代数例

$f (x) = \frac{1}{2} x^{2} + 8 - 5 x^{3} - 19 x$

ステップ 1

関数の次数を求めます。

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ステップ 1.1

$\frac{1}{2}$ と $x^{2}$ をまとめます。

$\frac{x^{2}}{2} + 8 - 5 x^{3} - 19 x$

ステップ 1.2

各項の変数に係る指数を求めて合計し、各項の次数を求めます。

$\frac{x^{2}}{2} \to 2$

$8 \to 0$

$- 5 x^{3} \to 3$

$- 19 x \to 1$

ステップ 1.3

最大指数は多項式の次数です。

$3$

$3$

ステップ 2

次数が奇数なので、関数の両端は反対方向を指すことになります。

奇数

ステップ 3

首位係数を求めます。

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ステップ 3.1

多項式を簡約し、高次の項から始め、左から右に並び替えます。

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ステップ 3.1.1

$\frac{1}{2}$ と $x^{2}$ をまとめます。

$\frac{x^{2}}{2} + 8 - 5 x^{3} - 19 x$

ステップ 3.1.2

式を簡約します。

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ステップ 3.1.2.1

$8$ を移動させます。

$\frac{x^{2}}{2} - 5 x^{3} - 19 x + 8$

ステップ 3.1.2.2

$\frac{x^{2}}{2}$ と $- 5 x^{3}$ を並べ替えます。

$- 5 x^{3} + \frac{x^{2}}{2} - 19 x + 8$

$- 5 x^{3} + \frac{x^{2}}{2} - 19 x + 8$

$- 5 x^{3} + \frac{x^{2}}{2} - 19 x + 8$

ステップ 3.2

多項式の最高次の項は最高次をもつ項です。

$- 5 x^{3}$

ステップ 3.3

多項式の首位係数は最高次の項の係数です。

$- 5$

$- 5$

ステップ 4

首位係数が負なので、グラフは右下がりです。

負

ステップ 5

関数の次数と首位係数の記号を利用して動作を決定します。

1. 偶数および正：左に上昇し、右に上昇します。

2. 偶数と負：左に下がり、右に下がります。

3. 奇数および正：左に下行し、右に上昇します。

4. 奇数および負：左に上昇し、右に下行します。

ステップ 6

動作を判定します。

左に上がり、右に下がる

ステップ 7

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$