代数例

$f (x) = x^{2} + 5$ , $x \geq 0$

ステップ 1

与えられた関数の値域を求めます。

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ステップ 1.1

値域はすべての有効な $y$ 値の集合です。グラフを利用して値域を求めます。

$[5, \infty)$

ステップ 1.2

$[5, \infty)$ を不等式に変換します。

$y \geq 5$

$y \geq 5$

ステップ 2

逆を求めます。

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ステップ 2.1

変数を入れ替えます。

$x = y^{2} + 5$

ステップ 2.2

$y$ について解きます。

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ステップ 2.2.1

方程式を $y^{2} + 5 = x$ として書き換えます。

$y^{2} + 5 = x$

ステップ 2.2.2

方程式の両辺から $5$ を引きます。

$y^{2} = x - 5$

ステップ 2.2.3

方程式の両辺の指定した根をとり、左辺の指数を消去します。

$y = \pm \sqrt{x - 5}$

ステップ 2.2.4

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

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ステップ 2.2.4.1

まず、 $\pm$ の正の数を利用し、1番目の解を求めます。

$y = \sqrt{x - 5}$

ステップ 2.2.4.2

次に、 $\pm$ の負の値を利用し。2番目の解を求めます。

$y = - \sqrt{x - 5}$

ステップ 2.2.4.3

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

$y = \sqrt{x - 5}$

$y = - \sqrt{x - 5}$

$y = \sqrt{x - 5}$

$y = - \sqrt{x - 5}$

$y = \sqrt{x - 5}$

$y = - \sqrt{x - 5}$

ステップ 2.3

$y$ を $f^{- 1} (x)$ で置き換え、最終回答を表示します。

$f^{- 1} (x) = \sqrt{x - 5}, - \sqrt{x - 5}$

$f^{- 1} (x) = \sqrt{x - 5}, - \sqrt{x - 5}$

ステップ 3

定義域と元の関数の値域を利用して逆を求めます。

$f^{- 1} (x) = \sqrt{x - 5}, x \geq 5$

ステップ 4

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$