代数例

$x^{4} - 48 x^{2} - 49$

ステップ 1

$\pm \frac{p}{q}$ のすべての組み合わせを求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

多項式関数が整数係数をもつならば、すべての有理数0は $\frac{p}{q}$ の形をもち、 $p$ は定数の因数、 $q$ は首位係数の因数です。

$p = \pm 1, \pm 7, \pm 49$

$q = \pm 1$

ステップ 1.2

$\pm \frac{p}{q}$ のすべての組み合わせを求めます。これらは、多項式関数の可能な根です。

$\pm 1, \pm 7, \pm 49$

ステップ 2

$x = 7$ のとき、組立除法を $\frac{x^{4} - 48 x^{2} - 49}{x - 7}$ に当てはめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

除数と被除数を表す数を除法のような配置にします。

$7$	$1$	$0$	$- 48$	$0$	$- 49$

ステップ 2.2

被除数 $(1)$ の1番目の数を、結果領域の第1位（水平線の下）に置きます。

$7$	$1$	$0$	$- 48$	$0$	$- 49$

	$1$

ステップ 2.3

結果 $(1)$ の最新の項目に除数 $(7)$ を掛け、 $(7)$ の結果を被除数 $(0)$ の隣の項の下に置きます。

$7$	$1$	$0$	$- 48$	$0$	$- 49$
		$7$
	$1$

ステップ 2.4

かけ算の積とわり算した数をたし、結果行の次の位置に結果を記入します。

$7$	$1$	$0$	$- 48$	$0$	$- 49$
		$7$
	$1$	$7$

ステップ 2.5

結果 $(7)$ の最新の項目に除数 $(7)$ を掛け、 $(49)$ の結果を被除数 $(- 48)$ の隣の項の下に置きます。

$7$	$1$	$0$	$- 48$	$0$	$- 49$
		$7$	$49$
	$1$	$7$

ステップ 2.6

かけ算の積とわり算した数をたし、結果行の次の位置に結果を記入します。

$7$	$1$	$0$	$- 48$	$0$	$- 49$
		$7$	$49$
	$1$	$7$	$1$

ステップ 2.7

結果 $(1)$ の最新の項目に除数 $(7)$ を掛け、 $(7)$ の結果を被除数 $(0)$ の隣の項の下に置きます。

$7$	$1$	$0$	$- 48$	$0$	$- 49$
		$7$	$49$	$7$
	$1$	$7$	$1$

ステップ 2.8

かけ算の積とわり算した数をたし、結果行の次の位置に結果を記入します。

$7$	$1$	$0$	$- 48$	$0$	$- 49$
		$7$	$49$	$7$
	$1$	$7$	$1$	$7$

ステップ 2.9

結果 $(7)$ の最新の項目に除数 $(7)$ を掛け、 $(49)$ の結果を被除数 $(- 49)$ の隣の項の下に置きます。

$7$	$1$	$0$	$- 48$	$0$	$- 49$
		$7$	$49$	$7$	$49$
	$1$	$7$	$1$	$7$

ステップ 2.10

かけ算の積とわり算した数をたし、結果行の次の位置に結果を記入します。

$7$	$1$	$0$	$- 48$	$0$	$- 49$
		$7$	$49$	$7$	$49$
	$1$	$7$	$1$	$7$	$0$

ステップ 2.11

最後の数以外のすべての数は、商の多項式の係数になります。結果行の最後の値は余りです。

$1 x^{3} + 7 x^{2} + (1) x + 7$

ステップ 2.12

商の多項式を簡約します。

$x^{3} + 7 x^{2} + x + 7$

ステップ 3

$7 > 0$ と組立除法の最終行の符号のすべてが正なので、 $7$ は関数の実根の上界です。

上界： $7$

ステップ 4

$x = - 7$ のとき、組立除法を $\frac{x^{4} - 48 x^{2} - 49}{x + 7}$ に当てはめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

