代数例

${(a x + b y)}^{3}$

ステップ 1

二項展開定理を利用して各項を求めます。二項定理は ${(a + b)}^{n} = \sum_{k = 0}^{n} n C k \cdot (a^{n - k} b^{k})$ を述べたものです。

$\sum_{k = 0}^{3} \frac{3!}{(3 - k)! k!} \cdot {(a x)}^{3 - k} \cdot {(b y)}^{k}$

ステップ 2

総和を展開します。

$\frac{3!}{(3 - 0)! 0!} \cdot {(a x)}^{3 - 0} \cdot {(b y)}^{0} + \frac{3!}{(3 - 1)! 1!} \cdot {(a x)}^{3 - 1} \cdot {(b y)}^{1} + \frac{3!}{(3 - 2)! 2!} \cdot {(a x)}^{3 - 2} \cdot {(b y)}^{2} + \frac{3!}{(3 - 3)! 3!} \cdot {(a x)}^{3 - 3} \cdot {(b y)}^{3}$

ステップ 3

展開の各項の指数を簡約します。

$1 \cdot {(a x)}^{3} \cdot {(b y)}^{0} + 3 \cdot {(a x)}^{2} \cdot {(b y)}^{1} + 3 \cdot {(a x)}^{1} \cdot {(b y)}^{2} + 1 \cdot {(a x)}^{0} \cdot {(b y)}^{3}$

ステップ 4

各項を簡約します。

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ステップ 4.1

${(a x)}^{3}$ に $1$ をかけます。

${(a x)}^{3} \cdot {(b y)}^{0} + 3 \cdot {(a x)}^{2} \cdot {(b y)}^{1} + 3 \cdot {(a x)}^{1} \cdot {(b y)}^{2} + 1 \cdot {(a x)}^{0} \cdot {(b y)}^{3}$

ステップ 4.2

積の法則を $a x$ に当てはめます。

$a^{3} x^{3} \cdot {(b y)}^{0} + 3 \cdot {(a x)}^{2} \cdot {(b y)}^{1} + 3 \cdot {(a x)}^{1} \cdot {(b y)}^{2} + 1 \cdot {(a x)}^{0} \cdot {(b y)}^{3}$

ステップ 4.3

積の法則を $b y$ に当てはめます。

$a^{3} x^{3} \cdot (b^{0} y^{0}) + 3 \cdot {(a x)}^{2} \cdot {(b y)}^{1} + 3 \cdot {(a x)}^{1} \cdot {(b y)}^{2} + 1 \cdot {(a x)}^{0} \cdot {(b y)}^{3}$

ステップ 4.4

$0$ にべき乗するものは $1$ となります。

$a^{3} x^{3} \cdot (1 y^{0}) + 3 \cdot {(a x)}^{2} \cdot {(b y)}^{1} + 3 \cdot {(a x)}^{1} \cdot {(b y)}^{2} + 1 \cdot {(a x)}^{0} \cdot {(b y)}^{3}$

ステップ 4.5

$y^{0}$ に $1$ をかけます。

$a^{3} x^{3} \cdot y^{0} + 3 \cdot {(a x)}^{2} \cdot {(b y)}^{1} + 3 \cdot {(a x)}^{1} \cdot {(b y)}^{2} + 1 \cdot {(a x)}^{0} \cdot {(b y)}^{3}$

ステップ 4.6

$0$ にべき乗するものは $1$ となります。

$a^{3} x^{3} \cdot 1 + 3 \cdot {(a x)}^{2} \cdot {(b y)}^{1} + 3 \cdot {(a x)}^{1} \cdot {(b y)}^{2} + 1 \cdot {(a x)}^{0} \cdot {(b y)}^{3}$

ステップ 4.7

$a^{3}$ に $1$ をかけます。

$a^{3} x^{3} + 3 \cdot {(a x)}^{2} \cdot {(b y)}^{1} + 3 \cdot {(a x)}^{1} \cdot {(b y)}^{2} + 1 \cdot {(a x)}^{0} \cdot {(b y)}^{3}$

ステップ 4.8

積の法則を $a x$ に当てはめます。

$a^{3} x^{3} + 3 \cdot (a^{2} x^{2}) \cdot {(b y)}^{1} + 3 \cdot {(a x)}^{1} \cdot {(b y)}^{2} + 1 \cdot {(a x)}^{0} \cdot {(b y)}^{3}$

ステップ 4.9

簡約します。

$a^{3} x^{3} + 3 a^{2} x^{2} \cdot (b y) + 3 \cdot {(a x)}^{1} \cdot {(b y)}^{2} + 1 \cdot {(a x)}^{0} \cdot {(b y)}^{3}$

ステップ 4.10

簡約します。

$a^{3} x^{3} + 3 a^{2} x^{2} b y + 3 \cdot (a x) \cdot {(b y)}^{2} + 1 \cdot {(a x)}^{0} \cdot {(b y)}^{3}$

ステップ 4.11

積の法則を $b y$ に当てはめます。

$a^{3} x^{3} + 3 a^{2} x^{2} b y + 3 a x \cdot (b^{2} y^{2}) + 1 \cdot {(a x)}^{0} \cdot {(b y)}^{3}$

ステップ 4.12

${(a x)}^{0}$ に $1$ をかけます。

$a^{3} x^{3} + 3 a^{2} x^{2} b y + 3 a x b^{2} y^{2} + {(a x)}^{0} \cdot {(b y)}^{3}$

ステップ 4.13

積の法則を $a x$ に当てはめます。

$a^{3} x^{3} + 3 a^{2} x^{2} b y + 3 a x b^{2} y^{2} + a^{0} x^{0} \cdot {(b y)}^{3}$

ステップ 4.14

$0$ にべき乗するものは $1$ となります。

$a^{3} x^{3} + 3 a^{2} x^{2} b y + 3 a x b^{2} y^{2} + 1 x^{0} \cdot {(b y)}^{3}$

ステップ 4.15

$x^{0}$ に $1$ をかけます。

$a^{3} x^{3} + 3 a^{2} x^{2} b y + 3 a x b^{2} y^{2} + x^{0} \cdot {(b y)}^{3}$

ステップ 4.16

$0$ にべき乗するものは $1$ となります。

$a^{3} x^{3} + 3 a^{2} x^{2} b y + 3 a x b^{2} y^{2} + 1 \cdot {(b y)}^{3}$

ステップ 4.17

${(b y)}^{3}$ に $1$ をかけます。

$a^{3} x^{3} + 3 a^{2} x^{2} b y + 3 a x b^{2} y^{2} + {(b y)}^{3}$

ステップ 4.18

積の法則を $b y$ に当てはめます。

$a^{3} x^{3} + 3 a^{2} x^{2} b y + 3 a x b^{2} y^{2} + b^{3} y^{3}$

代数 例

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