代数例

$(- 1.5, - 12.5)$ , $(0, - 8)$

ステップ 1

頂点 $(h, k)$ を持つ放物線の一般方程式は $y = a {(x - h)}^{2} + k$ です。この場合、 $(- 1.5, - 12.5)$ を頂点 $(h, k)$ とし、 $(0, - 8)$ を放物線上の点 $(x, y)$ とします。 $a$ を求めるには、2つの点を $y = a {(x - h)}^{2} + k$ に代入します。

$- 8 = a {(0 - (- 1.5))}^{2} - 12.5$

ステップ 2

$- 8 = a {(0 - (- 1.5))}^{2} - 12.5$ を利用して $a$ 、 $a = 2$ を解きます。

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ステップ 2.1

方程式を $a {(0 - (- 1.5))}^{2} - 12.5 = - 8$ として書き換えます。

$a {(0 - (- 1.5))}^{2} - 12.5 = - 8$

ステップ 2.2

$a {(0 - (- 1.5))}^{2} - 12.5$ を簡約します。

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ステップ 2.2.1

$0$ から $- 1.5$ を引きます。

$a {(- (- 1.5))}^{2} - 12.5 = - 8$

ステップ 2.2.2

各項を簡約します。

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ステップ 2.2.2.1

$- 1$ に $- 1.5$ をかけます。

$a \cdot {1.5}^{2} - 12.5 = - 8$

ステップ 2.2.2.2

$1.5$ を $2$ 乗します。

$a \cdot 2.25 - 12.5 = - 8$

ステップ 2.2.2.3

$2.25$ を $a$ の左に移動させます。

$2.25 a - 12.5 = - 8$

ステップ 2.3

$a$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 2.3.1

方程式の両辺に $12.5$ を足します。

$2.25 a = - 8 + 12.5$

ステップ 2.3.2

$- 8$ と $12.5$ をたし算します。

$2.25 a = 4.5$

ステップ 2.4

$2.25 a = 4.5$ の各項を $2.25$ で割り、簡約します。

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ステップ 2.4.1

$2.25 a = 4.5$ の各項を $2.25$ で割ります。

$\frac{2.25 a}{2.25} = \frac{4.5}{2.25}$

ステップ 2.4.2

左辺を簡約します。

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ステップ 2.4.2.1

$2.25$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.4.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{2.25 a}{2.25} = \frac{4.5}{2.25}$

ステップ 2.4.2.1.2

$a$ を $1$ で割ります。

$a = \frac{4.5}{2.25}$

ステップ 2.4.3

右辺を簡約します。

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ステップ 2.4.3.1

$4.5$ を $2.25$ で割ります。

$a = 2$

ステップ 3

$y = a {(x - h)}^{2} + k$ を使うと、頂点 $(- 1.5, - 12.5)$ と $a = 2$ をもつ放物線の一般方程式は $y = (2) {(x - (- 1.5))}^{2} - 12.5$ です。

$y = (2) {(x - (- 1.5))}^{2} - 12.5$

ステップ 4

$y$ について $y = (2) {(x - (- 1.5))}^{2} - 12.5$ を解きます。

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ステップ 4.1

括弧を削除します。

$y = (2) {(x - (- 1.5))}^{2} - 12.5$

ステップ 4.2

$2$ に ${(x - (- 1.5))}^{2}$ をかけます。

$y = 2 {(x - (- 1.5))}^{2} - 12.5$

ステップ 4.3

括弧を削除します。

$y = (2) {(x - (- 1.5))}^{2} - 12.5$

ステップ 4.4

$(2) {(x - (- 1.5))}^{2} - 12.5$ を簡約します。

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ステップ 4.4.1

各項を簡約します。

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ステップ 4.4.1.1

$- 1$ に $- 1.5$ をかけます。

$y = 2 {(x + 1.5)}^{2} - 12.5$

ステップ 4.4.1.2

${(x + 1.5)}^{2}$ を $(x + 1.5) (x + 1.5)$ に書き換えます。

$y = 2 ((x + 1.5) (x + 1.5)) - 12.5$

ステップ 4.4.1.3

分配法則（FOIL法）を使って $(x + 1.5) (x + 1.5)$ を展開します。

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ステップ 4.4.1.3.1

分配則を当てはめます。

$y = 2 (x (x + 1.5) + 1.5 (x + 1.5)) - 12.5$

ステップ 4.4.1.3.2

分配則を当てはめます。

$y = 2 (x \cdot x + x \cdot 1.5 + 1.5 (x + 1.5)) - 12.5$

ステップ 4.4.1.3.3

分配則を当てはめます。

$y = 2 (x \cdot x + x \cdot 1.5 + 1.5 x + 1.5 \cdot 1.5) - 12.5$

ステップ 4.4.1.4

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 4.4.1.4.1

各項を簡約します。

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ステップ 4.4.1.4.1.1

$x$ に $x$ をかけます。

$y = 2 (x^{2} + x \cdot 1.5 + 1.5 x + 1.5 \cdot 1.5) - 12.5$

ステップ 4.4.1.4.1.2

$1.5$ を $x$ の左に移動させます。

$y = 2 (x^{2} + 1.5 \cdot x + 1.5 x + 1.5 \cdot 1.5) - 12.5$

ステップ 4.4.1.4.1.3

$1.5$ に $1.5$ をかけます。

$y = 2 (x^{2} + 1.5 x + 1.5 x + 2.25) - 12.5$

ステップ 4.4.1.4.2

$1.5 x$ と $1.5 x$ をたし算します。

$y = 2 (x^{2} + 3 x + 2.25) - 12.5$

ステップ 4.4.1.5

分配則を当てはめます。

$y = 2 x^{2} + 2 (3 x) + 2 \cdot 2.25 - 12.5$

ステップ 4.4.1.6

簡約します。

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ステップ 4.4.1.6.1

$3$ に $2$ をかけます。

$y = 2 x^{2} + 6 x + 2 \cdot 2.25 - 12.5$

ステップ 4.4.1.6.2

$2$ に $2.25$ をかけます。

$y = 2 x^{2} + 6 x + 4.5 - 12.5$

ステップ 4.4.2

$4.5$ から $12.5$ を引きます。

$y = 2 x^{2} + 6 x - 8$

ステップ 5

標準形と頂点の式は次のとおりです。

標準形： $y = 2 x^{2} + 6 x - 8$

頂点形： $y = (2) {(x - (- 1.5))}^{2} - 12.5$

ステップ 6

標準形を簡約します。

標準形： $y = 2 x^{2} + 6 x - 8$

頂点形： $y = 2 {(x + 1.5)}^{2} - 12.5$

ステップ 7

代数 例

代数例