代数例

$\frac{6}{5 + x}$

ステップ 1

変数を入れ替えます。

$x = \frac{6}{5 + y}$

ステップ 2

$y$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

方程式を $\frac{6}{5 + y} = x$ として書き換えます。

$\frac{6}{5 + y} = x$

ステップ 2.2

方程式の項の最小公分母を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

値のリストの最小公分母を求めることは、それらの値の分母の最小公倍数を求めることと同じです。

$5 + y, 1$

ステップ 2.2.2

括弧を削除します。

$5 + y, 1$

ステップ 2.2.3

1と任意の式の最小公倍数はその式です。

$5 + y$

ステップ 2.3

$\frac{6}{5 + y} = x$ の各項に $5 + y$ を掛け、分数を消去します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1

$\frac{6}{5 + y} = x$ の各項に $5 + y$ を掛けます。

$\frac{6}{5 + y} (5 + y) = x (5 + y)$

ステップ 2.3.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.2.1

$5 + y$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{6}{5 + y} (5 + y) = x (5 + y)$

ステップ 2.3.2.1.2

式を書き換えます。

$6 = x (5 + y)$

ステップ 2.3.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.3.1

分配則を当てはめます。

$6 = x \cdot 5 + x y$

ステップ 2.3.3.2

$5$ を $x$ の左に移動させます。

$6 = 5 x + x y$

ステップ 2.4

方程式を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.1

方程式を $5 x + x y = 6$ として書き換えます。

$5 x + x y = 6$

ステップ 2.4.2

方程式の両辺から $5 x$ を引きます。

$x y = 6 - 5 x$

ステップ 2.4.3

$x y = 6 - 5 x$ の各項を $x$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.3.1

$x y = 6 - 5 x$ の各項を $x$ で割ります。

$\frac{x y}{x} = \frac{6}{x} + \frac{- 5 x}{x}$

ステップ 2.4.3.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.3.2.1

$x$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.3.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{x y}{x} = \frac{6}{x} + \frac{- 5 x}{x}$

ステップ 2.4.3.2.1.2

$y$ を $1$ で割ります。

$y = \frac{6}{x} + \frac{- 5 x}{x}$

ステップ 2.4.3.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.3.3.1

$x$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.3.3.1.1

共通因数を約分します。

$y = \frac{6}{x} + \frac{- 5 x}{x}$

ステップ 2.4.3.3.1.2

$- 5$ を $1$ で割ります。

$y = \frac{6}{x} - 5$

ステップ 3

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \frac{6}{x} - 5$

ステップ 4

$f^{- 1} (x) = \frac{6}{x} - 5$ が $f (x) = \frac{6}{5 + x}$ の逆か確認します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

逆を確認するために、 $f^{- 1} (f (x)) = x$ と $f (f^{- 1} (x)) = x$ か確認します。

ステップ 4.2

$f^{- 1} (f (x))$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1

合成結果関数を立てます。

$f^{- 1} (f (x))$

ステップ 4.2.2

$f^{- 1}$ に $f$ の値を代入し、 $f^{- 1} (\frac{6}{5 + x})$ の値を求めます。

$f^{- 1} (\frac{6}{5 + x}) = \frac{6}{\frac{6}{5 + x}} - 5$

ステップ 4.2.3

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.3.1

分子に分母の逆数を掛けます。

$f^{- 1} (\frac{6}{5 + x}) = 6 (\frac{5 + x}{6}) - 5$

ステップ 4.2.3.2

$6$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.3.2.1

共通因数を約分します。

$f^{- 1} (\frac{6}{5 + x}) = 6 (\frac{5 + x}{6}) - 5$

ステップ 4.2.3.2.2

式を書き換えます。

$f^{- 1} (\frac{6}{5 + x}) = 5 + x - 5$

ステップ 4.2.4

$5 + x - 5$ の反対側の項を組み合わせます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.4.1

$5$ から $5$ を引きます。

$f^{- 1} (\frac{6}{5 + x}) = x + 0$

ステップ 4.2.4.2

$x$ と $0$ をたし算します。

$f^{- 1} (\frac{6}{5 + x}) = x$

ステップ 4.3

$f (f^{- 1} (x))$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.1

合成結果関数を立てます。

$f (f^{- 1} (x))$

ステップ 4.3.2

$f$ に $f^{- 1}$ の値を代入し、 $f (\frac{6}{x} - 5)$ の値を求めます。

$f (\frac{6}{x} - 5) = \frac{6}{5 + \frac{6}{x} - 5}$

ステップ 4.3.3

括弧を削除します。

$f (\frac{6}{x} - 5) = \frac{6}{5 + \frac{6}{x} - 5}$

ステップ 4.3.4

分母を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.4.1

$5$ から $5$ を引きます。

$f (\frac{6}{x} - 5) = \frac{6}{\frac{6}{x} + 0}$

ステップ 4.3.4.2

$\frac{6}{x}$ と $0$ をたし算します。

$f (\frac{6}{x} - 5) = \frac{6}{\frac{6}{x}}$

ステップ 4.3.5

分子に分母の逆数を掛けます。

$f (\frac{6}{x} - 5) = 6 (\frac{x}{6})$

ステップ 4.3.6

$6$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.6.1

共通因数を約分します。

$f (\frac{6}{x} - 5) = 6 (\frac{x}{6})$

ステップ 4.3.6.2

式を書き換えます。

$f (\frac{6}{x} - 5) = x$

ステップ 4.4

$f^{- 1} (f (x)) = x$ と $f (f^{- 1} (x)) = x$ なので、 $f^{- 1} (x) = \frac{6}{x} - 5$ は $f (x) = \frac{6}{5 + x}$ の逆です。

$f^{- 1} (x) = \frac{6}{x} - 5$

代数 例

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