代数例

$y = \frac{x + 5}{7}$

ステップ 1

変数を入れ替えます。

$x = \frac{y + 5}{7}$

ステップ 2

$y$ について解きます。

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ステップ 2.1

方程式を $\frac{y + 5}{7} = x$ として書き換えます。

$\frac{y + 5}{7} = x$

ステップ 2.2

方程式の両辺に $7$ を掛けます。

$7 \frac{y + 5}{7} = 7 x$

ステップ 2.3

左辺を簡約します。

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ステップ 2.3.1

$7$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.3.1.1

共通因数を約分します。

$7 \frac{y + 5}{7} = 7 x$

ステップ 2.3.1.2

式を書き換えます。

$y + 5 = 7 x$

ステップ 2.4

方程式の両辺から $5$ を引きます。

$y = 7 x - 5$

ステップ 3

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = 7 x - 5$

ステップ 4

$f^{- 1} (x) = 7 x - 5$ が $f (x) = \frac{x + 5}{7}$ の逆か確認します。

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ステップ 4.1

逆を確認するために、 $f^{- 1} (f (x)) = x$ と $f (f^{- 1} (x)) = x$ か確認します。

ステップ 4.2

$f^{- 1} (f (x))$ の値を求めます。

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ステップ 4.2.1

合成結果関数を立てます。

$f^{- 1} (f (x))$

ステップ 4.2.2

$f^{- 1}$ に $f$ の値を代入し、 $f^{- 1} (\frac{x + 5}{7})$ の値を求めます。

$f^{- 1} (\frac{x + 5}{7}) = 7 (\frac{x + 5}{7}) - 5$

ステップ 4.2.3

$7$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.3.1

共通因数を約分します。

$f^{- 1} (\frac{x + 5}{7}) = 7 (\frac{x + 5}{7}) - 5$

ステップ 4.2.3.2

式を書き換えます。

$f^{- 1} (\frac{x + 5}{7}) = x + 5 - 5$

ステップ 4.2.4

$x + 5 - 5$ の反対側の項を組み合わせます。

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ステップ 4.2.4.1

$5$ から $5$ を引きます。

$f^{- 1} (\frac{x + 5}{7}) = x + 0$

ステップ 4.2.4.2

$x$ と $0$ をたし算します。

$f^{- 1} (\frac{x + 5}{7}) = x$

ステップ 4.3

$f (f^{- 1} (x))$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.1

合成結果関数を立てます。

$f (f^{- 1} (x))$

ステップ 4.3.2

$f$ に $f^{- 1}$ の値を代入し、 $f (7 x - 5)$ の値を求めます。

$f (7 x - 5) = \frac{(7 x - 5) + 5}{7}$

ステップ 4.3.3

分子を簡約します。

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ステップ 4.3.3.1

$- 5$ と $5$ をたし算します。

$f (7 x - 5) = \frac{7 x + 0}{7}$

ステップ 4.3.3.2

$7 x$ と $0$ をたし算します。

$f (7 x - 5) = \frac{7 x}{7}$

ステップ 4.3.4

$7$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.3.4.1

共通因数を約分します。

$f (7 x - 5) = \frac{7 x}{7}$

ステップ 4.3.4.2

$x$ を $1$ で割ります。

$f (7 x - 5) = x$

ステップ 4.4

$f^{- 1} (f (x)) = x$ と $f (f^{- 1} (x)) = x$ なので、 $f^{- 1} (x) = 7 x - 5$ は $f (x) = \frac{x + 5}{7}$ の逆です。

$f^{- 1} (x) = 7 x - 5$

代数 例

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