代数例

$4 a + 7 b = - 51$ , $8 a + 3 b = - 20$ , $6 b + 3 c = 18$

ステップ 1

2つの方程式を選び、1つの変数を消去します。このとき、 $a$ を消去します。

$4 a + 7 b = - 51$

$8 a + 3 b = - 20$

ステップ 2

システムから $a$ を消去します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

各方程式に $a$ の係数が反対になるような値を掛けます。

$(- 2) \cdot (4 a + 7 b) = (- 2) (- 51)$

$8 a + 3 b = - 20$

ステップ 2.2

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1

$(- 2) \cdot (4 a + 7 b)$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1.1

分配則を当てはめます。

$- 2 (4 a) - 2 (7 b) = (- 2) (- 51)$

$8 a + 3 b = - 20$

ステップ 2.2.1.1.2

掛け算します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1.2.1

$4$ に $- 2$ をかけます。

$- 8 a - 2 (7 b) = (- 2) (- 51)$

$8 a + 3 b = - 20$

ステップ 2.2.1.1.2.2

$7$ に $- 2$ をかけます。

$- 8 a - 14 b = (- 2) (- 51)$

$8 a + 3 b = - 20$

$- 8 a - 14 b = (- 2) (- 51)$

$8 a + 3 b = - 20$

$- 8 a - 14 b = (- 2) (- 51)$

$8 a + 3 b = - 20$

$- 8 a - 14 b = (- 2) (- 51)$

$8 a + 3 b = - 20$

ステップ 2.2.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.2.1

$- 2$ に $- 51$ をかけます。

$- 8 a - 14 b = 102$

$8 a + 3 b = - 20$

$- 8 a - 14 b = 102$

$8 a + 3 b = - 20$

$- 8 a - 14 b = 102$

$8 a + 3 b = - 20$

ステップ 2.3

2つの方程式を加え、 $a$ を方程式から消去します。

	$-$	$8$	$a$	$-$	$1$	$4$	$b$	$=$	$1$	$0$	$2$
$+$		$8$	$a$	$+$		$3$	$b$	$=$	$-$	$2$	$0$
				$-$	$1$	$1$	$b$	$=$		$8$	$2$

ステップ 2.4

終結式は $a$ が消去されています。

$- 11 b = 82$

ステップ 3

結果式と元の3番目の方程式をとり、他の変数を削除します。この場合、 $b$ を削除します。

$- 11 b = 82$

$6 b + 3 c = 18$

ステップ 4

システムから $b$ を消去します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

各方程式に $b$ の係数が反対になるような値を掛けます。

$(6) \cdot (- 11 b) = (6) (82)$

$(11) \cdot (6 b + 3 c) = (11) (18)$

ステップ 4.2

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1.1

$- 11$ に $6$ をかけます。

$- 66 b = (6) (82)$

$(11) \cdot (6 b + 3 c) = (11) (18)$

$- 66 b = (6) (82)$

$(11) \cdot (6 b + 3 c) = (11) (18)$

ステップ 4.2.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.2.1

$6$ に $82$ をかけます。

$- 66 b = 492$

$(11) \cdot (6 b + 3 c) = (11) (18)$

$- 66 b = 492$

$(11) \cdot (6 b + 3 c) = (11) (18)$

ステップ 4.2.3

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.3.1

$(11) \cdot (6 b + 3 c)$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.3.1.1

分配則を当てはめます。

$- 66 b = 492$

$11 (6 b) + 11 (3 c) = (11) (18)$

ステップ 4.2.3.1.2

掛け算します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.3.1.2.1

$6$ に $11$ をかけます。

$- 66 b = 492$

$66 b + 11 (3 c) = (11) (18)$

ステップ 4.2.3.1.2.2

$3$ に $11$ をかけます。

$- 66 b = 492$

$66 b + 33 c = (11) (18)$

$- 66 b = 492$

$66 b + 33 c = (11) (18)$

$- 66 b = 492$

$66 b + 33 c = (11) (18)$

$- 66 b = 492$

$66 b + 33 c = (11) (18)$

ステップ 4.2.4

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.4.1

$11$ に $18$ をかけます。

$- 66 b = 492$

$66 b + 33 c = 198$

$- 66 b = 492$

$66 b + 33 c = 198$

$- 66 b = 492$

$66 b + 33 c = 198$

ステップ 4.3

2つの方程式を加え、 $b$ を方程式から消去します。

			$-$	$6$	$6$	$b$	$=$	$4$	$9$	$2$
		$+$		$6$	$6$	$b$	$=$	$1$	$9$	$8$
$3$	$3$	$c$					$=$	$6$	$9$	$0$

ステップ 4.4

終結式は $b$ が消去されています。

$33 c = 690$

ステップ 4.5

$33 c = 690$ の各項を $33$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.5.1

$33 c = 690$ の各項を $33$ で割ります。

$\frac{33 c}{33} = \frac{690}{33}$

ステップ 4.5.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.5.2.1

$33$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.5.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{33 c}{33} = \frac{690}{33}$

ステップ 4.5.2.1.2

$c$ を $1$ で割ります。

$c = \frac{690}{33}$

ステップ 4.5.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.5.3.1

$690$ と $33$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.5.3.1.1

$3$ を $690$ で因数分解します。

$c = \frac{3 (230)}{33}$

ステップ 4.5.3.1.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.5.3.1.2.1

$3$ を $33$ で因数分解します。

$c = \frac{3 \cdot 230}{3 \cdot 11}$

ステップ 4.5.3.1.2.2

共通因数を約分します。

$c = \frac{3 \cdot 230}{3 \cdot 11}$

ステップ 4.5.3.1.2.3

式を書き換えます。

$c = \frac{230}{11}$

ステップ 5

$c$ の値をすでに $a$ を消去した方程式に代入し、残りの変数を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

