代数例

$6 y^{2} - 21 y - 45$

ステップ 1

$6 y^{2} - 21 y - 45$ から $3$ の最大公約数を因数分解します。

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ステップ 1.1

多項式の各項から $3$ の最大公約数を因数分解します。

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ステップ 1.1.1

式 $6 y^{2}$ から $3$ の最大公約数を因数分解します。

$3 (2 y^{2}) - 21 y - 45$

ステップ 1.1.2

式 $- 21 y$ から $3$ の最大公約数を因数分解します。

$3 (2 y^{2}) + 3 (- 7 y) - 45$

ステップ 1.1.3

式 $- 45$ から $3$ の最大公約数を因数分解します。

$3 (2 y^{2}) + 3 (- 7 y) + 3 (- 15)$

ステップ 1.2

すべての項が、 $3$ の共通因数をもつので、各項からくくりだすことができます。

$3 (2 y^{2} - 7 y - 15)$

ステップ 2

群による因数分解。

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ステップ 2.1

$a x^{2} + b x + c$ の形の多項式について、積が $a \cdot c = 2 \cdot - 15 = - 30$ で和が $b = - 7$ である2項の和に中央の項を書き換えます。

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ステップ 2.1.1

$- 7$ を $- 7 y$ で因数分解します。

$3 (2 y^{2} - 7 y - 15)$

ステップ 2.1.2

$- 7$ を $3$ プラス $- 10$ に書き換える

$3 (2 y^{2} + (3 - 10) y - 15)$

ステップ 2.1.3

分配則を当てはめます。

$3 (2 y^{2} + 3 y - 10 y - 15)$

ステップ 2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

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ステップ 2.2.1

前の2項と後ろの2項をまとめます。

$3 ((2 y^{2} + 3 y) - 10 y - 15)$

ステップ 2.2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

$3 (y (2 y + 3) - 5 (2 y + 3))$

ステップ 2.3

最大公約数 $2 y + 3$ を因数分解して、多項式を因数分解します。

$3 ((2 y + 3) (y - 5))$

代数 例