代数例

$4$ , $2 i$

ステップ 1

根は、グラフがx軸 $(y = 0)$ と交わる点です。

根の $y = 0$

ステップ 2

$x - (4) = y$ と $y = 0$ のとき、 $x$ を解くことによって $x = 4$ における根を求めました。

因数は $x - 4$ です。

ステップ 3

$x - (2 i) = y$ と $y = 0$ のとき、 $x$ を解くことによって $x = 2 i$ における根を求めました。

因数は $x - 2 i$ です。

ステップ 4

$x - (- 2 i) = y$ と $y = 0$ のとき、 $x$ を解くことによって $x = - 2 i$ における根を求めました。

因数は $x + 2 i$ です。

ステップ 5

単一方程式にすべての因数をまとめます。

$y = (x - 4) (x - 2 i) (x + 2 i)$

ステップ 6

すべての因数を掛け、方程式 $y = (x - 4) (x - 2 i) (x + 2 i)$ を簡約します。

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ステップ 6.1

分配法則（FOIL法）を使って $(x - 4) (x - 2 i)$ を展開します。

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ステップ 6.1.1

分配則を当てはめます。

$y = (x (x - 2 i) - 4 (x - 2 i)) (x + 2 i)$

ステップ 6.1.2

分配則を当てはめます。

$y = (x \cdot x + x (- 2 i) - 4 (x - 2 i)) (x + 2 i)$

ステップ 6.1.3

分配則を当てはめます。

$y = (x \cdot x + x (- 2 i) - 4 x - 4 (- 2 i)) (x + 2 i)$

ステップ 6.2

各項を簡約します。

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ステップ 6.2.1

$x$ に $x$ をかけます。

$y = (x^{2} + x (- 2 i) - 4 x - 4 (- 2 i)) (x + 2 i)$

ステップ 6.2.2

$- 2$ に $- 4$ をかけます。

$y = (x^{2} + x (- 2 i) - 4 x + 8 i) (x + 2 i)$

ステップ 6.3

1番目の式の各項に2番目の式の各項を掛け、 $(x^{2} + x (- 2 i) - 4 x + 8 i) (x + 2 i)$ を展開します。

$y = x^{2} x + x^{2} (2 i) + x (- 2 i) x + x (- 2 i) (2 i) - 4 x \cdot x - 4 x (2 i) + 8 i x + 8 i (2 i)$

ステップ 6.4

項を簡約します。

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ステップ 6.4.1

各項を簡約します。

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ステップ 6.4.1.1

指数を足して $x^{2}$ に $x$ を掛けます。

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ステップ 6.4.1.1.1

$x^{2}$ に $x$ をかけます。

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ステップ 6.4.1.1.1.1

$x$ を $1$ 乗します。

$y = x^{2} x + x^{2} (2 i) + x (- 2 i) x + x (- 2 i) (2 i) - 4 x \cdot x - 4 x (2 i) + 8 i x + 8 i (2 i)$

ステップ 6.4.1.1.1.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$y = x^{2 + 1} + x^{2} (2 i) + x (- 2 i) x + x (- 2 i) (2 i) - 4 x \cdot x - 4 x (2 i) + 8 i x + 8 i (2 i)$

ステップ 6.4.1.1.2

$2$ と $1$ をたし算します。

$y = x^{3} + x^{2} (2 i) + x (- 2 i) x + x (- 2 i) (2 i) - 4 x \cdot x - 4 x (2 i) + 8 i x + 8 i (2 i)$

ステップ 6.4.1.2

$2$ を $x^{2}$ の左に移動させます。

$y = x^{3} + 2 \cdot (x^{2} i) + x (- 2 i) x + x (- 2 i) (2 i) - 4 x \cdot x - 4 x (2 i) + 8 i x + 8 i (2 i)$

ステップ 6.4.1.3

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

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ステップ 6.4.1.3.1

$x$ を移動させます。

$y = x^{3} + 2 x^{2} i + x \cdot x (- 2 i) + x (- 2 i) (2 i) - 4 x \cdot x - 4 x (2 i) + 8 i x + 8 i (2 i)$

ステップ 6.4.1.3.2

$x$ に $x$ をかけます。

$y = x^{3} + 2 x^{2} i + x^{2} (- 2 i) + x (- 2 i) (2 i) - 4 x \cdot x - 4 x (2 i) + 8 i x + 8 i (2 i)$

ステップ 6.4.1.4

$x (- 2 i) (2 i)$ を掛けます。

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ステップ 6.4.1.4.1

$2$ に $- 2$ をかけます。

$y = x^{3} + 2 x^{2} i + x^{2} (- 2 i) + x (- 4 i) i - 4 x \cdot x - 4 x (2 i) + 8 i x + 8 i (2 i)$

ステップ 6.4.1.4.2

$i$ を $1$ 乗します。

$y = x^{3} + 2 x^{2} i + x^{2} (- 2 i) + x (- 4 (i i)) - 4 x \cdot x - 4 x (2 i) + 8 i x + 8 i (2 i)$

ステップ 6.4.1.4.3

$i$ を $1$ 乗します。

$y = x^{3} + 2 x^{2} i + x^{2} (- 2 i) + x (- 4 (i i)) - 4 x \cdot x - 4 x (2 i) + 8 i x + 8 i (2 i)$

ステップ 6.4.1.4.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$y = x^{3} + 2 x^{2} i + x^{2} (- 2 i) + x (- 4 i^{1 + 1}) - 4 x \cdot x - 4 x (2 i) + 8 i x + 8 i (2 i)$

