代数例

$8 (x - 3) + 4$

ステップ 1

変数を入れ替えます。

$x = 8 (y - 3) + 4$

ステップ 2

$y$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

方程式を $8 (y - 3) + 4 = x$ として書き換えます。

$8 (y - 3) + 4 = x$

ステップ 2.2

$8 (y - 3) + 4$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1

分配則を当てはめます。

$8 y + 8 \cdot - 3 + 4 = x$

ステップ 2.2.1.2

$8$ に $- 3$ をかけます。

$8 y - 24 + 4 = x$

ステップ 2.2.2

$- 24$ と $4$ をたし算します。

$8 y - 20 = x$

ステップ 2.3

方程式の両辺に $20$ を足します。

$8 y = x + 20$

ステップ 2.4

$8 y = x + 20$ の各項を $8$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.1

$8 y = x + 20$ の各項を $8$ で割ります。

$\frac{8 y}{8} = \frac{x}{8} + \frac{20}{8}$

ステップ 2.4.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.2.1

$8$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{8 y}{8} = \frac{x}{8} + \frac{20}{8}$

ステップ 2.4.2.1.2

$y$ を $1$ で割ります。

$y = \frac{x}{8} + \frac{20}{8}$

ステップ 2.4.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.3.1

$20$ と $8$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.3.1.1

$4$ を $20$ で因数分解します。

$y = \frac{x}{8} + \frac{4 (5)}{8}$

ステップ 2.4.3.1.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.3.1.2.1

$4$ を $8$ で因数分解します。

$y = \frac{x}{8} + \frac{4 \cdot 5}{4 \cdot 2}$

ステップ 2.4.3.1.2.2

共通因数を約分します。

$y = \frac{x}{8} + \frac{4 \cdot 5}{4 \cdot 2}$

ステップ 2.4.3.1.2.3

式を書き換えます。

$y = \frac{x}{8} + \frac{5}{2}$

ステップ 3

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \frac{x}{8} + \frac{5}{2}$

ステップ 4

$f^{- 1} (x) = \frac{x}{8} + \frac{5}{2}$ が $f (x) = 8 (x - 3) + 4$ の逆か確認します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

逆を確認するために、 $f^{- 1} (f (x)) = x$ と $f (f^{- 1} (x)) = x$ か確認します。

ステップ 4.2

$f^{- 1} (f (x))$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1

合成結果関数を立てます。

$f^{- 1} (f (x))$

ステップ 4.2.2

$f^{- 1}$ に $f$ の値を代入し、 $f^{- 1} (8 (x - 3) + 4)$ の値を求めます。

$f^{- 1} (8 (x - 3) + 4) = \frac{8 (x - 3) + 4}{8} + \frac{5}{2}$

ステップ 4.2.3

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.3.1

$8 (x - 3) + 4$ と $8$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.3.1.1

$4$ を $8 (x - 3)$ で因数分解します。

$f^{- 1} (8 (x - 3) + 4) = \frac{4 (2 (x - 3)) + 4}{8} + \frac{5}{2}$

ステップ 4.2.3.1.2

$4$ を $4$ で因数分解します。

$f^{- 1} (8 (x - 3) + 4) = \frac{4 (2 (x - 3)) + 4 (1)}{8} + \frac{5}{2}$

ステップ 4.2.3.1.3

$4$ を $4 (2 (x - 3)) + 4 (1)$ で因数分解します。

$f^{- 1} (8 (x - 3) + 4) = \frac{4 (2 (x - 3) + 1)}{8} + \frac{5}{2}$

ステップ 4.2.3.1.4

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.3.1.4.1

$4$ を $8$ で因数分解します。

$f^{- 1} (8 (x - 3) + 4) = \frac{4 (2 (x - 3) + 1)}{4 (2)} + \frac{5}{2}$

ステップ 4.2.3.1.4.2

共通因数を約分します。

$f^{- 1} (8 (x - 3) + 4) = \frac{4 (2 (x - 3) + 1)}{4 \cdot 2} + \frac{5}{2}$

ステップ 4.2.3.1.4.3

式を書き換えます。

$f^{- 1} (8 (x - 3) + 4) = \frac{2 (x - 3) + 1}{2} + \frac{5}{2}$

ステップ 4.2.3.2

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.3.2.1

分配則を当てはめます。

$f^{- 1} (8 (x - 3) + 4) = \frac{2 x + 2 \cdot - 3 + 1}{2} + \frac{5}{2}$

ステップ 4.2.3.2.2

$2$ に $- 3$ をかけます。

$f^{- 1} (8 (x - 3) + 4) = \frac{2 x - 6 + 1}{2} + \frac{5}{2}$

ステップ 4.2.3.2.3

$- 6$ と $1$ をたし算します。

$f^{- 1} (8 (x - 3) + 4) = \frac{2 x - 5}{2} + \frac{5}{2}$

ステップ 4.2.4

項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.4.1

公分母の分子をまとめます。

$f^{- 1} (8 (x - 3) + 4) = \frac{2 x - 5 + 5}{2}$

ステップ 4.2.4.2

$2 x - 5 + 5$ の反対側の項を組み合わせます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.4.2.1

