代数例

$x^{4} + 170 x^{2} + 169$

ステップ 1

$x^{4}$ を ${(x^{2})}^{2}$ に書き換えます。

${(x^{2})}^{2} + 170 x^{2} + 169$

ステップ 2

$u = x^{2}$ とします。 $u$ を $x^{2}$ に代入します。

$u^{2} + 170 u + 169$

ステップ 3

たすき掛けを利用して $u^{2} + 170 u + 169$ を因数分解します。

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ステップ 3.1

$x^{2} + i x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $i$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $169$ で、その和が $170$ です。

$1, 169$

ステップ 3.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$(u + 1) (u + 169)$

ステップ 4

$u$ のすべての発生を $x^{2}$ で置き換えます。

$(x^{2} + 1) (x^{2} + 169)$

ステップ 5

多項式 $x^{2} + 1$ の定数に $- i^{2}$ をかけます。ここで $i^{2}$ は $- 1$ と等しくなります。

$(x^{2} - 1 i^{2}) (x^{2} + 169)$

ステップ 6

多項式 $x^{2} + 169$ の定数に $- i^{2}$ をかけます。ここで $i^{2}$ は $- 1$ と等しくなります。

$(x^{2} - 1 i^{2}) (x^{2} - 169 i^{2})$

ステップ 7

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - i^{2} = (a + i) (a - i)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = x$ であり、 $i = i$ です。

$(x + i) (x - i) (x^{2} - 169 i^{2})$

ステップ 8

$169 i^{2}$ を ${(13 i)}^{2}$ に書き換えます。

$(x + i) (x - i) (x^{2} - {(13 i)}^{2})$

ステップ 9

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - i^{2} = (a + i) (a - i)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = x$ であり、 $i = 13 i$ です。

$(x + i) (x - i) ((x + 13 i) (x - (13 i)))$

ステップ 10

因数分解。

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ステップ 10.1

$13$ に $- 1$ をかけます。

$(x + i) (x - i) ((x + 13 i) (x - 13 i))$

ステップ 10.2

不要な括弧を削除します。

$(x + i) (x - i) (x + 13 i) (x - 13 i)$

代数 例