代数例

$6 x (x - 7) < 2 (3 x - 1) (x - 8)$

ステップ 1

$x < 2$ を解きます。

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ステップ 1.1

$6 x (x - 7)$ を簡約します。

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ステップ 1.1.1

書き換えます。

$0 + 0 + 6 x (x - 7) < 2 (3 x - 1) (x - 8)$

ステップ 1.1.2

0を加えて簡約します。

$6 x (x - 7) < 2 (3 x - 1) (x - 8)$

ステップ 1.1.3

分配則を当てはめます。

$6 x \cdot x + 6 x \cdot - 7 < 2 (3 x - 1) (x - 8)$

ステップ 1.1.4

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

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ステップ 1.1.4.1

$x$ を移動させます。

$6 (x \cdot x) + 6 x \cdot - 7 < 2 (3 x - 1) (x - 8)$

ステップ 1.1.4.2

$x$ に $x$ をかけます。

$6 x^{2} + 6 x \cdot - 7 < 2 (3 x - 1) (x - 8)$

ステップ 1.1.5

$- 7$ に $6$ をかけます。

$6 x^{2} - 42 x < 2 (3 x - 1) (x - 8)$

ステップ 1.2

$2 (3 x - 1) (x - 8)$ を簡約します。

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ステップ 1.2.1

両辺を掛けて簡約します。

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ステップ 1.2.1.1

分配則を当てはめます。

$6 x^{2} - 42 x < (2 (3 x) + 2 \cdot - 1) (x - 8)$

ステップ 1.2.1.2

掛け算します。

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ステップ 1.2.1.2.1

$3$ に $2$ をかけます。

$6 x^{2} - 42 x < (6 x + 2 \cdot - 1) (x - 8)$

ステップ 1.2.1.2.2

$2$ に $- 1$ をかけます。

$6 x^{2} - 42 x < (6 x - 2) (x - 8)$

ステップ 1.2.2

分配法則（FOIL法）を使って $(6 x - 2) (x - 8)$ を展開します。

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ステップ 1.2.2.1

分配則を当てはめます。

$6 x^{2} - 42 x < 6 x (x - 8) - 2 (x - 8)$

ステップ 1.2.2.2

分配則を当てはめます。

$6 x^{2} - 42 x < 6 x \cdot x + 6 x \cdot - 8 - 2 (x - 8)$

ステップ 1.2.2.3

分配則を当てはめます。

$6 x^{2} - 42 x < 6 x \cdot x + 6 x \cdot - 8 - 2 x - 2 \cdot - 8$

ステップ 1.2.3

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 1.2.3.1

各項を簡約します。

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ステップ 1.2.3.1.1

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

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ステップ 1.2.3.1.1.1

$x$ を移動させます。

$6 x^{2} - 42 x < 6 (x \cdot x) + 6 x \cdot - 8 - 2 x - 2 \cdot - 8$

ステップ 1.2.3.1.1.2

$x$ に $x$ をかけます。

$6 x^{2} - 42 x < 6 x^{2} + 6 x \cdot - 8 - 2 x - 2 \cdot - 8$

ステップ 1.2.3.1.2

$- 8$ に $6$ をかけます。

$6 x^{2} - 42 x < 6 x^{2} - 48 x - 2 x - 2 \cdot - 8$

ステップ 1.2.3.1.3

$- 2$ に $- 8$ をかけます。

$6 x^{2} - 42 x < 6 x^{2} - 48 x - 2 x + 16$

ステップ 1.2.3.2

$- 48 x$ から $2 x$ を引きます。

$6 x^{2} - 42 x < 6 x^{2} - 50 x + 16$

ステップ 1.3

$x$ を含むすべての項を不等式の左辺に移動させます。

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ステップ 1.3.1

不等式の両辺から $6 x^{2}$ を引きます。

$6 x^{2} - 42 x - 6 x^{2} < - 50 x + 16$

ステップ 1.3.2

不等式の両辺に $50 x$ を足します。

$6 x^{2} - 42 x - 6 x^{2} + 50 x < 16$

ステップ 1.3.3

$6 x^{2} - 42 x - 6 x^{2} + 50 x$ の反対側の項を組み合わせます。

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ステップ 1.3.3.1

$6 x^{2}$ から $6 x^{2}$ を引きます。

$- 42 x + 0 + 50 x < 16$

ステップ 1.3.3.2

$- 42 x$ と $0$ をたし算します。

$- 42 x + 50 x < 16$

ステップ 1.3.4

$- 42 x$ と $50 x$ をたし算します。

$8 x < 16$

ステップ 1.4

$8 x < 16$ の各項を $8$ で割り、簡約します。

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ステップ 1.4.1

$8 x < 16$ の各項を $8$ で割ります。

$\frac{8 x}{8} < \frac{16}{8}$

ステップ 1.4.2

左辺を簡約します。

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ステップ 1.4.2.1

$8$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.4.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{8 x}{8} < \frac{16}{8}$

ステップ 1.4.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x < \frac{16}{8}$

ステップ 1.4.3

右辺を簡約します。

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ステップ 1.4.3.1

$16$ を $8$ で割ります。

$x < 2$

ステップ 2

不等式 $x < 2$ を利用して集合の表記をつくります。

${x | x < 2}$

ステップ 3

代数 例

代数例