代数例

${(x - 2)}^{2} = 10 (y - 3)$

ステップ 1

方程式を頂点形で書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

方程式の左辺に $y$ を取り出します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.1

方程式を $10 (y - 3) = {(x - 2)}^{2}$ として書き換えます。

$10 (y - 3) = {(x - 2)}^{2}$

ステップ 1.1.2

$10 (y - 3) = {(x - 2)}^{2}$ の各項を $10$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.2.1

$10 (y - 3) = {(x - 2)}^{2}$ の各項を $10$ で割ります。

$\frac{10 (y - 3)}{10} = \frac{{(x - 2)}^{2}}{10}$

ステップ 1.1.2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.2.2.1

$10$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{10 (y - 3)}{10} = \frac{{(x - 2)}^{2}}{10}$

ステップ 1.1.2.2.1.2

$y - 3$ を $1$ で割ります。

$y - 3 = \frac{{(x - 2)}^{2}}{10}$

ステップ 1.1.3

方程式の両辺に $3$ を足します。

$y = \frac{{(x - 2)}^{2}}{10} + 3$

ステップ 1.1.4

項を並べ替えます。

$y = \frac{1}{10} \cdot {(x - 2)}^{2} + 3$

ステップ 1.2

$\frac{1}{10} \cdot {(x - 2)}^{2} + 3$ の平方完成。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1.1.1

${(x - 2)}^{2}$ を $(x - 2) (x - 2)$ に書き換えます。

$\frac{1}{10} \cdot ((x - 2) (x - 2)) + 3$

ステップ 1.2.1.1.2

分配法則（FOIL法）を使って $(x - 2) (x - 2)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1.1.2.1

分配則を当てはめます。

$\frac{1}{10} \cdot (x (x - 2) - 2 (x - 2)) + 3$

ステップ 1.2.1.1.2.2

分配則を当てはめます。

$\frac{1}{10} \cdot (x \cdot x + x \cdot - 2 - 2 (x - 2)) + 3$

ステップ 1.2.1.1.2.3

分配則を当てはめます。

$\frac{1}{10} \cdot (x \cdot x + x \cdot - 2 - 2 x - 2 \cdot - 2) + 3$

ステップ 1.2.1.1.3

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1.1.3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1.1.3.1.1

