代数例

$2 + \sqrt{2 x - 3} = \sqrt{x + 7}$

ステップ 1

方程式の両辺から $2$ を引きます。

$\sqrt{2 x - 3} = \sqrt{x + 7} - 2$

ステップ 2

方程式の左辺から根を削除するため、方程式の両辺を2乗します。

${\sqrt{2 x - 3}}^{2} = {(\sqrt{x + 7} - 2)}^{2}$

ステップ 3

方程式の各辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{2 x - 3}$ を ${(2 x - 3)}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

${({(2 x - 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(\sqrt{x + 7} - 2)}^{2}$

ステップ 3.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1

${({(2 x - 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1.1

${({(2 x - 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1.1.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

${(2 x - 3)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(\sqrt{x + 7} - 2)}^{2}$

ステップ 3.2.1.1.2

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1.1.2.1

共通因数を約分します。

${(2 x - 3)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(\sqrt{x + 7} - 2)}^{2}$

ステップ 3.2.1.1.2.2

式を書き換えます。

${(2 x - 3)}^{1} = {(\sqrt{x + 7} - 2)}^{2}$

ステップ 3.2.1.2

簡約します。

$2 x - 3 = {(\sqrt{x + 7} - 2)}^{2}$

ステップ 3.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1

${(\sqrt{x + 7} - 2)}^{2}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1.1

${(\sqrt{x + 7} - 2)}^{2}$ を $(\sqrt{x + 7} - 2) (\sqrt{x + 7} - 2)$ に書き換えます。

$2 x - 3 = (\sqrt{x + 7} - 2) (\sqrt{x + 7} - 2)$

ステップ 3.3.1.2

分配法則（FOIL法）を使って $(\sqrt{x + 7} - 2) (\sqrt{x + 7} - 2)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1.2.1

分配則を当てはめます。

$2 x - 3 = \sqrt{x + 7} (\sqrt{x + 7} - 2) - 2 (\sqrt{x + 7} - 2)$

ステップ 3.3.1.2.2

分配則を当てはめます。

$2 x - 3 = \sqrt{x + 7} \sqrt{x + 7} + \sqrt{x + 7} \cdot - 2 - 2 (\sqrt{x + 7} - 2)$

ステップ 3.3.1.2.3

分配則を当てはめます。

$2 x - 3 = \sqrt{x + 7} \sqrt{x + 7} + \sqrt{x + 7} \cdot - 2 - 2 \sqrt{x + 7} - 2 \cdot - 2$

ステップ 3.3.1.3

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1.3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1.3.1.1

$\sqrt{x + 7} \sqrt{x + 7}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1.3.1.1.1

$\sqrt{x + 7}$ を $1$ 乗します。

$2 x - 3 = {\sqrt{x + 7}}^{1} \sqrt{x + 7} + \sqrt{x + 7} \cdot - 2 - 2 \sqrt{x + 7} - 2 \cdot - 2$

ステップ 3.3.1.3.1.1.2

$\sqrt{x + 7}$ を $1$ 乗します。

$2 x - 3 = {\sqrt{x + 7}}^{1} {\sqrt{x + 7}}^{1} + \sqrt{x + 7} \cdot - 2 - 2 \sqrt{x + 7} - 2 \cdot - 2$

ステップ 3.3.1.3.1.1.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$2 x - 3 = {\sqrt{x + 7}}^{1 + 1} + \sqrt{x + 7} \cdot - 2 - 2 \sqrt{x + 7} - 2 \cdot - 2$

ステップ 3.3.1.3.1.1.4

$1$ と $1$ をたし算します。

$2 x - 3 = {\sqrt{x + 7}}^{2} + \sqrt{x + 7} \cdot - 2 - 2 \sqrt{x + 7} - 2 \cdot - 2$

ステップ 3.3.1.3.1.2

${\sqrt{x + 7}}^{2}$ を $x + 7$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1.3.1.2.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{x + 7}$ を ${(x + 7)}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$2 x - 3 = {({(x + 7)}^{\frac{1}{2}})}^{2} + \sqrt{x + 7} \cdot - 2 - 2 \sqrt{x + 7} - 2 \cdot - 2$

