代数例

$1$ , $1.12$ , $4$ , $1.28$ , $4.1$ , $5.3$

ステップ 1

平均値を求めます。

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ステップ 1.1

数の集合の平均は和を項の数で割ったものです。

$\overline{x} = \frac{1 + 1.12 + 4 + 1.28 + 4.1 + 5.3}{6}$

ステップ 1.2

分子を簡約します。

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ステップ 1.2.1

$1$ と $1.12$ をたし算します。

$\overline{x} = \frac{2.12 + 4 + 1.28 + 4.1 + 5.3}{6}$

ステップ 1.2.2

$2.12$ と $4$ をたし算します。

$\overline{x} = \frac{6.12 + 1.28 + 4.1 + 5.3}{6}$

ステップ 1.2.3

$6.12$ と $1.28$ をたし算します。

$\overline{x} = \frac{7.4 + 4.1 + 5.3}{6}$

ステップ 1.2.4

$7.4$ と $4.1$ をたし算します。

$\overline{x} = \frac{11.5 + 5.3}{6}$

ステップ 1.2.5

$11.5$ と $5.3$ をたし算します。

$\overline{x} = \frac{16.8}{6}$

ステップ 1.3

$16.8$ を $6$ で割ります。

$\overline{x} = 2.8$

ステップ 1.4

割ります。

$\overline{x} = 2.8$

ステップ 2

リストの各値を簡約します。

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ステップ 2.1

$1$ を10進値に変換します。

$1$

ステップ 2.2

$1.12$ を10進値に変換します。

$1.12$

ステップ 2.3

$4$ を10進値に変換します。

$4$

ステップ 2.4

$1.28$ を10進値に変換します。

$1.28$

ステップ 2.5

$4.1$ を10進値に変換します。

$4.1$

ステップ 2.6

$5.3$ を10進値に変換します。

$5.3$

ステップ 2.7

簡約した値は $1, 1.12, 4, 1.28, 4.1, 5.3$ です。

$1, 1.12, 4, 1.28, 4.1, 5.3$

ステップ 3

標本標準偏差の公式を設定します。値の集合の標準偏差は、その値の広がりを示す指標です。

$s = \sum_{i = 1}^{n} \sqrt{\frac{{(x_{i} - x_{a v g})}^{2}}{n - 1}}$

ステップ 4

この数値の集合について、標準偏差の公式を立てます。

$s = \sqrt{\frac{{(1 - 2.8)}^{2} + {(1.12 - 2.8)}^{2} + {(4 - 2.8)}^{2} + {(1.28 - 2.8)}^{2} + {(4.1 - 2.8)}^{2} + {(5.3 - 2.8)}^{2}}{6 - 1}}$

ステップ 5

結果を簡約します。

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ステップ 5.1

$1$ から $2.8$ を引きます。

$s = \sqrt{\frac{{(- 1.8)}^{2} + {(1.12 - 2.8)}^{2} + {(4 - 2.8)}^{2} + {(1.28 - 2.8)}^{2} + {(4.1 - 2.8)}^{2} + {(5.3 - 2.8)}^{2}}{6 - 1}}$

ステップ 5.2

$- 1.8$ を $2$ 乗します。

$s = \sqrt{\frac{3.24 + {(1.12 - 2.8)}^{2} + {(4 - 2.8)}^{2} + {(1.28 - 2.8)}^{2} + {(4.1 - 2.8)}^{2} + {(5.3 - 2.8)}^{2}}{6 - 1}}$

ステップ 5.3

$1.12$ から $2.8$ を引きます。

$s = \sqrt{\frac{3.24 + {(- 1.68)}^{2} + {(4 - 2.8)}^{2} + {(1.28 - 2.8)}^{2} + {(4.1 - 2.8)}^{2} + {(5.3 - 2.8)}^{2}}{6 - 1}}$

ステップ 5.4

$- 1.68$ を $2$ 乗します。

$s = \sqrt{\frac{3.24 + 2.8224 + {(4 - 2.8)}^{2} + {(1.28 - 2.8)}^{2} + {(4.1 - 2.8)}^{2} + {(5.3 - 2.8)}^{2}}{6 - 1}}$

ステップ 5.5

$4$ から $2.8$ を引きます。

$s = \sqrt{\frac{3.24 + 2.8224 + {1.2}^{2} + {(1.28 - 2.8)}^{2} + {(4.1 - 2.8)}^{2} + {(5.3 - 2.8)}^{2}}{6 - 1}}$

ステップ 5.6

$1.2$ を $2$ 乗します。

$s = \sqrt{\frac{3.24 + 2.8224 + 1.44 + {(1.28 - 2.8)}^{2} + {(4.1 - 2.8)}^{2} + {(5.3 - 2.8)}^{2}}{6 - 1}}$

ステップ 5.7

$1.28$ から $2.8$ を引きます。

$s = \sqrt{\frac{3.24 + 2.8224 + 1.44 + {(- 1.52)}^{2} + {(4.1 - 2.8)}^{2} + {(5.3 - 2.8)}^{2}}{6 - 1}}$

ステップ 5.8

$- 1.52$ を $2$ 乗します。

$s = \sqrt{\frac{3.24 + 2.8224 + 1.44 + 2.3104 + {(4.1 - 2.8)}^{2} + {(5.3 - 2.8)}^{2}}{6 - 1}}$

ステップ 5.9

$4.1$ から $2.8$ を引きます。

$s = \sqrt{\frac{3.24 + 2.8224 + 1.44 + 2.3104 + {1.3}^{2} + {(5.3 - 2.8)}^{2}}{6 - 1}}$

ステップ 5.10

$1.3$ を $2$ 乗します。

$s = \sqrt{\frac{3.24 + 2.8224 + 1.44 + 2.3104 + 1.69 + {(5.3 - 2.8)}^{2}}{6 - 1}}$

ステップ 5.11

$5.3$ から $2.8$ を引きます。

$s = \sqrt{\frac{3.24 + 2.8224 + 1.44 + 2.3104 + 1.69 + {2.5}^{2}}{6 - 1}}$

ステップ 5.12

$2.5$ を $2$ 乗します。

$s = \sqrt{\frac{3.24 + 2.8224 + 1.44 + 2.3104 + 1.69 + 6.25}{6 - 1}}$

ステップ 5.13

$3.24$ と $2.8224$ をたし算します。

$s = \sqrt{\frac{6.0624 + 1.44 + 2.3104 + 1.69 + 6.25}{6 - 1}}$

ステップ 5.14

$6.0624$ と $1.44$ をたし算します。

$s = \sqrt{\frac{7.5024 + 2.3104 + 1.69 + 6.25}{6 - 1}}$

ステップ 5.15

$7.5024$ と $2.3104$ をたし算します。

$s = \sqrt{\frac{9.8128 + 1.69 + 6.25}{6 - 1}}$

ステップ 5.16

$9.8128$ と $1.69$ をたし算します。

$s = \sqrt{\frac{11.5028 + 6.25}{6 - 1}}$

ステップ 5.17

$11.5028$ と $6.25$ をたし算します。

$s = \sqrt{\frac{17.7528}{6 - 1}}$

ステップ 5.18

$6$ から $1$ を引きます。

$s = \sqrt{\frac{17.7528}{5}}$

ステップ 5.19

$17.7528$ を $5$ で割ります。

$s = \sqrt{3.55056}$

ステップ 6

標準偏差は、元のデータより1小数位多く丸めなければなりません。元データが混在している場合は、最も精度の低いものよりも1小数位多く丸めます。

$1.9$

代数 例

代数例