$x$ に $x$ をかけます。

$\frac{1}{10} \cdot (x^{2} + x \cdot - 2 - 2 x - 2 \cdot - 2) + 3$

ステップ 1.2.1.1.3.1.2

$- 2$ を $x$ の左に移動させます。

$\frac{1}{10} \cdot (x^{2} - 2 \cdot x - 2 x - 2 \cdot - 2) + 3$

ステップ 1.2.1.1.3.1.3

$- 2$ に $- 2$ をかけます。

$\frac{1}{10} \cdot (x^{2} - 2 x - 2 x + 4) + 3$

ステップ 1.2.1.1.3.2

$- 2 x$ から $2 x$ を引きます。

$\frac{1}{10} \cdot (x^{2} - 4 x + 4) + 3$

ステップ 1.2.1.1.4

分配則を当てはめます。

$\frac{1}{10} x^{2} + \frac{1}{10} (- 4 x) + \frac{1}{10} \cdot 4 + 3$

ステップ 1.2.1.1.5

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1.1.5.1

$\frac{1}{10}$ と $x^{2}$ をまとめます。

$\frac{x^{2}}{10} + \frac{1}{10} (- 4 x) + \frac{1}{10} \cdot 4 + 3$

ステップ 1.2.1.1.5.2

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1.1.5.2.1

$2$ を $10$ で因数分解します。

$\frac{x^{2}}{10} + \frac{1}{2 (5)} (- 4 x) + \frac{1}{10} \cdot 4 + 3$

ステップ 1.2.1.1.5.2.2

$2$ を $- 4 x$ で因数分解します。

$\frac{x^{2}}{10} + \frac{1}{2 (5)} (2 (- 2 x)) + \frac{1}{10} \cdot 4 + 3$

ステップ 1.2.1.1.5.2.3

共通因数を約分します。

$\frac{x^{2}}{10} + \frac{1}{2 \cdot 5} (2 (- 2 x)) + \frac{1}{10} \cdot 4 + 3$

ステップ 1.2.1.1.5.2.4

式を書き換えます。

$\frac{x^{2}}{10} + \frac{1}{5} (- 2 x) + \frac{1}{10} \cdot 4 + 3$

ステップ 1.2.1.1.5.3

$- 2$ と $\frac{1}{5}$ をまとめます。

$\frac{x^{2}}{10} + \frac{- 2}{5} x + \frac{1}{10} \cdot 4 + 3$

ステップ 1.2.1.1.5.4

$\frac{- 2}{5}$ と $x$ をまとめます。

$\frac{x^{2}}{10} + \frac{- 2 x}{5} + \frac{1}{10} \cdot 4 + 3$

ステップ 1.2.1.1.5.5

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1.1.5.5.1

$2$ を $10$ で因数分解します。

$\frac{x^{2}}{10} + \frac{- 2 x}{5} + \frac{1}{2 (5)} \cdot 4 + 3$

ステップ 1.2.1.1.5.5.2

$2$ を $4$ で因数分解します。

$\frac{x^{2}}{10} + \frac{- 2 x}{5} + \frac{1}{2 \cdot 5} \cdot (2 \cdot 2) + 3$

ステップ 1.2.1.1.5.5.3

共通因数を約分します。

$\frac{x^{2}}{10} + \frac{- 2 x}{5} + \frac{1}{2 \cdot 5} \cdot (2 \cdot 2) + 3$

ステップ 1.2.1.1.5.5.4

式を書き換えます。

$\frac{x^{2}}{10} + \frac{- 2 x}{5} + \frac{1}{5} \cdot 2 + 3$

ステップ 1.2.1.1.5.6

$\frac{1}{5}$ と $2$ をまとめます。

$\frac{x^{2}}{10} + \frac{- 2 x}{5} + \frac{2}{5} + 3$

ステップ 1.2.1.1.6

分数の前に負数を移動させます。

$\frac{x^{2}}{10} - \frac{2 x}{5} + \frac{2}{5} + 3$

ステップ 1.2.1.2

$3$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{5}{5}$ を掛けます。

$\frac{x^{2}}{10} - \frac{2 x}{5} + \frac{2}{5} + 3 \cdot \frac{5}{5}$

ステップ 1.2.1.3

$3$ と $\frac{5}{5}$ をまとめます。

$\frac{x^{2}}{10} - \frac{2 x}{5} + \frac{2}{5} + \frac{3 \cdot 5}{5}$

ステップ 1.2.1.4

公分母の分子をまとめます。

$\frac{x^{2}}{10} - \frac{2 x}{5} + \frac{2 + 3 \cdot 5}{5}$

ステップ 1.2.1.5

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1.5.1

$3$ に $5$ をかけます。

$\frac{x^{2}}{10} - \frac{2 x}{5} + \frac{2 + 15}{5}$

ステップ 1.2.1.5.2

$2$ と $15$ をたし算します。

$\frac{x^{2}}{10} - \frac{2 x}{5} + \frac{17}{5}$

ステップ 1.2.2

式 $a x^{2} + b x + c$ を利用して、 $a$ 、 $b$ 、 $c$ の値を求めます。

$a = \frac{1}{10}$

$b = - \frac{2}{5}$

$c = \frac{17}{5}$

ステップ 1.2.3

放物線の標準形を考えます。

$a {(x + d)}^{2} + e$

ステップ 1.2.4

公式 $d = \frac{b}{2 a}$ を利用して $d$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.4.1

$a$ と $b$ の値を公式 $d = \frac{b}{2 a}$ に代入します。

$d = \frac{- \frac{2}{5}}{2 (\frac{1}{10})}$

ステップ 1.2.4.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.4.2.1

分子に分母の逆数を掛けます。

$d = - \frac{2}{5} \cdot \frac{1}{2 (\frac{1}{10})}$

ステップ 1.2.4.2.2

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.4.2.2.1

$- \frac{2}{5}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$d = \frac{- 2}{5} \cdot \frac{1}{2 (\frac{1}{10})}$

