代数例

$\frac{x^{2} - 25}{5 x} \div \frac{x^{2} - 2 x - 15}{4 x + 14}$

ステップ 1

$\frac{x^{2} - 25}{5 x}$ の分母を $0$ に等しいとして、式が未定義である場所を求めます。

$5 x = 0$

ステップ 2

$5 x = 0$ の各項を $5$ で割り、簡約します。

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ステップ 2.1

$5 x = 0$ の各項を $5$ で割ります。

$\frac{5 x}{5} = \frac{0}{5}$

ステップ 2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 2.2.1

$5$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{5 x}{5} = \frac{0}{5}$

ステップ 2.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{0}{5}$

ステップ 2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 2.3.1

$0$ を $5$ で割ります。

$x = 0$

ステップ 3

$\frac{x^{2} - 2 x - 15}{4 x + 14}$ の分母を $0$ に等しいとして、式が未定義である場所を求めます。

$4 x + 14 = 0$

ステップ 4

$x$ について解きます。

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ステップ 4.1

方程式の両辺から $14$ を引きます。

$4 x = - 14$

ステップ 4.2

$4 x = - 14$ の各項を $4$ で割り、簡約します。

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ステップ 4.2.1

$4 x = - 14$ の各項を $4$ で割ります。

$\frac{4 x}{4} = \frac{- 14}{4}$

ステップ 4.2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 4.2.2.1

$4$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{4 x}{4} = \frac{- 14}{4}$

ステップ 4.2.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{- 14}{4}$

ステップ 4.2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 4.2.3.1

$- 14$ と $4$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.2.3.1.1

$2$ を $- 14$ で因数分解します。

$x = \frac{2 (- 7)}{4}$

ステップ 4.2.3.1.2

共通因数を約分します。

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ステップ 4.2.3.1.2.1

$2$ を $4$ で因数分解します。

$x = \frac{2 \cdot - 7}{2 \cdot 2}$

ステップ 4.2.3.1.2.2

共通因数を約分します。

$x = \frac{2 \cdot - 7}{2 \cdot 2}$

ステップ 4.2.3.1.2.3

式を書き換えます。

$x = \frac{- 7}{2}$

ステップ 4.2.3.2

分数の前に負数を移動させます。

$x = - \frac{7}{2}$

ステップ 5

$\frac{x^{2} - 25}{5 x} \div \frac{x^{2} - 2 x - 15}{4 x + 14}$ の分母を $0$ に等しいとして、式が未定義である場所を求めます。

$\frac{x^{2} - 2 x - 15}{4 x + 14} = 0$

ステップ 6

$x$ について解きます。

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ステップ 6.1

分子を0に等しくします。

$x^{2} - 2 x - 15 = 0$

ステップ 6.2

$x$ について方程式を解きます。

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ステップ 6.2.1

たすき掛けを利用して $x^{2} - 2 x - 15$ を因数分解します。

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ステップ 6.2.1.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $- 15$ で、その和が $- 2$ です。

$- 5, 3$

ステップ 6.2.1.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$(x - 5) (x + 3) = 0$

ステップ 6.2.2

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$x - 5 = 0$

$x + 3 = 0$

ステップ 6.2.3

$x - 5$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 6.2.3.1

$x - 5$ が $0$ に等しいとします。

$x - 5 = 0$

ステップ 6.2.3.2

方程式の両辺に $5$ を足します。

$x = 5$

ステップ 6.2.4

$x + 3$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 6.2.4.1

$x + 3$ が $0$ に等しいとします。

$x + 3 = 0$

ステップ 6.2.4.2

方程式の両辺から $3$ を引きます。

$x = - 3$

ステップ 6.2.5

最終解は $(x - 5) (x + 3) = 0$ を真にするすべての値です。

$x = 5, - 3$

ステップ 7

分母が $0$ に等しい、平方根の引数が $0$ より小さい、または対数の引数が $0$ 以下の場合、方程式は未定義です。

$x = - \frac{7}{2}, x = - 3, x = 0, x = 5$

ステップ 8

代数 例

代数例