代数例

$- y^{2} + x \geq - 8$

ステップ 1

不等式の両辺から $x$ を引きます。

$- y^{2} \geq - 8 - x$

ステップ 2

$- y^{2} \geq - 8 - x$ の各項を $- 1$ で割り、簡約します。

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ステップ 2.1

$- y^{2} \geq - 8 - x$ の各項を $- 1$ で割ります。不等式の両辺を負の値でかけ算またはわり算するとき、不等号の向きを逆にします。

$\frac{- y^{2}}{- 1} \leq \frac{- 8}{- 1} + \frac{- x}{- 1}$

ステップ 2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 2.2.1

2つの負の値を割ると正の値になります。

$\frac{y^{2}}{1} \leq \frac{- 8}{- 1} + \frac{- x}{- 1}$

ステップ 2.2.2

$y^{2}$ を $1$ で割ります。

$y^{2} \leq \frac{- 8}{- 1} + \frac{- x}{- 1}$

ステップ 2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 2.3.1

各項を簡約します。

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ステップ 2.3.1.1

$- 8$ を $- 1$ で割ります。

$y^{2} \leq 8 + \frac{- x}{- 1}$

ステップ 2.3.1.2

2つの負の値を割ると正の値になります。

$y^{2} \leq 8 + \frac{x}{1}$

ステップ 2.3.1.3

$x$ を $1$ で割ります。

$y^{2} \leq 8 + x$

ステップ 3

Take the specified root of both sides of the inequality to eliminate the exponent on the left side.

$\sqrt{y^{2}} \leq \sqrt{8 + x}$

ステップ 4

左辺を簡約します。

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ステップ 4.1

累乗根の下から項を取り出します。

$| y | \leq \sqrt{8 + x}$

ステップ 5

$| y | \leq \sqrt{8 + x}$ を区分で書きます。

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ステップ 5.1

1番目の区分の区間を求めるために、絶対値の中が負でない場所を求めます。

$y \geq 0$

ステップ 5.2

$y$ が負でない区分では、絶対値を削除します。

$y \leq \sqrt{8 + x}$

ステップ 5.3

$y \leq \sqrt{8 + x}$ の定義域を求め、 $y \geq 0$ との交点を求めます。

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ステップ 5.3.1

$y \leq \sqrt{8 + x}$ の定義域を求めます。

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ステップ 5.3.1.1

$\sqrt{8 + x}$ の被開数を $0$ 以上として、式が定義である場所を求めます。

$8 + x \geq 0$

ステップ 5.3.1.2

不等式の両辺から $8$ を引きます。

$x \geq - 8$

ステップ 5.3.1.3

定義域は式が定義になる $y$ のすべての値です。

$[- 8, \infty)$

ステップ 5.3.2

$y \geq 0$ と $[- 8, \infty)$ の交点を求めます。

$y \geq 0$

ステップ 5.4

2番目の区分の区間を求めるために、絶対値の中が負になる場所を求めます。

$y < 0$

ステップ 5.5

$y$ が負である区分では、絶対値を取り除き $- 1$ を掛けます。

$- y \leq \sqrt{8 + x}$

ステップ 5.6

$- y \leq \sqrt{8 + x}$ の定義域を求め、 $y < 0$ との交点を求めます。

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ステップ 5.6.1

$- y \leq \sqrt{8 + x}$ の定義域を求めます。

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ステップ 5.6.1.1

$\sqrt{8 + x}$ の被開数を $0$ 以上として、式が定義である場所を求めます。

$8 + x \geq 0$

ステップ 5.6.1.2

不等式の両辺から $8$ を引きます。

$x \geq - 8$

ステップ 5.6.1.3

定義域は式が定義になる $y$ のすべての値です。

$[- 8, \infty)$

ステップ 5.6.2

$y < 0$ と $[- 8, \infty)$ の交点を求めます。

$- 8 \leq y < 0$

ステップ 5.7

区分で書きます。

${\begin{cases} y \leq \sqrt{8 + x} & y \geq 0 \\ - y \leq \sqrt{8 + x} & - 8 \leq y < 0 \end{cases}$

ステップ 6

$y \leq \sqrt{8 + x}$ と $y \geq 0$ の交点を求めます。

$0 \leq y \leq \sqrt{8 + x}$

ステップ 7

$- 8 \leq y < 0$ のとき、 $- y \leq \sqrt{8 + x}$ を解きます。

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ステップ 7.1

$- y \leq \sqrt{8 + x}$ の各項を $- 1$ で割り、簡約します。

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ステップ 7.1.1

$- y \leq \sqrt{8 + x}$ の各項を $- 1$ で割ります。不等式の両辺を負の値でかけ算またはわり算するとき、不等号の向きを逆にします。

$\frac{- y}{- 1} \geq \frac{\sqrt{8 + x}}{- 1}$

ステップ 7.1.2

左辺を簡約します。

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ステップ 7.1.2.1

2つの負の値を割ると正の値になります。

$\frac{y}{1} \geq \frac{\sqrt{8 + x}}{- 1}$

ステップ 7.1.2.2

$y$ を $1$ で割ります。

$y \geq \frac{\sqrt{8 + x}}{- 1}$

ステップ 7.1.3

右辺を簡約します。

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ステップ 7.1.3.1

$\frac{\sqrt{8 + x}}{- 1}$ の分母からマイナス1を移動させます。

$y \geq - 1 \cdot \sqrt{8 + x}$

ステップ 7.1.3.2

$- 1 \cdot \sqrt{8 + x}$ を $- \sqrt{8 + x}$ に書き換えます。

$y \geq - \sqrt{8 + x}$

ステップ 7.2

$y \geq - \sqrt{8 + x}$ と $- 8 \leq y < 0$ の交点を求めます。

解がありません

ステップ 8

解の和集合を求めます。

$0 \leq y \leq \sqrt{8 + x}$

ステップ 9

代数 例

代数例