ステップ 1.2.4.2.2.2

$2$ を $- 2$ で因数分解します。

$d = \frac{2 (- 1)}{5} \cdot \frac{1}{2 (\frac{1}{10})}$

ステップ 1.2.4.2.2.3

共通因数を約分します。

$d = \frac{2 \cdot - 1}{5} \cdot \frac{1}{2 (\frac{1}{10})}$

ステップ 1.2.4.2.2.4

式を書き換えます。

$d = \frac{- 1}{5} \cdot \frac{1}{\frac{1}{10}}$

ステップ 1.2.4.2.3

$\frac{- 1}{5}$ に $\frac{1}{\frac{1}{10}}$ をかけます。

$d = \frac{- 1}{5 (\frac{1}{10})}$

ステップ 1.2.4.2.4

$5$ と $\frac{1}{10}$ をまとめます。

$d = \frac{- 1}{\frac{5}{10}}$

ステップ 1.2.4.2.5

$5$ と $10$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.4.2.5.1

$5$ を $5$ で因数分解します。

$d = \frac{- 1}{\frac{5 (1)}{10}}$

ステップ 1.2.4.2.5.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.4.2.5.2.1

$5$ を $10$ で因数分解します。

$d = \frac{- 1}{\frac{5 \cdot 1}{5 \cdot 2}}$

ステップ 1.2.4.2.5.2.2

共通因数を約分します。

$d = \frac{- 1}{\frac{5 \cdot 1}{5 \cdot 2}}$

ステップ 1.2.4.2.5.2.3

式を書き換えます。

$d = \frac{- 1}{\frac{1}{2}}$

ステップ 1.2.4.2.6

分子に分母の逆数を掛けます。

$d = - 1 \cdot 2$

ステップ 1.2.4.2.7

$- 1$ に $2$ をかけます。

$d = - 2$

ステップ 1.2.5

公式 $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ を利用して $e$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.5.1

$c$ 、 $b$ 、および $a$ の値を公式 $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ に代入します。

$e = \frac{17}{5} - \frac{{(- \frac{2}{5})}^{2}}{4 (\frac{1}{10})}$

ステップ 1.2.5.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.5.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.5.2.1.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.5.2.1.1.1

積の法則を $- \frac{2}{5}$ に当てはめます。

$e = \frac{17}{5} - \frac{{(- 1)}^{2} {(\frac{2}{5})}^{2}}{4 (\frac{1}{10})}$

ステップ 1.2.5.2.1.1.2

$- 1$ を $2$ 乗します。

$e = \frac{17}{5} - \frac{1 {(\frac{2}{5})}^{2}}{4 (\frac{1}{10})}$

ステップ 1.2.5.2.1.1.3

積の法則を $\frac{2}{5}$ に当てはめます。

$e = \frac{17}{5} - \frac{1 \frac{2^{2}}{5^{2}}}{4 (\frac{1}{10})}$

ステップ 1.2.5.2.1.1.4

$2$ を $2$ 乗します。

$e = \frac{17}{5} - \frac{1 \frac{4}{5^{2}}}{4 (\frac{1}{10})}$

ステップ 1.2.5.2.1.1.5

$5$ を $2$ 乗します。

$e = \frac{17}{5} - \frac{1 (\frac{4}{25})}{4 (\frac{1}{10})}$

ステップ 1.2.5.2.1.1.6

$\frac{4}{25}$ に $1$ をかけます。

$e = \frac{17}{5} - \frac{\frac{4}{25}}{4 (\frac{1}{10})}$

ステップ 1.2.5.2.1.2

$4$ と $\frac{1}{10}$ をまとめます。

$e = \frac{17}{5} - \frac{\frac{4}{25}}{\frac{4}{10}}$

ステップ 1.2.5.2.1.3

$4$ と $10$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.5.2.1.3.1

$2$ を $4$ で因数分解します。

$e = \frac{17}{5} - \frac{\frac{4}{25}}{\frac{2 (2)}{10}}$

ステップ 1.2.5.2.1.3.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.5.2.1.3.2.1

$2$ を $10$ で因数分解します。

$e = \frac{17}{5} - \frac{\frac{4}{25}}{\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 5}}$

