代数例

$6^{\frac{1}{3}} \cdot 6^{\frac{1}{4}} = 6^{\frac{x}{y}}$

ステップ 1

方程式を $6^{\frac{x}{y}} = 6^{\frac{1}{3}} \cdot 6^{\frac{1}{4}}$ として書き換えます。

$6^{\frac{x}{y}} = 6^{\frac{1}{3}} \cdot 6^{\frac{1}{4}}$

ステップ 2

指数を足して $6^{\frac{1}{3}}$ に $6^{\frac{1}{4}}$ を掛けます。

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ステップ 2.1

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$6^{\frac{x}{y}} = 6^{\frac{1}{3} + \frac{1}{4}}$

ステップ 2.2

$\frac{1}{3}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{4}{4}$ を掛けます。

$6^{\frac{x}{y}} = 6^{\frac{1}{3} \cdot \frac{4}{4} + \frac{1}{4}}$

ステップ 2.3

$\frac{1}{4}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{3}{3}$ を掛けます。

$6^{\frac{x}{y}} = 6^{\frac{1}{3} \cdot \frac{4}{4} + \frac{1}{4} \cdot \frac{3}{3}}$

ステップ 2.4

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $12$ を公分母とする式で書きます。

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ステップ 2.4.1

$\frac{1}{3}$ に $\frac{4}{4}$ をかけます。

$6^{\frac{x}{y}} = 6^{\frac{4}{3 \cdot 4} + \frac{1}{4} \cdot \frac{3}{3}}$

ステップ 2.4.2

$3$ に $4$ をかけます。

$6^{\frac{x}{y}} = 6^{\frac{4}{12} + \frac{1}{4} \cdot \frac{3}{3}}$

ステップ 2.4.3

$\frac{1}{4}$ に $\frac{3}{3}$ をかけます。

$6^{\frac{x}{y}} = 6^{\frac{4}{12} + \frac{3}{4 \cdot 3}}$

ステップ 2.4.4

$4$ に $3$ をかけます。

$6^{\frac{x}{y}} = 6^{\frac{4}{12} + \frac{3}{12}}$

ステップ 2.5

公分母の分子をまとめます。

$6^{\frac{x}{y}} = 6^{\frac{4 + 3}{12}}$

ステップ 2.6

$4$ と $3$ をたし算します。

$6^{\frac{x}{y}} = 6^{\frac{7}{12}}$

ステップ 3

底が同じなので、2つの式は指数も等しい場合に限り等しいです。

$\frac{x}{y} = \frac{7}{12}$

ステップ 4

$x$ について解きます。

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ステップ 4.1

1番目の分数の分子に2番目の分数の分母を掛けます。これを1番目の分数の分母と2番目の分数の分子の積に等しくします。

$x \cdot 12 = y \cdot 7$

ステップ 4.2

$x \cdot 12 = y \cdot 7$ の各項を $12$ で割り、簡約します。

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ステップ 4.2.1

$x \cdot 12 = y \cdot 7$ の各項を $12$ で割ります。

$\frac{x \cdot 12}{12} = \frac{y \cdot 7}{12}$

ステップ 4.2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 4.2.2.1

$12$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{x \cdot 12}{12} = \frac{y \cdot 7}{12}$

ステップ 4.2.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{y \cdot 7}{12}$

ステップ 4.2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 4.2.3.1

$7$ を $y$ の左に移動させます。

$x = \frac{7 y}{12}$

ステップ 5

$y$ の関数として書き換えるために、方程式を書き、等号の一辺に $x$ が単独であり、もう一辺に $y$ だけを含む式が来るようにします。

$f (y) = \frac{7 y}{12}$

代数 例

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