$- 5$ と $5$ をたし算します。

$f^{- 1} (8 (x - 3) + 4) = \frac{2 x + 0}{2}$

ステップ 4.2.4.2.2

$2 x$ と $0$ をたし算します。

$f^{- 1} (8 (x - 3) + 4) = \frac{2 x}{2}$

ステップ 4.2.4.3

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.4.3.1

共通因数を約分します。

$f^{- 1} (8 (x - 3) + 4) = \frac{2 x}{2}$

ステップ 4.2.4.3.2

$x$ を $1$ で割ります。

$f^{- 1} (8 (x - 3) + 4) = x$

ステップ 4.3

$f (f^{- 1} (x))$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.1

合成結果関数を立てます。

$f (f^{- 1} (x))$

ステップ 4.3.2

$f$ に $f^{- 1}$ の値を代入し、 $f (\frac{x}{8} + \frac{5}{2})$ の値を求めます。

$f (\frac{x}{8} + \frac{5}{2}) = 8 ((\frac{x}{8} + \frac{5}{2}) - 3) + 4$

ステップ 4.3.3

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.3.1

$- 3$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$f (\frac{x}{8} + \frac{5}{2}) = 8 (\frac{x}{8} + \frac{5}{2} - 3 \cdot \frac{2}{2}) + 4$

ステップ 4.3.3.2

$- 3$ と $\frac{2}{2}$ をまとめます。

$f (\frac{x}{8} + \frac{5}{2}) = 8 (\frac{x}{8} + \frac{5}{2} + \frac{- 3 \cdot 2}{2}) + 4$

ステップ 4.3.3.3

公分母の分子をまとめます。

$f (\frac{x}{8} + \frac{5}{2}) = 8 (\frac{x}{8} + \frac{5 - 3 \cdot 2}{2}) + 4$

ステップ 4.3.3.4

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.3.4.1

$- 3$ に $2$ をかけます。

$f (\frac{x}{8} + \frac{5}{2}) = 8 (\frac{x}{8} + \frac{5 - 6}{2}) + 4$

ステップ 4.3.3.4.2

$5$ から $6$ を引きます。

$f (\frac{x}{8} + \frac{5}{2}) = 8 (\frac{x}{8} + \frac{- 1}{2}) + 4$

ステップ 4.3.3.5

分数の前に負数を移動させます。

$f (\frac{x}{8} + \frac{5}{2}) = 8 (\frac{x}{8} - \frac{1}{2}) + 4$

ステップ 4.3.3.6

分配則を当てはめます。

$f (\frac{x}{8} + \frac{5}{2}) = 8 (\frac{x}{8}) + 8 (- \frac{1}{2}) + 4$

ステップ 4.3.3.7

$8$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.3.7.1

共通因数を約分します。

$f (\frac{x}{8} + \frac{5}{2}) = 8 (\frac{x}{8}) + 8 (- \frac{1}{2}) + 4$

ステップ 4.3.3.7.2

式を書き換えます。

$f (\frac{x}{8} + \frac{5}{2}) = x + 8 (- \frac{1}{2}) + 4$

ステップ 4.3.3.8

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.3.8.1

$- \frac{1}{2}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$f (\frac{x}{8} + \frac{5}{2}) = x + 8 (\frac{- 1}{2}) + 4$

ステップ 4.3.3.8.2

$2$ を $8$ で因数分解します。

$f (\frac{x}{8} + \frac{5}{2}) = x + 2 (4) (\frac{- 1}{2}) + 4$

ステップ 4.3.3.8.3

共通因数を約分します。

$f (\frac{x}{8} + \frac{5}{2}) = x + 2 \cdot (4 (\frac{- 1}{2})) + 4$

ステップ 4.3.3.8.4

式を書き換えます。

$f (\frac{x}{8} + \frac{5}{2}) = x + 4 \cdot - 1 + 4$

ステップ 4.3.3.9

$4$ に $- 1$ をかけます。

$f (\frac{x}{8} + \frac{5}{2}) = x - 4 + 4$

ステップ 4.3.4

$x - 4 + 4$ の反対側の項を組み合わせます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.4.1

$- 4$ と $4$ をたし算します。

$f (\frac{x}{8} + \frac{5}{2}) = x + 0$

ステップ 4.3.4.2

$x$ と $0$ をたし算します。

$f (\frac{x}{8} + \frac{5}{2}) = x$

ステップ 4.4

$f^{- 1} (f (x)) = x$ と $f (f^{- 1} (x)) = x$ なので、 $f^{- 1} (x) = \frac{x}{8} + \frac{5}{2}$ は $f (x) = 8 (x - 3) + 4$ の逆です。

$f^{- 1} (x) = \frac{x}{8} + \frac{5}{2}$

代数 例

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