ステップ 3.3.1.3.1.2.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$2 x - 3 = {(x + 7)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} + \sqrt{x + 7} \cdot - 2 - 2 \sqrt{x + 7} - 2 \cdot - 2$

ステップ 3.3.1.3.1.2.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$2 x - 3 = {(x + 7)}^{\frac{2}{2}} + \sqrt{x + 7} \cdot - 2 - 2 \sqrt{x + 7} - 2 \cdot - 2$

ステップ 3.3.1.3.1.2.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1.3.1.2.4.1

共通因数を約分します。

$2 x - 3 = {(x + 7)}^{\frac{2}{2}} + \sqrt{x + 7} \cdot - 2 - 2 \sqrt{x + 7} - 2 \cdot - 2$

ステップ 3.3.1.3.1.2.4.2

式を書き換えます。

$2 x - 3 = {(x + 7)}^{1} + \sqrt{x + 7} \cdot - 2 - 2 \sqrt{x + 7} - 2 \cdot - 2$

ステップ 3.3.1.3.1.2.5

簡約します。

$2 x - 3 = x + 7 + \sqrt{x + 7} \cdot - 2 - 2 \sqrt{x + 7} - 2 \cdot - 2$

ステップ 3.3.1.3.1.3

$- 2$ を $\sqrt{x + 7}$ の左に移動させます。

$2 x - 3 = x + 7 - 2 \cdot \sqrt{x + 7} - 2 \sqrt{x + 7} - 2 \cdot - 2$

ステップ 3.3.1.3.1.4

$- 2$ に $- 2$ をかけます。

$2 x - 3 = x + 7 - 2 \sqrt{x + 7} - 2 \sqrt{x + 7} + 4$

ステップ 3.3.1.3.2

$7$ と $4$ をたし算します。

$2 x - 3 = x + 11 - 2 \sqrt{x + 7} - 2 \sqrt{x + 7}$

ステップ 3.3.1.3.3

$- 2 \sqrt{x + 7}$ から $2 \sqrt{x + 7}$ を引きます。

$2 x - 3 = x + 11 - 4 \sqrt{x + 7}$

ステップ 4

$- 4 \sqrt{x + 7}$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

方程式を $x + 11 - 4 \sqrt{x + 7} = 2 x - 3$ として書き換えます。

$x + 11 - 4 \sqrt{x + 7} = 2 x - 3$

ステップ 4.2

$- 4 \sqrt{x + 7}$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1

方程式の両辺から $x$ を引きます。

$11 - 4 \sqrt{x + 7} = 2 x - 3 - x$

ステップ 4.2.2

方程式の両辺から $11$ を引きます。

$- 4 \sqrt{x + 7} = 2 x - 3 - x - 11$

ステップ 4.2.3

$2 x$ から $x$ を引きます。

$- 4 \sqrt{x + 7} = x - 3 - 11$

ステップ 4.2.4

$- 3$ から $11$ を引きます。

$- 4 \sqrt{x + 7} = x - 14$

ステップ 5

方程式の左辺から根を削除するため、方程式の両辺を2乗します。

${(- 4 \sqrt{x + 7})}^{2} = {(x - 14)}^{2}$

ステップ 6

方程式の各辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{x + 7}$ を ${(x + 7)}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

${(- 4 {(x + 7)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(x - 14)}^{2}$

ステップ 6.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.1

${(- 4 {(x + 7)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.1.1

積の法則を $- 4 {(x + 7)}^{\frac{1}{2}}$ に当てはめます。

${(- 4)}^{2} {({(x + 7)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(x - 14)}^{2}$

ステップ 6.2.1.2

$- 4$ を $2$ 乗します。

$16 {({(x + 7)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(x - 14)}^{2}$

ステップ 6.2.1.3

${({(x + 7)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.1.3.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$16 {(x + 7)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(x - 14)}^{2}$

