代数例

$f (x) = - \frac{1}{4} x^{2} + 2 x - 3$

ステップ 1

$x^{2}$ と $\frac{1}{4}$ をまとめます。

$f (x) = - \frac{x^{2}}{4} + 2 x - 3$

ステップ 2

二次関数の最大値は $x = - \frac{b}{2 a}$ で発生します。 $a$ が負の場合、関数の最大値は $f (- \frac{b}{2 a})$ です。

$f_{max}$ $x = a x^{2} + b x + c$ は $x = - \frac{b}{2 a}$ で生じます

ステップ 3

$x = - \frac{b}{2 a}$ の値を求めます。

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ステップ 3.1

$a$ と $b$ の値に代入します。

$x = - \frac{2}{2 (- 0.25)}$

ステップ 3.2

括弧を削除します。

$x = - \frac{2}{2 (- 0.25)}$

ステップ 3.3

$- \frac{2}{2 (- 0.25)}$ を簡約します。

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ステップ 3.3.1

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.3.1.1

共通因数を約分します。

$x = - \frac{2}{2 \cdot - 0.25}$

ステップ 3.3.1.2

式を書き換えます。

$x = - \frac{1}{- 0.25}$

ステップ 3.3.2

式を簡約します。

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ステップ 3.3.2.1

$1$ を $- 0.25$ で割ります。

$x = - - 4$

ステップ 3.3.2.2

$- 1$ に $- 4$ をかけます。

$x = 4$

ステップ 4

$f (4)$ の値を求めます。

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ステップ 4.1

式の変数 $x$ を $4$ で置換えます。

$f (4) = - \frac{{(4)}^{2}}{4} + 2 (4) - 3$

ステップ 4.2

結果を簡約します。

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ステップ 4.2.1

各項を簡約します。

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ステップ 4.2.1.1

${(4)}^{2}$ と $4$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.2.1.1.1

$4$ を ${(4)}^{2}$ で因数分解します。

$f (4) = - \frac{4 \cdot 4}{4} + 2 (4) - 3$

ステップ 4.2.1.1.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1.1.2.1

$4$ を $4$ で因数分解します。

$f (4) = - \frac{4 \cdot 4}{4 (1)} + 2 (4) - 3$

ステップ 4.2.1.1.2.2

共通因数を約分します。

$f (4) = - \frac{4 \cdot 4}{4 \cdot 1} + 2 (4) - 3$

ステップ 4.2.1.1.2.3

式を書き換えます。

$f (4) = - \frac{4}{1} + 2 (4) - 3$

ステップ 4.2.1.1.2.4

$4$ を $1$ で割ります。

$f (4) = - 1 \cdot 4 + 2 (4) - 3$

ステップ 4.2.1.2

$- 1$ に $4$ をかけます。

$f (4) = - 4 + 2 (4) - 3$

ステップ 4.2.1.3

$2$ に $4$ をかけます。

$f (4) = - 4 + 8 - 3$

ステップ 4.2.2

足し算と引き算で簡約します。

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ステップ 4.2.2.1

$- 4$ と $8$ をたし算します。

$f (4) = 4 - 3$

ステップ 4.2.2.2

$4$ から $3$ を引きます。

$f (4) = 1$

ステップ 4.2.3

最終的な答えは $1$ です。

$1$

ステップ 5

$x$ 値と $y$ 値を利用し、最大値が発生する場所を求めます。

$(4, 1)$

ステップ 6

代数 例

代数例