代数例

$5 x + 2 y = 7$ $10 x + 4 y = 14$

ステップ 1

各方程式に $y$ の係数が反対になるような値を掛けます。

$(- 2) \cdot (5 x + 2 y) = (- 2) (7)$

$10 x + 4 y = 14$

ステップ 2

簡約します。

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ステップ 2.1

左辺を簡約します。

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ステップ 2.1.1

$(- 2) \cdot (5 x + 2 y)$ を簡約します。

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ステップ 2.1.1.1

分配則を当てはめます。

$- 2 (5 x) - 2 (2 y) = (- 2) (7)$

$10 x + 4 y = 14$

ステップ 2.1.1.2

掛け算します。

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ステップ 2.1.1.2.1

$5$ に $- 2$ をかけます。

$- 10 x - 2 (2 y) = (- 2) (7)$

$10 x + 4 y = 14$

ステップ 2.1.1.2.2

$2$ に $- 2$ をかけます。

$- 10 x - 4 y = (- 2) (7)$

$10 x + 4 y = 14$

$- 10 x - 4 y = (- 2) (7)$

$10 x + 4 y = 14$

$- 10 x - 4 y = (- 2) (7)$

$10 x + 4 y = 14$

$- 10 x - 4 y = (- 2) (7)$

$10 x + 4 y = 14$

ステップ 2.2

右辺を簡約します。

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ステップ 2.2.1

$- 2$ に $7$ をかけます。

$- 10 x - 4 y = - 14$

$10 x + 4 y = 14$

$- 10 x - 4 y = - 14$

$10 x + 4 y = 14$

$- 10 x - 4 y = - 14$

$10 x + 4 y = 14$

ステップ 3

2つの方程式を加え、 $y$ を方程式から消去します。

	$-$	$1$	$0$	$x$	$-$	$4$	$y$	$=$	$-$	$1$	$4$
$+$		$1$	$0$	$x$	$+$	$4$	$y$	$=$		$1$	$4$
							$0$	$=$			$0$

ステップ 4

$0 = 0$ なので、方程式は無限の点において交差します。

無数の解

ステップ 5

$y$ について方程式の1つを解きます。

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ステップ 5.1

方程式の両辺に $10 x$ を足します。

$- 4 y = - 14 + 10 x$

ステップ 5.2

$- 4 y = - 14 + 10 x$ の各項を $- 4$ で割り、簡約します。

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ステップ 5.2.1

$- 4 y = - 14 + 10 x$ の各項を $- 4$ で割ります。

$\frac{- 4 y}{- 4} = \frac{- 14}{- 4} + \frac{10 x}{- 4}$

ステップ 5.2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 5.2.2.1

$- 4$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{- 4 y}{- 4} = \frac{- 14}{- 4} + \frac{10 x}{- 4}$

ステップ 5.2.2.1.2

$y$ を $1$ で割ります。

$y = \frac{- 14}{- 4} + \frac{10 x}{- 4}$

ステップ 5.2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 5.2.3.1

各項を簡約します。

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ステップ 5.2.3.1.1

$- 14$ と $- 4$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.2.3.1.1.1

$- 2$ を $- 14$ で因数分解します。

$y = \frac{- 2 (7)}{- 4} + \frac{10 x}{- 4}$

ステップ 5.2.3.1.1.2

共通因数を約分します。

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ステップ 5.2.3.1.1.2.1

$- 2$ を $- 4$ で因数分解します。

$y = \frac{- 2 \cdot 7}{- 2 \cdot 2} + \frac{10 x}{- 4}$

ステップ 5.2.3.1.1.2.2

共通因数を約分します。

$y = \frac{- 2 \cdot 7}{- 2 \cdot 2} + \frac{10 x}{- 4}$

ステップ 5.2.3.1.1.2.3

式を書き換えます。

$y = \frac{7}{2} + \frac{10 x}{- 4}$

ステップ 5.2.3.1.2

$10$ と $- 4$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.2.3.1.2.1

$2$ を $10 x$ で因数分解します。

$y = \frac{7}{2} + \frac{2 (5 x)}{- 4}$

ステップ 5.2.3.1.2.2

共通因数を約分します。

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ステップ 5.2.3.1.2.2.1

$2$ を $- 4$ で因数分解します。

$y = \frac{7}{2} + \frac{2 (5 x)}{2 (- 2)}$

ステップ 5.2.3.1.2.2.2

共通因数を約分します。

$y = \frac{7}{2} + \frac{2 (5 x)}{2 \cdot - 2}$

ステップ 5.2.3.1.2.2.3

式を書き換えます。

$y = \frac{7}{2} + \frac{5 x}{- 2}$

ステップ 5.2.3.1.3

分数の前に負数を移動させます。

$y = \frac{7}{2} - \frac{5 x}{2}$

ステップ 6

解は $y = \frac{7}{2} - \frac{5 x}{2}$ を真にする順序対の集合です。

$(x, \frac{7}{2} - \frac{5 x}{2})$

ステップ 7

結果は複数の形で表すことができます。

点の形：

$(x, \frac{7}{2} - \frac{5 x}{2})$

方程式の形：

$x = x, y = \frac{7}{2} - \frac{5 x}{2}$

ステップ 8

	$-$	$1$	$0$	$x$	$-$	$4$	$y$	$=$	$-$	$1$	$4$
$+$		$1$	$0$	$x$	$+$	$4$	$y$	$=$		$1$	$4$
							$0$	$=$			$0$

	$-$	$1$	$0$	$x$	$-$	$4$	$y$	$=$	$-$	$1$	$4$
$+$		$1$	$0$	$x$	$+$	$4$	$y$	$=$		$1$	$4$
							$0$	$=$			$0$

代数 例

代数例

	$-$	$1$	$0$	$x$	$-$	$4$	$y$	$=$	$-$	$1$	$4$
$+$		$1$	$0$	$x$	$+$	$4$	$y$	$=$		$1$	$4$
							$0$	$=$			$0$