代数例

$\frac{k^{10} + 9 k^{5} + 18}{k^{10} + 6 k^{5} + 9}$

ステップ 1

$\frac{k^{10} + 9 k^{5} + 18}{k^{10} + 6 k^{5} + 9}$ の分母を $0$ に等しいとして、式が未定義である場所を求めます。

$k^{10} + 6 k^{5} + 9 = 0$

ステップ 2

$k$ について解きます。

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ステップ 2.1

方程式の左辺を因数分解します。

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ステップ 2.1.1

$k^{10}$ を ${(k^{5})}^{2}$ に書き換えます。

${(k^{5})}^{2} + 6 k^{5} + 9 = 0$

ステップ 2.1.2

$u = k^{5}$ とします。 $u$ を $k^{5}$ に代入します。

$u^{2} + 6 u + 9 = 0$

ステップ 2.1.3

完全平方式を利用して因数分解します。

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ステップ 2.1.3.1

$9$ を $3^{2}$ に書き換えます。

$u^{2} + 6 u + 3^{2} = 0$

ステップ 2.1.3.2

中間項が、第1項と第3項で2乗される数の積の2倍であることを確認します。

$6 u = 2 \cdot u \cdot 3$

ステップ 2.1.3.3

多項式を書き換えます。

$u^{2} + 2 \cdot u \cdot 3 + 3^{2} = 0$

ステップ 2.1.3.4

$a = u$ と $b = 3$ ならば、完全平方3項式 $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ を利用して因数分解します。

${(u + 3)}^{2} = 0$

ステップ 2.1.4

$u$ のすべての発生を $k^{5}$ で置き換えます。

${(k^{5} + 3)}^{2} = 0$

ステップ 2.2

$k^{5} + 3$ が $0$ に等しいとします。

$k^{5} + 3 = 0$

ステップ 2.3

$k$ について解きます。

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ステップ 2.3.1

方程式の両辺から $3$ を引きます。

$k^{5} = - 3$

ステップ 2.3.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$k = \sqrt[5]{- 3}$

ステップ 2.3.3

$\sqrt[5]{- 3}$ を簡約します。

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ステップ 2.3.3.1

$- 3$ を ${(- 1)}^{5} \cdot 3$ に書き換えます。

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ステップ 2.3.3.1.1

$- 3$ を $- 1 (3)$ に書き換えます。

$k = \sqrt[5]{- 1 (3)}$

ステップ 2.3.3.1.2

$- 1$ を ${(- 1)}^{5}$ に書き換えます。

$k = \sqrt[5]{{(- 1)}^{5} \cdot 3}$

ステップ 2.3.3.2

累乗根の下から項を取り出します。

$k = - 1 \sqrt[5]{3}$

ステップ 2.3.3.3

$- 1 \sqrt[5]{3}$ を $- \sqrt[5]{3}$ に書き換えます。

$k = - \sqrt[5]{3}$

ステップ 3

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$k = - \sqrt[5]{3}$

10進法形式：

$k = - 1.24573093 \dots$

ステップ 4

代数 例

代数例