ステップ 1.2.5.2.1.3.2.2

共通因数を約分します。

$e = \frac{17}{5} - \frac{\frac{4}{25}}{\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 5}}$

ステップ 1.2.5.2.1.3.2.3

式を書き換えます。

$e = \frac{17}{5} - \frac{\frac{4}{25}}{\frac{2}{5}}$

ステップ 1.2.5.2.1.4

分子に分母の逆数を掛けます。

$e = \frac{17}{5} - (\frac{4}{25} \cdot \frac{5}{2})$

ステップ 1.2.5.2.1.5

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.5.2.1.5.1

$2$ を $4$ で因数分解します。

$e = \frac{17}{5} - (\frac{2 (2)}{25} \cdot \frac{5}{2})$

ステップ 1.2.5.2.1.5.2

共通因数を約分します。

$e = \frac{17}{5} - (\frac{2 \cdot 2}{25} \cdot \frac{5}{2})$

ステップ 1.2.5.2.1.5.3

式を書き換えます。

$e = \frac{17}{5} - (\frac{2}{25} \cdot 5)$

ステップ 1.2.5.2.1.6

$5$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.5.2.1.6.1

$5$ を $25$ で因数分解します。

$e = \frac{17}{5} - (\frac{2}{5 (5)} \cdot 5)$

ステップ 1.2.5.2.1.6.2

共通因数を約分します。

$e = \frac{17}{5} - (\frac{2}{5 \cdot 5} \cdot 5)$

ステップ 1.2.5.2.1.6.3

式を書き換えます。

$e = \frac{17}{5} - \frac{2}{5}$

ステップ 1.2.5.2.2

公分母の分子をまとめます。

$e = \frac{17 - 2}{5}$

ステップ 1.2.5.2.3

$17$ から $2$ を引きます。

$e = \frac{15}{5}$

ステップ 1.2.5.2.4

$15$ を $5$ で割ります。

$e = 3$

ステップ 1.2.6

$a$ 、 $d$ 、および $e$ の値を頂点形 $\frac{1}{10} {(x - 2)}^{2} + 3$ に代入します。

$\frac{1}{10} {(x - 2)}^{2} + 3$

ステップ 1.3

$y$ は新しい右辺と等しいとします。

$y = \frac{1}{10} \cdot {(x - 2)}^{2} + 3$

ステップ 2

頂点形、 $y = a {(x - h)}^{2} + k$ 、を利用して $a$ 、 $h$ 、 $k$ の値を求めます。

$a = \frac{1}{10}$

$h = 2$

$k = 3$

ステップ 3

頂点 $(h, k)$ を求めます。

$(2, 3)$

ステップ 4

頂点から焦点までの距離 $p$ を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

次の式を利用して放物線の交点から焦点までの距離を求めます。

$\frac{1}{4 a}$

ステップ 4.2

$a$ の値を公式に代入します。

$\frac{1}{4 \cdot \frac{1}{10}}$

ステップ 4.3

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.1

$4$ と $\frac{1}{10}$ をまとめます。

$\frac{1}{\frac{4}{10}}$

ステップ 4.3.2

$4$ と $10$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.2.1

$2$ を $4$ で因数分解します。

$\frac{1}{\frac{2 (2)}{10}}$

ステップ 4.3.2.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.2.2.1

$2$ を $10$ で因数分解します。

$\frac{1}{\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 5}}$

ステップ 4.3.2.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{1}{\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 5}}$

ステップ 4.3.2.2.3

式を書き換えます。

$\frac{1}{\frac{2}{5}}$

ステップ 4.3.3

分子に分母の逆数を掛けます。

$1 (\frac{5}{2})$

ステップ 4.3.4

$\frac{5}{2}$ に $1$ をかけます。

$\frac{5}{2}$

ステップ 5

焦点を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

放物線の焦点は、放物線が上下に開の場合、 $p$ をy座標 $k$ に加えて求められます。

$(h, k + p)$

ステップ 5.2

$h$ と $p$ 、および $k$ の既知数を公式に代入し、簡約します。

$(2, \frac{11}{2})$

ステップ 6

代数 例

代数例