ステップ 6.2.1.3.2

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.1.3.2.1

共通因数を約分します。

$16 {(x + 7)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(x - 14)}^{2}$

ステップ 6.2.1.3.2.2

式を書き換えます。

$16 {(x + 7)}^{1} = {(x - 14)}^{2}$

ステップ 6.2.1.4

簡約します。

$16 (x + 7) = {(x - 14)}^{2}$

ステップ 6.2.1.5

分配則を当てはめます。

$16 x + 16 \cdot 7 = {(x - 14)}^{2}$

ステップ 6.2.1.6

$16$ に $7$ をかけます。

$16 x + 112 = {(x - 14)}^{2}$

ステップ 6.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.1

${(x - 14)}^{2}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.1.1

${(x - 14)}^{2}$ を $(x - 14) (x - 14)$ に書き換えます。

$16 x + 112 = (x - 14) (x - 14)$

ステップ 6.3.1.2

分配法則（FOIL法）を使って $(x - 14) (x - 14)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.1.2.1

分配則を当てはめます。

$16 x + 112 = x (x - 14) - 14 (x - 14)$

ステップ 6.3.1.2.2

分配則を当てはめます。

$16 x + 112 = x \cdot x + x \cdot - 14 - 14 (x - 14)$

ステップ 6.3.1.2.3

分配則を当てはめます。

$16 x + 112 = x \cdot x + x \cdot - 14 - 14 x - 14 \cdot - 14$

ステップ 6.3.1.3

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.1.3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.1.3.1.1

$x$ に $x$ をかけます。

$16 x + 112 = x^{2} + x \cdot - 14 - 14 x - 14 \cdot - 14$

ステップ 6.3.1.3.1.2

$- 14$ を $x$ の左に移動させます。

$16 x + 112 = x^{2} - 14 \cdot x - 14 x - 14 \cdot - 14$

ステップ 6.3.1.3.1.3

$- 14$ に $- 14$ をかけます。

$16 x + 112 = x^{2} - 14 x - 14 x + 196$

ステップ 6.3.1.3.2

$- 14 x$ から $14 x$ を引きます。

$16 x + 112 = x^{2} - 28 x + 196$

ステップ 7

$x$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1

$x$ が方程式の右辺にあるので、両辺を入れ替えると左辺になります。

$x^{2} - 28 x + 196 = 16 x + 112$

ステップ 7.2

$x$ を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.1

方程式の両辺から $16 x$ を引きます。

$x^{2} - 28 x + 196 - 16 x = 112$

ステップ 7.2.2

$- 28 x$ から $16 x$ を引きます。

$x^{2} - 44 x + 196 = 112$

ステップ 7.3

方程式の両辺から $112$ を引きます。

$x^{2} - 44 x + 196 - 112 = 0$

ステップ 7.4

$196$ から $112$ を引きます。

$x^{2} - 44 x + 84 = 0$

ステップ 7.5

たすき掛けを利用して $x^{2} - 44 x + 84$ を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.5.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $84$ で、その和が $- 44$ です。

$- 42, - 2$

ステップ 7.5.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$(x - 42) (x - 2) = 0$

ステップ 7.6

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$x - 42 = 0$

$x - 2 = 0$

ステップ 7.7

$x - 42$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.7.1

$x - 42$ が $0$ に等しいとします。

$x - 42 = 0$

ステップ 7.7.2

方程式の両辺に $42$ を足します。

$x = 42$

ステップ 7.8

$x - 2$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.8.1

$x - 2$ が $0$ に等しいとします。

$x - 2 = 0$

ステップ 7.8.2

方程式の両辺に $2$ を足します。

$x = 2$

ステップ 7.9

最終解は $(x - 42) (x - 2) = 0$ を真にするすべての値です。

$x = 42, 2$

ステップ 8

$2 + \sqrt{2 x - 3} = \sqrt{x + 7}$ が真にならない解を除外します。

$x = 2$

ステップ 9

代数 例

代数例