代数例

$x^{2} + 5 x + 11$

ステップ 1

$x^{2} + 5 x + 11$ が $0$ に等しいとします。

$x^{2} + 5 x + 11 = 0$

ステップ 2

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

ステップ 3

$a = 1$ 、 $b = 5$ 、および $c = 11$ を二次方程式の解の公式に代入し、 $x$ の値を求めます。

$\frac{- 5 \pm \sqrt{5^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 11)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4

簡約します。

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ステップ 4.1

分子を簡約します。

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ステップ 4.1.1

$5$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 1 \cdot 11}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot 11$ を掛けます。

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ステップ 4.1.2.1

$- 4$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 11}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.1.2.2

$- 4$ に $11$ をかけます。

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 44}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.1.3

$25$ から $44$ を引きます。

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{- 19}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.1.4

$- 19$ を $- 1 (19)$ に書き換えます。

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{- 1 \cdot 19}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.1.5

$\sqrt{- 1 (19)}$ を $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{19}$ に書き換えます。

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{19}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.1.6

$\sqrt{- 1}$ を $i$ に書き換えます。

$x = \frac{- 5 \pm i \sqrt{19}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.2

$2$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{- 5 \pm i \sqrt{19}}{2}$

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