代数例

$(- 2, 6)$ , $(5, 1)$

ステップ 1

円の直径は、円の中心を通り端点が円の円周上にある任意の直線線分です。与えられた直径の端点は $(- 2, 6)$ と $(5, 1)$ です。円の中心点が直径の中心で、 $(- 2, 6)$ と $(5, 1)$ 間の中点です。この場合、中点は $(\frac{3}{2}, \frac{7}{2})$ です。

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ステップ 1.1

中点の公式を利用して線分の中点を求めます。

$(\frac{x_{1} + x_{2}}{2}, \frac{y_{1} + y_{2}}{2})$

ステップ 1.2

$(x_{1}, y_{1})$ と $(x_{2}, y_{2})$ の値に代入します。

$(\frac{- 2 + 5}{2}, \frac{6 + 1}{2})$

ステップ 1.3

$- 2$ と $5$ をたし算します。

$(\frac{3}{2}, \frac{6 + 1}{2})$

ステップ 1.4

$6$ と $1$ をたし算します。

$(\frac{3}{2}, \frac{7}{2})$

ステップ 2

円の半径 $r$ を求めます。半径は円の中心から円周上にある任意の点までの線分です。この場合、 $r$ は $(\frac{3}{2}, \frac{7}{2})$ と $(- 2, 6)$ 間の距離です。

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ステップ 2.1

距離の公式を利用して2点間の距離を決定します。

$距離 = \sqrt{{(x_{2} - x_{1})}^{2} + {(y_{2} - y_{1})}^{2}}$

ステップ 2.2

点の実際の値を距離の公式に代入します。

$r = \sqrt{{((- 2) - \frac{3}{2})}^{2} + {(6 - \frac{7}{2})}^{2}}$

ステップ 2.3

簡約します。

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ステップ 2.3.1

$- 2$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$r = \sqrt{{(- 2 \cdot \frac{2}{2} - \frac{3}{2})}^{2} + {(6 - \frac{7}{2})}^{2}}$

ステップ 2.3.2

$- 2$ と $\frac{2}{2}$ をまとめます。

$r = \sqrt{{(\frac{- 2 \cdot 2}{2} - \frac{3}{2})}^{2} + {(6 - \frac{7}{2})}^{2}}$

ステップ 2.3.3

公分母の分子をまとめます。

$r = \sqrt{{(\frac{- 2 \cdot 2 - 3}{2})}^{2} + {(6 - \frac{7}{2})}^{2}}$

ステップ 2.3.4

分子を簡約します。

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ステップ 2.3.4.1

$- 2$ に $2$ をかけます。

$r = \sqrt{{(\frac{- 4 - 3}{2})}^{2} + {(6 - \frac{7}{2})}^{2}}$

ステップ 2.3.4.2

$- 4$ から $3$ を引きます。

$r = \sqrt{{(\frac{- 7}{2})}^{2} + {(6 - \frac{7}{2})}^{2}}$

ステップ 2.3.5

分数の前に負数を移動させます。

$r = \sqrt{{(- \frac{7}{2})}^{2} + {(6 - \frac{7}{2})}^{2}}$

ステップ 2.3.6

べき乗則 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ を利用して指数を分配します。

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ステップ 2.3.6.1

積の法則を $- \frac{7}{2}$ に当てはめます。

$r = \sqrt{{(- 1)}^{2} {(\frac{7}{2})}^{2} + {(6 - \frac{7}{2})}^{2}}$

ステップ 2.3.6.2

積の法則を $\frac{7}{2}$ に当てはめます。

$r = \sqrt{{(- 1)}^{2} (\frac{7^{2}}{2^{2}}) + {(6 - \frac{7}{2})}^{2}}$

ステップ 2.3.7

$- 1$ を $2$ 乗します。

$r = \sqrt{1 (\frac{7^{2}}{2^{2}}) + {(6 - \frac{7}{2})}^{2}}$

ステップ 2.3.8

$\frac{7^{2}}{2^{2}}$ に $1$ をかけます。

$r = \sqrt{\frac{7^{2}}{2^{2}} + {(6 - \frac{7}{2})}^{2}}$

ステップ 2.3.9

$7$ を $2$ 乗します。

$r = \sqrt{\frac{49}{2^{2}} + {(6 - \frac{7}{2})}^{2}}$

ステップ 2.3.10

$2$ を $2$ 乗します。

$r = \sqrt{\frac{49}{4} + {(6 - \frac{7}{2})}^{2}}$

ステップ 2.3.11

$6$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$r = \sqrt{\frac{49}{4} + {(6 \cdot \frac{2}{2} - \frac{7}{2})}^{2}}$