除数と被除数を表す数を除法のような配置にします。

$- 7$	$1$	$0$	$- 48$	$0$	$- 49$

ステップ 4.2

被除数 $(1)$ の1番目の数を、結果領域の第1位（水平線の下）に置きます。

$- 7$	$1$	$0$	$- 48$	$0$	$- 49$

	$1$

ステップ 4.3

結果 $(1)$ の最新の項目に除数 $(- 7)$ を掛け、 $(- 7)$ の結果を被除数 $(0)$ の隣の項の下に置きます。

$- 7$	$1$	$0$	$- 48$	$0$	$- 49$
		$- 7$
	$1$

ステップ 4.4

かけ算の積とわり算した数をたし、結果行の次の位置に結果を記入します。

$- 7$	$1$	$0$	$- 48$	$0$	$- 49$
		$- 7$
	$1$	$- 7$

ステップ 4.5

結果 $(- 7)$ の最新の項目に除数 $(- 7)$ を掛け、 $(49)$ の結果を被除数 $(- 48)$ の隣の項の下に置きます。

$- 7$	$1$	$0$	$- 48$	$0$	$- 49$
		$- 7$	$49$
	$1$	$- 7$

ステップ 4.6

かけ算の積とわり算した数をたし、結果行の次の位置に結果を記入します。

$- 7$	$1$	$0$	$- 48$	$0$	$- 49$
		$- 7$	$49$
	$1$	$- 7$	$1$

ステップ 4.7

結果 $(1)$ の最新の項目に除数 $(- 7)$ を掛け、 $(- 7)$ の結果を被除数 $(0)$ の隣の項の下に置きます。

$- 7$	$1$	$0$	$- 48$	$0$	$- 49$
		$- 7$	$49$	$- 7$
	$1$	$- 7$	$1$

ステップ 4.8

かけ算の積とわり算した数をたし、結果行の次の位置に結果を記入します。

$- 7$	$1$	$0$	$- 48$	$0$	$- 49$
		$- 7$	$49$	$- 7$
	$1$	$- 7$	$1$	$- 7$

ステップ 4.9

結果 $(- 7)$ の最新の項目に除数 $(- 7)$ を掛け、 $(49)$ の結果を被除数 $(- 49)$ の隣の項の下に置きます。

$- 7$	$1$	$0$	$- 48$	$0$	$- 49$
		$- 7$	$49$	$- 7$	$49$
	$1$	$- 7$	$1$	$- 7$

ステップ 4.10

かけ算の積とわり算した数をたし、結果行の次の位置に結果を記入します。

$- 7$	$1$	$0$	$- 48$	$0$	$- 49$
		$- 7$	$49$	$- 7$	$49$
	$1$	$- 7$	$1$	$- 7$	$0$

ステップ 4.11

最後の数以外のすべての数は、商の多項式の係数になります。結果行の最後の値は余りです。

$1 x^{3} + - 7 x^{2} + (1) x - 7$

ステップ 4.12

商の多項式を簡約します。

$x^{3} - 7 x^{2} + x - 7$

ステップ 5

$- 7 < 0$ と組立除法の最終行は符号を変えるので、 $- 7$ は関数の実根の下界です。

下界： $- 7$

ステップ 6

$x = 49$ のとき、組立除法を $\frac{x^{4} - 48 x^{2} - 49}{x - 49}$ に当てはめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

除数と被除数を表す数を除法のような配置にします。

$49$	$1$	$0$	$- 48$	$0$	$- 49$

ステップ 6.2

被除数 $(1)$ の1番目の数を、結果領域の第1位（水平線の下）に置きます。

$49$	$1$	$0$	$- 48$	$0$	$- 49$

	$1$

ステップ 6.3

結果 $(1)$ の最新の項目に除数 $(49)$ を掛け、 $(49)$ の結果を被除数 $(0)$ の隣の項の下に置きます。

$49$	$1$	$0$	$- 48$	$0$	$- 49$
		$49$
	$1$

ステップ 6.4

かけ算の積とわり算した数をたし、結果行の次の位置に結果を記入します。

$49$	$1$	$0$	$- 48$	$0$	$- 49$
		$49$
	$1$	$49$

ステップ 6.5

結果 $(49)$ の最新の項目に除数 $(49)$ を掛け、 $(2401)$ の結果を被除数 $(- 48)$ の隣の項の下に置きます。

$49$	$1$	$0$	$- 48$	$0$	$- 49$
		$49$	$2401$
	$1$	$49$

ステップ 6.6

かけ算の積とわり算した数をたし、結果行の次の位置に結果を記入します。

$49$	$1$	$0$	$- 48$	$0$	$- 49$
		$49$	$2401$
	$1$	$49$	$2353$

ステップ 6.7

結果 $(2353)$ の最新の項目に除数 $(49)$ を掛け、 $(115297)$ の結果を被除数 $(0)$ の隣の項の下に置きます。

$49$	$1$	$0$	$- 48$	$0$	$- 49$
		$49$	$2401$	$115297$
	$1$	$49$	$2353$

ステップ 6.8

かけ算の積とわり算した数をたし、結果行の次の位置に結果を記入します。

$49$	$1$	$0$	$- 48$	$0$	$- 49$
		$49$	$2401$	$115297$
	$1$	$49$	$2353$	$115297$

ステップ 6.9

結果 $(115297)$ の最新の項目に除数 $(49)$ を掛け、 $(5649553)$ の結果を被除数 $(- 49)$ の隣の項の下に置きます。

$49$	$1$	$0$	$- 48$	$0$	$- 49$
		$49$	$2401$	$115297$	$5649553$
	$1$	$49$	$2353$	$115297$

