代数例

${(7 x - 8)}^{3}$

ステップ 1

変数を入れ替えます。

$x = {(7 y - 8)}^{3}$

ステップ 2

$y$ について解きます。

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ステップ 2.1

方程式を ${(7 y - 8)}^{3} = x$ として書き換えます。

${(7 y - 8)}^{3} = x$

ステップ 2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$7 y - 8 = \sqrt[3]{x}$

ステップ 2.3

方程式の両辺に $8$ を足します。

$7 y = \sqrt[3]{x} + 8$

ステップ 2.4

$7 y = \sqrt[3]{x} + 8$ の各項を $7$ で割り、簡約します。

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ステップ 2.4.1

$7 y = \sqrt[3]{x} + 8$ の各項を $7$ で割ります。

$\frac{7 y}{7} = \frac{\sqrt[3]{x}}{7} + \frac{8}{7}$

ステップ 2.4.2

左辺を簡約します。

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ステップ 2.4.2.1

$7$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{7 y}{7} = \frac{\sqrt[3]{x}}{7} + \frac{8}{7}$

ステップ 2.4.2.1.2

$y$ を $1$ で割ります。

$y = \frac{\sqrt[3]{x}}{7} + \frac{8}{7}$

ステップ 3

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \frac{\sqrt[3]{x}}{7} + \frac{8}{7}$

ステップ 4

$f^{- 1} (x) = \frac{\sqrt[3]{x}}{7} + \frac{8}{7}$ が $f (x) = {(7 x - 8)}^{3}$ の逆か確認します。

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ステップ 4.1

逆を確認するために、 $f^{- 1} (f (x)) = x$ と $f (f^{- 1} (x)) = x$ か確認します。

ステップ 4.2

$f^{- 1} (f (x))$ の値を求めます。

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ステップ 4.2.1

合成結果関数を立てます。

$f^{- 1} (f (x))$

ステップ 4.2.2

$f^{- 1}$ に $f$ の値を代入し、 $f^{- 1} ({(7 x - 8)}^{3})$ の値を求めます。

$f^{- 1} ({(7 x - 8)}^{3}) = \frac{\sqrt[3]{{(7 x - 8)}^{3}}}{7} + \frac{8}{7}$

ステップ 4.2.3

公分母の分子をまとめます。

$f^{- 1} ({(7 x - 8)}^{3}) = \frac{\sqrt[3]{{(7 x - 8)}^{3}} + 8}{7}$

ステップ 4.2.4

実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$f^{- 1} ({(7 x - 8)}^{3}) = \frac{7 x - 8 + 8}{7}$

ステップ 4.2.5

$7 x - 8 + 8$ の反対側の項を組み合わせます。

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ステップ 4.2.5.1

$- 8$ と $8$ をたし算します。

$f^{- 1} ({(7 x - 8)}^{3}) = \frac{7 x + 0}{7}$

ステップ 4.2.5.2

$7 x$ と $0$ をたし算します。

$f^{- 1} ({(7 x - 8)}^{3}) = \frac{7 x}{7}$

ステップ 4.2.6

$7$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.2.6.1

共通因数を約分します。

$f^{- 1} ({(7 x - 8)}^{3}) = \frac{7 x}{7}$

ステップ 4.2.6.2

$x$ を $1$ で割ります。

$f^{- 1} ({(7 x - 8)}^{3}) = x$

ステップ 4.3

$f (f^{- 1} (x))$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.1

合成結果関数を立てます。

$f (f^{- 1} (x))$

ステップ 4.3.2

$f$ に $f^{- 1}$ の値を代入し、 $f (\frac{\sqrt[3]{x}}{7} + \frac{8}{7})$ の値を求めます。

$f (\frac{\sqrt[3]{x}}{7} + \frac{8}{7}) = {(7 (\frac{\sqrt[3]{x}}{7} + \frac{8}{7}) - 8)}^{3}$

ステップ 4.3.3

各項を簡約します。

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ステップ 4.3.3.1

分配則を当てはめます。

$f (\frac{\sqrt[3]{x}}{7} + \frac{8}{7}) = {(7 (\frac{\sqrt[3]{x}}{7}) + 7 (\frac{8}{7}) - 8)}^{3}$

ステップ 4.3.3.2

$7$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.3.2.1

共通因数を約分します。

$f (\frac{\sqrt[3]{x}}{7} + \frac{8}{7}) = {(7 (\frac{\sqrt[3]{x}}{7}) + 7 (\frac{8}{7}) - 8)}^{3}$

ステップ 4.3.3.2.2

式を書き換えます。

$f (\frac{\sqrt[3]{x}}{7} + \frac{8}{7}) = {(\sqrt[3]{x} + 7 (\frac{8}{7}) - 8)}^{3}$

ステップ 4.3.3.3

$7$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.3.3.1

共通因数を約分します。

$f (\frac{\sqrt[3]{x}}{7} + \frac{8}{7}) = {(\sqrt[3]{x} + 7 (\frac{8}{7}) - 8)}^{3}$

ステップ 4.3.3.3.2

式を書き換えます。

$f (\frac{\sqrt[3]{x}}{7} + \frac{8}{7}) = {(\sqrt[3]{x} + 8 - 8)}^{3}$

ステップ 4.3.4

項を簡約します。

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ステップ 4.3.4.1

$\sqrt[3]{x} + 8 - 8$ の反対側の項を組み合わせます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.4.1.1

$8$ から $8$ を引きます。

$f (\frac{\sqrt[3]{x}}{7} + \frac{8}{7}) = {(\sqrt[3]{x} + 0)}^{3}$

ステップ 4.3.4.1.2

$\sqrt[3]{x}$ と $0$ をたし算します。

$f (\frac{\sqrt[3]{x}}{7} + \frac{8}{7}) = {\sqrt[3]{x}}^{3}$

ステップ 4.3.4.2

${\sqrt[3]{x}}^{3}$ を $x$ に書き換えます。

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ステップ 4.3.4.2.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt[3]{x}$ を $x^{\frac{1}{3}}$ に書き換えます。

$f (\frac{\sqrt[3]{x}}{7} + \frac{8}{7}) = {(x^{\frac{1}{3}})}^{3}$

ステップ 4.3.4.2.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$f (\frac{\sqrt[3]{x}}{7} + \frac{8}{7}) = x^{\frac{1}{3} \cdot 3}$

ステップ 4.3.4.2.3

$\frac{1}{3}$ と $3$ をまとめます。

$f (\frac{\sqrt[3]{x}}{7} + \frac{8}{7}) = x^{\frac{3}{3}}$

ステップ 4.3.4.2.4

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.4.2.4.1

共通因数を約分します。

$f (\frac{\sqrt[3]{x}}{7} + \frac{8}{7}) = x^{\frac{3}{3}}$

ステップ 4.3.4.2.4.2

式を書き換えます。

$f (\frac{\sqrt[3]{x}}{7} + \frac{8}{7}) = x$

ステップ 4.3.4.2.5

簡約します。

$f (\frac{\sqrt[3]{x}}{7} + \frac{8}{7}) = x$

ステップ 4.4

$f^{- 1} (f (x)) = x$ と $f (f^{- 1} (x)) = x$ なので、 $f^{- 1} (x) = \frac{\sqrt[3]{x}}{7} + \frac{8}{7}$ は $f (x) = {(7 x - 8)}^{3}$ の逆です。

$f^{- 1} (x) = \frac{\sqrt[3]{x}}{7} + \frac{8}{7}$

代数 例

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