代数例

$g (x) = {(x - 1)}^{2} + 1$

ステップ 1

簡約します。

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ステップ 1.1

各項を簡約します。

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ステップ 1.1.1

${(x - 1)}^{2}$ を $(x - 1) (x - 1)$ に書き換えます。

$g (x) = (x - 1) (x - 1) + 1$

ステップ 1.1.2

分配法則（FOIL法）を使って $(x - 1) (x - 1)$ を展開します。

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ステップ 1.1.2.1

分配則を当てはめます。

$g (x) = x (x - 1) - 1 (x - 1) + 1$

ステップ 1.1.2.2

分配則を当てはめます。

$g (x) = x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 (x - 1) + 1$

ステップ 1.1.2.3

分配則を当てはめます。

$g (x) = x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1 + 1$

ステップ 1.1.3

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 1.1.3.1

各項を簡約します。

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ステップ 1.1.3.1.1

$x$ に $x$ をかけます。

$g (x) = x^{2} + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1 + 1$

ステップ 1.1.3.1.2

$- 1$ を $x$ の左に移動させます。

$g (x) = x^{2} - 1 \cdot x - 1 x - 1 \cdot - 1 + 1$

ステップ 1.1.3.1.3

$- 1 x$ を $- x$ に書き換えます。

$g (x) = x^{2} - x - 1 x - 1 \cdot - 1 + 1$

ステップ 1.1.3.1.4

$- 1 x$ を $- x$ に書き換えます。

$g (x) = x^{2} - x - x - 1 \cdot - 1 + 1$

ステップ 1.1.3.1.5

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$g (x) = x^{2} - x - x + 1 + 1$

ステップ 1.1.3.2

$- x$ から $x$ を引きます。

$g (x) = x^{2} - 2 x + 1 + 1$

ステップ 1.2

$1$ と $1$ をたし算します。

$g (x) = x^{2} - 2 x + 2$

ステップ 2

$f (- x)$ を求めます。

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ステップ 2.1

$g (x)$ 内の $x$ の出現回数をすべて $- x$ に代入して $g (- x)$ を求めます。

$g (- x) = {(- x)}^{2} - 2 (- x) + 2$

ステップ 2.2

各項を簡約します。

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ステップ 2.2.1

積の法則を $- x$ に当てはめます。

$g (- x) = {(- 1)}^{2} x^{2} - 2 (- x) + 2$

ステップ 2.2.2

$- 1$ を $2$ 乗します。

$g (- x) = 1 x^{2} - 2 (- x) + 2$

ステップ 2.2.3

$x^{2}$ に $1$ をかけます。

$g (- x) = x^{2} - 2 (- x) + 2$

ステップ 2.2.4

$- 1$ に $- 2$ をかけます。

$g (- x) = x^{2} + 2 x + 2$

ステップ 3

$f (- x) = f (x)$ ならば関数は偶関数です。

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ステップ 3.1

$f (- x) = f (x)$ ならば確認します。

ステップ 3.2

$x^{2} + 2 x + 2$ $\neq$ $x^{2} - 2 x + 2$ なので、関数は偶関数ではありません。

関数は偶関数ではありません

ステップ 4

$f (- x) = - f (x)$ ならば関数は奇関数です。

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ステップ 4.1

$- f (x)$ を求めます。

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ステップ 4.1.1

$x^{2} - 2 x + 2$ に $- 1$ をかけます。

$- f (x) = - (x^{2} - 2 x + 2)$

ステップ 4.1.2

分配則を当てはめます。

$- f (x) = - x^{2} - (- 2 x) - 1 \cdot 2$

ステップ 4.1.3

簡約します。

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ステップ 4.1.3.1

$- 2$ に $- 1$ をかけます。

$- f (x) = - x^{2} + 2 x - 1 \cdot 2$

ステップ 4.1.3.2

$- 1$ に $2$ をかけます。

$- f (x) = - x^{2} + 2 x - 2$

ステップ 4.2

$x^{2} + 2 x + 2$ $\neq$ $- x^{2} + 2 x - 2$ なので、関数は奇関数ではありません。

関数は奇関数ではありません

ステップ 5

関数は奇関数でも偶関数でもありません

ステップ 6

代数 例

代数例