代数例

$(6, - 4)$ , $(18, 10)$

ステップ 1

円の直径は、円の中心を通り端点が円の円周上にある任意の直線線分です。与えられた直径の端点は $(6, - 4)$ と $(18, 10)$ です。円の中心点が直径の中心で、 $(6, - 4)$ と $(18, 10)$ 間の中点です。この場合、中点は $(12, 3)$ です。

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ステップ 1.1

中点の公式を利用して線分の中点を求めます。

$(\frac{x_{1} + x_{2}}{2}, \frac{y_{1} + y_{2}}{2})$

ステップ 1.2

$(x_{1}, y_{1})$ と $(x_{2}, y_{2})$ の値に代入します。

$(\frac{6 + 18}{2}, \frac{- 4 + 10}{2})$

ステップ 1.3

$6 + 18$ と $2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.3.1

$2$ を $6$ で因数分解します。

$(\frac{2 \cdot 3 + 18}{2}, \frac{- 4 + 10}{2})$

ステップ 1.3.2

$2$ を $18$ で因数分解します。

$(\frac{2 \cdot 3 + 2 \cdot 9}{2}, \frac{- 4 + 10}{2})$

ステップ 1.3.3

$2$ を $2 \cdot 3 + 2 \cdot 9$ で因数分解します。

$(\frac{2 \cdot (3 + 9)}{2}, \frac{- 4 + 10}{2})$

ステップ 1.3.4

共通因数を約分します。

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ステップ 1.3.4.1

$2$ を $2$ で因数分解します。

$(\frac{2 \cdot (3 + 9)}{2 (1)}, \frac{- 4 + 10}{2})$

ステップ 1.3.4.2

共通因数を約分します。

$(\frac{2 \cdot (3 + 9)}{2 \cdot 1}, \frac{- 4 + 10}{2})$

ステップ 1.3.4.3

式を書き換えます。

$(\frac{3 + 9}{1}, \frac{- 4 + 10}{2})$

ステップ 1.3.4.4

$3 + 9$ を $1$ で割ります。

$(3 + 9, \frac{- 4 + 10}{2})$

ステップ 1.4

$3$ と $9$ をたし算します。

$(12, \frac{- 4 + 10}{2})$

ステップ 1.5

$- 4 + 10$ と $2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.5.1

$2$ を $- 4$ で因数分解します。

$(12, \frac{2 \cdot - 2 + 10}{2})$

ステップ 1.5.2

$2$ を $10$ で因数分解します。

$(12, \frac{2 \cdot - 2 + 2 \cdot 5}{2})$

ステップ 1.5.3

$2$ を $2 \cdot - 2 + 2 \cdot 5$ で因数分解します。

$(12, \frac{2 \cdot (- 2 + 5)}{2})$

ステップ 1.5.4

共通因数を約分します。

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ステップ 1.5.4.1

$2$ を $2$ で因数分解します。

$(12, \frac{2 \cdot (- 2 + 5)}{2 (1)})$

ステップ 1.5.4.2

共通因数を約分します。

$(12, \frac{2 \cdot (- 2 + 5)}{2 \cdot 1})$

ステップ 1.5.4.3

式を書き換えます。

$(12, \frac{- 2 + 5}{1})$

ステップ 1.5.4.4

$- 2 + 5$ を $1$ で割ります。

$(12, - 2 + 5)$

ステップ 1.6

$- 2$ と $5$ をたし算します。

$(12, 3)$

ステップ 2

円の半径 $r$ を求めます。半径は円の中心から円周上にある任意の点までの線分です。この場合、 $r$ は $(12, 3)$ と $(6, - 4)$ 間の距離です。

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ステップ 2.1

距離の公式を利用して2点間の距離を決定します。

$距離 = \sqrt{{(x_{2} - x_{1})}^{2} + {(y_{2} - y_{1})}^{2}}$

ステップ 2.2

点の実際の値を距離の公式に代入します。

$r = \sqrt{{(6 - 12)}^{2} + {((- 4) - 3)}^{2}}$

ステップ 2.3

簡約します。

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ステップ 2.3.1

$6$ から $12$ を引きます。

$r = \sqrt{{(- 6)}^{2} + {((- 4) - 3)}^{2}}$

ステップ 2.3.2

$- 6$ を $2$ 乗します。

$r = \sqrt{36 + {((- 4) - 3)}^{2}}$

ステップ 2.3.3

$- 4$ から $3$ を引きます。

$r = \sqrt{36 + {(- 7)}^{2}}$

ステップ 2.3.4

$- 7$ を $2$ 乗します。

$r = \sqrt{36 + 49}$

ステップ 2.3.5

$36$ と $49$ をたし算します。

$r = \sqrt{85}$

ステップ 3

${(x - h)}^{2} + {(y - k)}^{2} = r^{2}$ は半径 $r$ と中心点 $(h, k)$ の円の方程式です。このとき、 $r = \sqrt{85}$ と中心点は $(12, 3)$ です。円の方程式は ${(x - (12))}^{2} + {(y - (3))}^{2} = {(\sqrt{85})}^{2}$ です。

${(x - (12))}^{2} + {(y - (3))}^{2} = {(\sqrt{85})}^{2}$

ステップ 4

円の方程式は ${(x - 12)}^{2} + {(y - 3)}^{2} = 85$ です。

${(x - 12)}^{2} + {(y - 3)}^{2} = 85$

ステップ 5

代数 例

代数例