$c$ の値をすでに $a$ を消去した方程式に代入します。

$- 11 b = 82$

ステップ 5.2

$- 11 b = 82$ の各項を $- 11$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1

$- 11 b = 82$ の各項を $- 11$ で割ります。

$\frac{- 11 b}{- 11} = \frac{82}{- 11}$

ステップ 5.2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.2.1

$- 11$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{- 11 b}{- 11} = \frac{82}{- 11}$

ステップ 5.2.2.1.2

$b$ を $1$ で割ります。

$b = \frac{82}{- 11}$

ステップ 5.2.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.3.1

分数の前に負数を移動させます。

$b = - \frac{82}{11}$

ステップ 6

既知の各変数の値を最初の方程式の1つに代入し、最後の変数を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

既知の各変数の値を最初の方程式の1つに代入します。

$4 a + 7 (- \frac{82}{11}) = - 51$

ステップ 6.2

$a$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.1.1

$7 (- \frac{82}{11})$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.1.1.1

$- 1$ に $7$ をかけます。

$4 a - 7 (\frac{82}{11}) = - 51$

ステップ 6.2.1.1.2

$- 7$ と $\frac{82}{11}$ をまとめます。

$4 a + \frac{- 7 \cdot 82}{11} = - 51$

ステップ 6.2.1.1.3

$- 7$ に $82$ をかけます。

$4 a + \frac{- 574}{11} = - 51$

ステップ 6.2.1.2

分数の前に負数を移動させます。

$4 a - \frac{574}{11} = - 51$

ステップ 6.2.2

$a$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.2.1

方程式の両辺に $\frac{574}{11}$ を足します。

$4 a = - 51 + \frac{574}{11}$

ステップ 6.2.2.2

$- 51$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{11}{11}$ を掛けます。

$4 a = - 51 \cdot \frac{11}{11} + \frac{574}{11}$

ステップ 6.2.2.3

$- 51$ と $\frac{11}{11}$ をまとめます。

$4 a = \frac{- 51 \cdot 11}{11} + \frac{574}{11}$

ステップ 6.2.2.4

公分母の分子をまとめます。

$4 a = \frac{- 51 \cdot 11 + 574}{11}$

ステップ 6.2.2.5

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.2.5.1

$- 51$ に $11$ をかけます。

$4 a = \frac{- 561 + 574}{11}$

ステップ 6.2.2.5.2

$- 561$ と $574$ をたし算します。

$4 a = \frac{13}{11}$

ステップ 6.2.3

$4 a = \frac{13}{11}$ の各項を $4$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.3.1

$4 a = \frac{13}{11}$ の各項を $4$ で割ります。

$\frac{4 a}{4} = \frac{\frac{13}{11}}{4}$

ステップ 6.2.3.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.3.2.1

$4$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.3.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{4 a}{4} = \frac{\frac{13}{11}}{4}$

ステップ 6.2.3.2.1.2

$a$ を $1$ で割ります。

$a = \frac{\frac{13}{11}}{4}$

ステップ 6.2.3.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.3.3.1

分子に分母の逆数を掛けます。

$a = \frac{13}{11} \cdot \frac{1}{4}$

ステップ 6.2.3.3.2

$\frac{13}{11} \cdot \frac{1}{4}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.3.3.2.1

$\frac{13}{11}$ に $\frac{1}{4}$ をかけます。

$a = \frac{13}{11 \cdot 4}$

ステップ 6.2.3.3.2.2

$11$ に $4$ をかけます。

$a = \frac{13}{44}$

ステップ 7

連立方程式の最終解です。

$c = \frac{230}{11}$

$b = - \frac{82}{11}$

$a = \frac{13}{44}$

	$-$	$8$	$a$	$-$	$1$	$4$	$b$	$=$	$1$	$0$	$2$
$+$		$8$	$a$	$+$		$3$	$b$	$=$	$-$	$2$	$0$
				$-$	$1$	$1$	$b$	$=$		$8$	$2$

			$-$	$6$	$6$	$b$	$=$	$4$	$9$	$2$
		$+$		$6$	$6$	$b$	$=$	$1$	$9$	$8$
$3$	$3$	$c$					$=$	$6$	$9$	$0$

	$-$	$8$	$a$	$-$	$1$	$4$	$b$	$=$	$1$	$0$	$2$
$+$		$8$	$a$	$+$		$3$	$b$	$=$	$-$	$2$	$0$
				$-$	$1$	$1$	$b$	$=$		$8$	$2$

			$-$	$6$	$6$	$b$	$=$	$4$	$9$	$2$
		$+$		$6$	$6$	$b$	$=$	$1$	$9$	$8$
$3$	$3$	$c$					$=$	$6$	$9$	$0$

代数 例

代数例

	$-$	$8$	$a$	$-$	$1$	$4$	$b$	$=$	$1$	$0$	$2$
$+$		$8$	$a$	$+$		$3$	$b$	$=$	$-$	$2$	$0$
				$-$	$1$	$1$	$b$	$=$		$8$	$2$

			$-$	$6$	$6$	$b$	$=$	$4$	$9$	$2$
		$+$		$6$	$6$	$b$	$=$	$1$	$9$	$8$
$3$	$3$	$c$					$=$	$6$	$9$	$0$