ステップ 2.3.12

$6$ と $\frac{2}{2}$ をまとめます。

$r = \sqrt{\frac{49}{4} + {(\frac{6 \cdot 2}{2} - \frac{7}{2})}^{2}}$

ステップ 2.3.13

公分母の分子をまとめます。

$r = \sqrt{\frac{49}{4} + {(\frac{6 \cdot 2 - 7}{2})}^{2}}$

ステップ 2.3.14

分子を簡約します。

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ステップ 2.3.14.1

$6$ に $2$ をかけます。

$r = \sqrt{\frac{49}{4} + {(\frac{12 - 7}{2})}^{2}}$

ステップ 2.3.14.2

$12$ から $7$ を引きます。

$r = \sqrt{\frac{49}{4} + {(\frac{5}{2})}^{2}}$

ステップ 2.3.15

式を簡約します。

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ステップ 2.3.15.1

積の法則を $\frac{5}{2}$ に当てはめます。

$r = \sqrt{\frac{49}{4} + \frac{5^{2}}{2^{2}}}$

ステップ 2.3.15.2

$5$ を $2$ 乗します。

$r = \sqrt{\frac{49}{4} + \frac{25}{2^{2}}}$

ステップ 2.3.15.3

$2$ を $2$ 乗します。

$r = \sqrt{\frac{49}{4} + \frac{25}{4}}$

ステップ 2.3.15.4

公分母の分子をまとめます。

$r = \sqrt{\frac{49 + 25}{4}}$

ステップ 2.3.15.5

$49$ と $25$ をたし算します。

$r = \sqrt{\frac{74}{4}}$

ステップ 2.3.16

$74$ と $4$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.3.16.1

$2$ を $74$ で因数分解します。

$r = \sqrt{\frac{2 (37)}{4}}$

ステップ 2.3.16.2

共通因数を約分します。

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ステップ 2.3.16.2.1

$2$ を $4$ で因数分解します。

$r = \sqrt{\frac{2 \cdot 37}{2 \cdot 2}}$

ステップ 2.3.16.2.2

共通因数を約分します。

$r = \sqrt{\frac{2 \cdot 37}{2 \cdot 2}}$

ステップ 2.3.16.2.3

式を書き換えます。

$r = \sqrt{\frac{37}{2}}$

ステップ 2.3.17

$\sqrt{\frac{37}{2}}$ を $\frac{\sqrt{37}}{\sqrt{2}}$ に書き換えます。

$r = \frac{\sqrt{37}}{\sqrt{2}}$

ステップ 2.3.18

$\frac{\sqrt{37}}{\sqrt{2}}$ に $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ をかけます。

$r = \frac{\sqrt{37}}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

ステップ 2.3.19

分母を組み合わせて簡約します。

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ステップ 2.3.19.1

$\frac{\sqrt{37}}{\sqrt{2}}$ に $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ をかけます。

$r = \frac{\sqrt{37} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

ステップ 2.3.19.2

$\sqrt{2}$ を $1$ 乗します。

$r = \frac{\sqrt{37} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

ステップ 2.3.19.3

$\sqrt{2}$ を $1$ 乗します。

$r = \frac{\sqrt{37} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

ステップ 2.3.19.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$r = \frac{\sqrt{37} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

ステップ 2.3.19.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$r = \frac{\sqrt{37} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

ステップ 2.3.19.6

${\sqrt{2}}^{2}$ を $2$ に書き換えます。

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ステップ 2.3.19.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{2}$ を $2^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$r = \frac{\sqrt{37} \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

ステップ 2.3.19.6.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$r = \frac{\sqrt{37} \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

ステップ 2.3.19.6.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$r = \frac{\sqrt{37} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 2.3.19.6.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.3.19.6.4.1

共通因数を約分します。

$r = \frac{\sqrt{37} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 2.3.19.6.4.2

式を書き換えます。

$r = \frac{\sqrt{37} \sqrt{2}}{2}$

ステップ 2.3.19.6.5

指数を求めます。

$r = \frac{\sqrt{37} \sqrt{2}}{2}$

ステップ 2.3.20

分子を簡約します。

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ステップ 2.3.20.1

根の積の法則を使ってまとめます。

$r = \frac{\sqrt{37 \cdot 2}}{2}$

ステップ 2.3.20.2

$37$ に $2$ をかけます。

$r = \frac{\sqrt{74}}{2}$

ステップ 3

${(x - h)}^{2} + {(y - k)}^{2} = r^{2}$ は半径 $r$ と中心点 $(h, k)$ の円の方程式です。このとき、 $r = \frac{\sqrt{74}}{2}$ と中心点は $(\frac{3}{2}, \frac{7}{2})$ です。円の方程式は ${(x - (\frac{3}{2}))}^{2} + {(y - (\frac{7}{2}))}^{2} = {(\frac{\sqrt{74}}{2})}^{2}$ です。

${(x - (\frac{3}{2}))}^{2} + {(y - (\frac{7}{2}))}^{2} = {(\frac{\sqrt{74}}{2})}^{2}$

ステップ 4

円の方程式は ${(x - \frac{3}{2})}^{2} + {(y - \frac{7}{2})}^{2} = \frac{37}{2}$ です。

${(x - \frac{3}{2})}^{2} + {(y - \frac{7}{2})}^{2} = \frac{37}{2}$

ステップ 5

代数 例

代数例