代数例

$f (x) = 3 x^{4} - 2 x^{3} + 74 x^{2} - 50 x - 25$

ステップ 1

項を再分類します。

$f (x) = - 2 x^{3} - 50 x + 3 x^{4} + 74 x^{2} - 25$

ステップ 2

$- 2 x$ を $- 2 x^{3} - 50 x$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$- 2 x$ を $- 2 x^{3}$ で因数分解します。

$f (x) = - 2 x \cdot x^{2} - 50 x + 3 x^{4} + 74 x^{2} - 25$

ステップ 2.2

$- 2 x$ を $- 50 x$ で因数分解します。

$f (x) = - 2 x \cdot x^{2} - 2 x \cdot 25 + 3 x^{4} + 74 x^{2} - 25$

ステップ 2.3

$- 2 x$ を $- 2 x (x^{2}) - 2 x (25)$ で因数分解します。

$f (x) = - 2 x (x^{2} + 25) + 3 x^{4} + 74 x^{2} - 25$

ステップ 3

$x^{4}$ を ${(x^{2})}^{2}$ に書き換えます。

$f (x) = - 2 x (x^{2} + 25) + 3 {(x^{2})}^{2} + 74 x^{2} - 25$

ステップ 4

$u = x^{2}$ とします。 $u$ を $x^{2}$ に代入します。

$f (x) = - 2 x (x^{2} + 25) + 3 u^{2} + 74 u - 25$

ステップ 5

群による因数分解。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

$a x^{2} + i x + c$ の形の多項式について、積が $a \cdot c = 3 \cdot - 25 = - 75$ で和が $i = 74$ である2項の和に中央の項を書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1.1

$74$ を $74 u$ で因数分解します。

$f (x) = - 2 x (x^{2} + 25) + 3 u^{2} + 74 (u) - 25$

ステップ 5.1.2

$74$ を $- 1$ プラス $75$ に書き換える

$f (x) = - 2 x (x^{2} + 25) + 3 u^{2} + (- 1 + 75) u - 25$

ステップ 5.1.3

分配則を当てはめます。

$f (x) = - 2 x (x^{2} + 25) + 3 u^{2} - 1 u + 75 u - 25$

ステップ 5.2

各群から最大公約数を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1

前の2項と後ろの2項をまとめます。

$f (x) = - 2 x (x^{2} + 25) + 3 u^{2} - 1 u + 75 u - 25$

ステップ 5.2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

$f (x) = - 2 x (x^{2} + 25) + u (3 u - 1) + 25 (3 u - 1)$

ステップ 5.3

最大公約数 $3 u - 1$ を因数分解して、多項式を因数分解します。

$f (x) = - 2 x (x^{2} + 25) + (3 u - 1) (u + 25)$

ステップ 6

$u$ のすべての発生を $x^{2}$ で置き換えます。

$f (x) = - 2 x (x^{2} + 25) + (3 x^{2} - 1) (x^{2} + 25)$

ステップ 7

$x^{2} + 25$ を $- 2 x (x^{2} + 25) + (3 x^{2} - 1) (x^{2} + 25)$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1

$x^{2} + 25$ を $- 2 x (x^{2} + 25)$ で因数分解します。

$f (x) = (x^{2} + 25) (- 2 x) + (3 x^{2} - 1) (x^{2} + 25)$

ステップ 7.2

$x^{2} + 25$ を $(3 x^{2} - 1) (x^{2} + 25)$ で因数分解します。

$f (x) = (x^{2} + 25) (- 2 x) + (x^{2} + 25) (3 x^{2} - 1)$

ステップ 7.3

$x^{2} + 25$ を $(x^{2} + 25) (- 2 x) + (x^{2} + 25) (3 x^{2} - 1)$ で因数分解します。

$f (x) = (x^{2} + 25) (- 2 x + 3 x^{2} - 1)$

ステップ 8

$u = x$ とします。 $u$ を $x$ に代入します。

$f (x) = (x^{2} + 25) (- 2 u + 3 u^{2} - 1)$

ステップ 9

群による因数分解。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.1

項を並べ替えます。

$f (x) = (x^{2} + 25) (3 u^{2} - 2 u - 1)$

ステップ 9.2

$a x^{2} + i x + c$ の形の多項式について、積が $a \cdot c = 3 \cdot - 1 = - 3$ で和が $i = - 2$ である2項の和に中央の項を書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.2.1

$- 2$ を $- 2 u$ で因数分解します。

$f (x) = (x^{2} + 25) (3 u^{2} - 2 u - 1)$

ステップ 9.2.2

$- 2$ を $1$ プラス $- 3$ に書き換える

$f (x) = (x^{2} + 25) (3 u^{2} + (1 - 3) u - 1)$

ステップ 9.2.3

分配則を当てはめます。

$f (x) = (x^{2} + 25) (3 u^{2} + 1 u - 3 u - 1)$

ステップ 9.2.4

$u$ に $1$ をかけます。

$f (x) = (x^{2} + 25) (3 u^{2} + u - 3 u - 1)$

ステップ 9.3

各群から最大公約数を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.3.1

前の2項と後ろの2項をまとめます。

$f (x) = (x^{2} + 25) ((3 u^{2} + u) - 3 u - 1)$

ステップ 9.3.2

各群から最大公約数を因数分解します。

$f (x) = (x^{2} + 25) (u (3 u + 1) - (3 u + 1))$

ステップ 9.4

最大公約数 $3 u + 1$ を因数分解して、多項式を因数分解します。

$f (x) = (x^{2} + 25) ((3 u + 1) (u - 1))$

ステップ 10

因数分解。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.1

$u$ のすべての発生を $x$ で置き換えます。

$f (x) = (x^{2} + 25) ((3 x + 1) (x - 1))$

ステップ 10.2

不要な括弧を削除します。

$f (x) = (x^{2} + 25) (3 x + 1) (x - 1)$

代数 例

代数例