の各項を $- 1$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1.1

$- x \leq 4$ の各項を $- 1$ で割ります。不等式の両辺を負の値でかけ算またはわり算するとき、不等号の向きを逆にします。

$\frac{- x}{- 1} \geq \frac{4}{- 1}$

ステップ 2.3.1.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1.2.1

2つの負の値を割ると正の値になります。

$\frac{x}{1} \geq \frac{4}{- 1}$

ステップ 2.3.1.2.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x \geq \frac{4}{- 1}$

ステップ 2.3.1.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1.3.1

$4$ を $- 1$ で割ります。

$x \geq - 4$

ステップ 2.3.2

$x \geq - 4$ と $x < 0$ の交点を求めます。

$- 4 \leq x < 0$

ステップ 2.4

解の和集合を求めます。

$- 4 \leq x \leq 4$

ステップ 3

解は区間の交点です。

$x \leq - 1$ または $x \geq 1$

$- 4 \leq x \leq 4$

ステップ 4

交点を求めます。

$- 4 \leq x \leq - 1$ または $1 \leq x \leq 4$

ステップ 5

結果は複数の形で表すことができます。

不等式形：

$- 4 \leq x \leq - 1 or 1 \leq x \leq 4$

区間記号：

$[- 4, - 1] \cup [1, 4]$

ステップ 6

代数 例

代数例