代数例

$6^{\frac{1}{3}} \cdot 6^{\frac{1}{4}} = 6^{\frac{x}{y}}$

ステップ 1

方程式を $6^{\frac{x}{y}} = 6^{\frac{1}{3}} \cdot 6^{\frac{1}{4}}$ として書き換えます。

$6^{\frac{x}{y}} = 6^{\frac{1}{3}} \cdot 6^{\frac{1}{4}}$

ステップ 2

指数を足して $6^{\frac{1}{3}}$ に $6^{\frac{1}{4}}$ を掛けます。

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ステップ 2.1

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$6^{\frac{x}{y}} = 6^{\frac{1}{3} + \frac{1}{4}}$

ステップ 2.2

$\frac{1}{3}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{4}{4}$ を掛けます。

$6^{\frac{x}{y}} = 6^{\frac{1}{3} \cdot \frac{4}{4} + \frac{1}{4}}$

ステップ 2.3

$\frac{1}{4}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{3}{3}$ を掛けます。

$6^{\frac{x}{y}} = 6^{\frac{1}{3} \cdot \frac{4}{4} + \frac{1}{4} \cdot \frac{3}{3}}$

ステップ 2.4

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $12$ を公分母とする式で書きます。

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ステップ 2.4.1

$\frac{1}{3}$ に $\frac{4}{4}$ をかけます。

$6^{\frac{x}{y}} = 6^{\frac{4}{3 \cdot 4} + \frac{1}{4} \cdot \frac{3}{3}}$

ステップ 2.4.2

$3$ に $4$ をかけます。

$6^{\frac{x}{y}} = 6^{\frac{4}{12} + \frac{1}{4} \cdot \frac{3}{3}}$

ステップ 2.4.3

$\frac{1}{4}$ に $\frac{3}{3}$ をかけます。

$6^{\frac{x}{y}} = 6^{\frac{4}{12} + \frac{3}{4 \cdot 3}}$

ステップ 2.4.4

$4$ に $3$ をかけます。

$6^{\frac{x}{y}} = 6^{\frac{4}{12} + \frac{3}{12}}$

ステップ 2.5

公分母の分子をまとめます。

$6^{\frac{x}{y}} = 6^{\frac{4 + 3}{12}}$

ステップ 2.6

$4$ と $3$ をたし算します。

$6^{\frac{x}{y}} = 6^{\frac{7}{12}}$

ステップ 3

底が同じなので、2つの式は指数も等しい場合に限り等しいです。

$\frac{x}{y} = \frac{7}{12}$

ステップ 4

$y$ について解きます。

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ステップ 4.1

方程式の項の最小公分母を求めます。

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ステップ 4.1.1

値のリストの最小公分母を求めることは、それらの値の分母の最小公倍数を求めることと同じです。

$y, 12$

ステップ 4.1.2

Since $y, 12$ contains both numbers and variables, there are two steps to find the LCM. Find LCM for the numeric part $1, 12$ then find LCM for the variable part $y^{1}$ .

ステップ 4.1.3

最小公倍数はすべての数を割り切る最小の正の数です。

1. 各数値の素因数を記入してください。

2. 各因数に、いずれかの値で発生する最大回数をかけてください。

ステップ 4.1.4

数 $1$ は、それ自身である正の因数を1つだけもつので、素数ではありません。

素数ではありません

ステップ 4.1.5

$12$ の素因数は $2 \cdot 2 \cdot 3$ です。

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ステップ 4.1.5.1

$12$ には $2$ と $6$ の因数があります。

$2 \cdot 6$

ステップ 4.1.5.2

$6$ には $2$ と $3$ の因数があります。

$2 \cdot 2 \cdot 3$

ステップ 4.1.6

$2 \cdot 2 \cdot 3$ を掛けます。

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ステップ 4.1.6.1

$2$ に $2$ をかけます。

$4 \cdot 3$

ステップ 4.1.6.2

$4$ に $3$ をかけます。

$12$

ステップ 4.1.7

$y^{1}$ の因数は $y$ そのものです。

$y^{1} = y$

$y$ は $1$ 回発生します。

ステップ 4.1.8

$y^{1}$ の最小公倍数は、すべての素因数がいずれかの項に出現する回数の最大数を掛けた結果です。

$y$

ステップ 4.1.9

$y, 12$ の最小公倍数は数値部分 $12$ に変数部分を掛けたものです。

$12 y$

ステップ 4.2

$\frac{x}{y} = \frac{7}{12}$ の各項に $12 y$ を掛け、分数を消去します。

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ステップ 4.2.1

$\frac{x}{y} = \frac{7}{12}$ の各項に $12 y$ を掛けます。

$\frac{x}{y} (12 y) = \frac{7}{12} (12 y)$

ステップ 4.2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 4.2.2.1

積の可換性を利用して書き換えます。

$12 \frac{x}{y} y = \frac{7}{12} (12 y)$

ステップ 4.2.2.2

$12$ と $\frac{x}{y}$ をまとめます。

$\frac{12 x}{y} y = \frac{7}{12} (12 y)$

ステップ 4.2.2.3

$y$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.2.2.3.1

共通因数を約分します。

$\frac{12 x}{y} y = \frac{7}{12} (12 y)$

ステップ 4.2.2.3.2

式を書き換えます。

$12 x = \frac{7}{12} (12 y)$

ステップ 4.2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 4.2.3.1

$12$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.2.3.1.1

$12$ を $12 y$ で因数分解します。

$12 x = \frac{7}{12} (12 (y))$

ステップ 4.2.3.1.2

共通因数を約分します。

$12 x = \frac{7}{12} (12 y)$

ステップ 4.2.3.1.3

式を書き換えます。

$12 x = 7 y$

ステップ 4.3

方程式を解きます。

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ステップ 4.3.1

方程式を $7 y = 12 x$ として書き換えます。

$7 y = 12 x$

ステップ 4.3.2

$7 y = 12 x$ の各項を $7$ で割り、簡約します。

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ステップ 4.3.2.1

$7 y = 12 x$ の各項を $7$ で割ります。

$\frac{7 y}{7} = \frac{12 x}{7}$

ステップ 4.3.2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 4.3.2.2.1

$7$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.3.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{7 y}{7} = \frac{12 x}{7}$

ステップ 4.3.2.2.1.2

$y$ を $1$ で割ります。

$y = \frac{12 x}{7}$

ステップ 5

$x$ の関数として書き換えるために、方程式を書き、等号の一辺に $y$ が単独であり、もう一辺に $x$ だけを含む式が来るようにします。

$f (x) = \frac{12 x}{7}$

代数 例

代数例