ステップ 6.10

かけ算の積とわり算した数をたし、結果行の次の位置に結果を記入します。

$49$	$1$	$0$	$- 48$	$0$	$- 49$
		$49$	$2401$	$115297$	$5649553$
	$1$	$49$	$2353$	$115297$	$5649504$

ステップ 6.11

最後の数以外のすべての数は、商の多項式の係数になります。結果行の最後の値は余りです。

$1 x^{3} + 49 x^{2} + (2353) x + 115297 + \frac{5649504}{x - 49}$

ステップ 6.12

商の多項式を簡約します。

$x^{3} + 49 x^{2} + 2353 x + 115297 + \frac{5649504}{x - 49}$

ステップ 7

$49 > 0$ と組立除法の最終行の符号のすべてが正なので、 $49$ は関数の実根の上界です。

上界： $49$

ステップ 8

$x = - 49$ のとき、組立除法を $\frac{x^{4} - 48 x^{2} - 49}{x + 49}$ に当てはめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.1

除数と被除数を表す数を除法のような配置にします。

$- 49$	$1$	$0$	$- 48$	$0$	$- 49$

ステップ 8.2

被除数 $(1)$ の1番目の数を、結果領域の第1位（水平線の下）に置きます。

$- 49$	$1$	$0$	$- 48$	$0$	$- 49$

	$1$

ステップ 8.3

結果 $(1)$ の最新の項目に除数 $(- 49)$ を掛け、 $(- 49)$ の結果を被除数 $(0)$ の隣の項の下に置きます。

$- 49$	$1$	$0$	$- 48$	$0$	$- 49$
		$- 49$
	$1$

ステップ 8.4

かけ算の積とわり算した数をたし、結果行の次の位置に結果を記入します。

$- 49$	$1$	$0$	$- 48$	$0$	$- 49$
		$- 49$
	$1$	$- 49$

ステップ 8.5

結果 $(- 49)$ の最新の項目に除数 $(- 49)$ を掛け、 $(2401)$ の結果を被除数 $(- 48)$ の隣の項の下に置きます。

$- 49$	$1$	$0$	$- 48$	$0$	$- 49$
		$- 49$	$2401$
	$1$	$- 49$

ステップ 8.6

かけ算の積とわり算した数をたし、結果行の次の位置に結果を記入します。

$- 49$	$1$	$0$	$- 48$	$0$	$- 49$
		$- 49$	$2401$
	$1$	$- 49$	$2353$

ステップ 8.7

結果 $(2353)$ の最新の項目に除数 $(- 49)$ を掛け、 $(- 115297)$ の結果を被除数 $(0)$ の隣の項の下に置きます。

$- 49$	$1$	$0$	$- 48$	$0$	$- 49$
		$- 49$	$2401$	$- 115297$
	$1$	$- 49$	$2353$

ステップ 8.8

かけ算の積とわり算した数をたし、結果行の次の位置に結果を記入します。

$- 49$	$1$	$0$	$- 48$	$0$	$- 49$
		$- 49$	$2401$	$- 115297$
	$1$	$- 49$	$2353$	$- 115297$

ステップ 8.9

結果 $(- 115297)$ の最新の項目に除数 $(- 49)$ を掛け、 $(5649553)$ の結果を被除数 $(- 49)$ の隣の項の下に置きます。

$- 49$	$1$	$0$	$- 48$	$0$	$- 49$
		$- 49$	$2401$	$- 115297$	$5649553$
	$1$	$- 49$	$2353$	$- 115297$

ステップ 8.10

かけ算の積とわり算した数をたし、結果行の次の位置に結果を記入します。

$- 49$	$1$	$0$	$- 48$	$0$	$- 49$
		$- 49$	$2401$	$- 115297$	$5649553$
	$1$	$- 49$	$2353$	$- 115297$	$5649504$

ステップ 8.11

最後の数以外のすべての数は、商の多項式の係数になります。結果行の最後の値は余りです。

$1 x^{3} + - 49 x^{2} + (2353) x - 115297 + \frac{5649504}{x + 49}$

ステップ 8.12

商の多項式を簡約します。

$x^{3} - 49 x^{2} + 2353 x - 115297 + \frac{5649504}{x + 49}$

ステップ 9

$- 49 < 0$ と組立除法の最終行は符号を変えるので、 $- 49$ は関数の実根の下界です。

下界： $- 49$

ステップ 10

上界と下界を判定します。

上界： $7, 49$

下界： $- 7, - 49$

ステップ 11

代数 例

代数例