代数例

$x^{4} - 4 x^{2} + 6$

ステップ 1

$x^{4} - 4 x^{2} + 6$ を関数で書きます。

$f (x) = x^{4} - 4 x^{2} + 6$

ステップ 2

$f (- x)$ を求めます。

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ステップ 2.1

$f (x)$ 内の $x$ の出現回数をすべて $- x$ に代入して $f (- x)$ を求めます。

$f (- x) = {(- x)}^{4} - 4 {(- x)}^{2} + 6$

ステップ 2.2

各項を簡約します。

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ステップ 2.2.1

積の法則を $- x$ に当てはめます。

$f (- x) = {(- 1)}^{4} x^{4} - 4 {(- x)}^{2} + 6$

ステップ 2.2.2

$- 1$ を $4$ 乗します。

$f (- x) = 1 x^{4} - 4 {(- x)}^{2} + 6$

ステップ 2.2.3

$x^{4}$ に $1$ をかけます。

$f (- x) = x^{4} - 4 {(- x)}^{2} + 6$

ステップ 2.2.4

積の法則を $- x$ に当てはめます。

$f (- x) = x^{4} - 4 ({(- 1)}^{2} x^{2}) + 6$

ステップ 2.2.5

$- 1$ を $2$ 乗します。

$f (- x) = x^{4} - 4 (1 x^{2}) + 6$

ステップ 2.2.6

$x^{2}$ に $1$ をかけます。

$f (- x) = x^{4} - 4 x^{2} + 6$

ステップ 3

$f (- x) = f (x)$ ならば関数は偶関数です。

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ステップ 3.1

$f (- x) = f (x)$ ならば確認します。

ステップ 3.2

$x^{4} - 4 x^{2} + 6 = x^{4} - 4 x^{2} + 6$ なので、関数は偶関数です。

関数は偶関数です。

ステップ 4

代数 例