ステップ 6.4.1.4.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$y = x^{3} + 2 x^{2} i + x^{2} (- 2 i) + x (- 4 i^{2}) - 4 x \cdot x - 4 x (2 i) + 8 i x + 8 i (2 i)$

ステップ 6.4.1.5

$i^{2}$ を $- 1$ に書き換えます。

$y = x^{3} + 2 x^{2} i + x^{2} (- 2 i) + x (- 4 \cdot - 1) - 4 x \cdot x - 4 x (2 i) + 8 i x + 8 i (2 i)$

ステップ 6.4.1.6

$- 4$ に $- 1$ をかけます。

$y = x^{3} + 2 x^{2} i + x^{2} (- 2 i) + x \cdot 4 - 4 x \cdot x - 4 x (2 i) + 8 i x + 8 i (2 i)$

ステップ 6.4.1.7

$4$ を $x$ の左に移動させます。

$y = x^{3} + 2 x^{2} i + x^{2} (- 2 i) + 4 \cdot x - 4 x \cdot x - 4 x (2 i) + 8 i x + 8 i (2 i)$

ステップ 6.4.1.8

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

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ステップ 6.4.1.8.1

$x$ を移動させます。

$y = x^{3} + 2 x^{2} i + x^{2} (- 2 i) + 4 x - 4 (x \cdot x) - 4 x (2 i) + 8 i x + 8 i (2 i)$

ステップ 6.4.1.8.2

$x$ に $x$ をかけます。

$y = x^{3} + 2 x^{2} i + x^{2} (- 2 i) + 4 x - 4 x^{2} - 4 x (2 i) + 8 i x + 8 i (2 i)$

ステップ 6.4.1.9

$2$ に $- 4$ をかけます。

$y = x^{3} + 2 x^{2} i + x^{2} (- 2 i) + 4 x - 4 x^{2} - 8 x i + 8 i x + 8 i (2 i)$

ステップ 6.4.1.10

$8 i (2 i)$ を掛けます。

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ステップ 6.4.1.10.1

$2$ に $8$ をかけます。

$y = x^{3} + 2 x^{2} i + x^{2} (- 2 i) + 4 x - 4 x^{2} - 8 x i + 8 i x + 16 i i$

ステップ 6.4.1.10.2

$i$ を $1$ 乗します。

$y = x^{3} + 2 x^{2} i + x^{2} (- 2 i) + 4 x - 4 x^{2} - 8 x i + 8 i x + 16 (i i)$

ステップ 6.4.1.10.3

$i$ を $1$ 乗します。

$y = x^{3} + 2 x^{2} i + x^{2} (- 2 i) + 4 x - 4 x^{2} - 8 x i + 8 i x + 16 (i i)$

ステップ 6.4.1.10.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$y = x^{3} + 2 x^{2} i + x^{2} (- 2 i) + 4 x - 4 x^{2} - 8 x i + 8 i x + 16 i^{1 + 1}$

ステップ 6.4.1.10.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$y = x^{3} + 2 x^{2} i + x^{2} (- 2 i) + 4 x - 4 x^{2} - 8 x i + 8 i x + 16 i^{2}$

ステップ 6.4.1.11

$i^{2}$ を $- 1$ に書き換えます。

$y = x^{3} + 2 x^{2} i + x^{2} (- 2 i) + 4 x - 4 x^{2} - 8 x i + 8 i x + 16 \cdot - 1$

ステップ 6.4.1.12

$16$ に $- 1$ をかけます。

$y = x^{3} + 2 x^{2} i + x^{2} (- 2 i) + 4 x - 4 x^{2} - 8 x i + 8 i x - 16$

ステップ 6.4.2

項を加えて簡約します。

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ステップ 6.4.2.1

$x^{3} + 2 x^{2} i + x^{2} (- 2 i) + 4 x - 4 x^{2} - 8 x i + 8 i x - 16$ の反対側の項を組み合わせます。

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ステップ 6.4.2.1.1

$2 x^{2} i$ と $x^{2} (- 2 i)$ について因数を並べ替えます。

$y = x^{3} + 2 i x^{2} - 2 i x^{2} + 4 x - 4 x^{2} - 8 x i + 8 i x - 16$

ステップ 6.4.2.1.2

$2 i x^{2}$ から $2 i x^{2}$ を引きます。

$y = x^{3} + 0 + 4 x - 4 x^{2} - 8 x i + 8 i x - 16$

ステップ 6.4.2.1.3

$x^{3}$ と $0$ をたし算します。

$y = x^{3} + 4 x - 4 x^{2} - 8 x i + 8 i x - 16$

ステップ 6.4.2.1.4

$- 8 x i$ と $8 i x$ について因数を並べ替えます。

$y = x^{3} + 4 x - 4 x^{2} - 8 i x + 8 i x - 16$

ステップ 6.4.2.1.5

$- 8 i x$ と $8 i x$ をたし算します。

$y = x^{3} + 4 x - 4 x^{2} + 0 - 16$

ステップ 6.4.2.1.6

$x^{3} + 4 x - 4 x^{2}$ と $0$ をたし算します。

$y = x^{3} + 4 x - 4 x^{2} - 16$

ステップ 6.4.2.2

$4 x$ を移動させます。

$y = x^{3} - 4 x^{2} + 4 x - 16$

ステップ 7

代数 例

代数例