代数例

$3 x^{4} - 5 x^{2} + 25 = 0$

ステップ 1

$u = x^{2}$ を方程式に代入します。これにより二次方程式の解の公式を利用しやすくします。

$3 u^{2} - 5 u + 25 = 0$

$u = x^{2}$

ステップ 2

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

ステップ 3

$a = 3$ 、 $b = - 5$ 、および $c = 25$ を二次方程式の解の公式に代入し、 $u$ の値を求めます。

$\frac{5 \pm \sqrt{{(- 5)}^{2} - 4 \cdot (3 \cdot 25)}}{2 \cdot 3}$

ステップ 4

簡約します。

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ステップ 4.1

分子を簡約します。

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ステップ 4.1.1

$- 5$ を $2$ 乗します。

$u = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 3 \cdot 25}}{2 \cdot 3}$

ステップ 4.1.2

$- 4 \cdot 3 \cdot 25$ を掛けます。

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ステップ 4.1.2.1

$- 4$ に $3$ をかけます。

$u = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 12 \cdot 25}}{2 \cdot 3}$

ステップ 4.1.2.2

$- 12$ に $25$ をかけます。

$u = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 300}}{2 \cdot 3}$

ステップ 4.1.3

$25$ から $300$ を引きます。

$u = \frac{5 \pm \sqrt{- 275}}{2 \cdot 3}$

ステップ 4.1.4

$- 275$ を $- 1 (275)$ に書き換えます。

$u = \frac{5 \pm \sqrt{- 1 \cdot 275}}{2 \cdot 3}$

ステップ 4.1.5

$\sqrt{- 1 (275)}$ を $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{275}$ に書き換えます。

$u = \frac{5 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{275}}{2 \cdot 3}$

ステップ 4.1.6

$\sqrt{- 1}$ を $i$ に書き換えます。

$u = \frac{5 \pm i \cdot \sqrt{275}}{2 \cdot 3}$

ステップ 4.1.7

$275$ を $5^{2} \cdot 11$ に書き換えます。

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ステップ 4.1.7.1

$25$ を $275$ で因数分解します。

$u = \frac{5 \pm i \cdot \sqrt{25 (11)}}{2 \cdot 3}$

ステップ 4.1.7.2

$25$ を $5^{2}$ に書き換えます。

$u = \frac{5 \pm i \cdot \sqrt{5^{2} \cdot 11}}{2 \cdot 3}$

ステップ 4.1.8

累乗根の下から項を取り出します。

$u = \frac{5 \pm i \cdot (5 \sqrt{11})}{2 \cdot 3}$

ステップ 4.1.9

$5$ を $i$ の左に移動させます。

$u = \frac{5 \pm 5 i \sqrt{11}}{2 \cdot 3}$

ステップ 4.2

$2$ に $3$ をかけます。

$u = \frac{5 \pm 5 i \sqrt{11}}{6}$

ステップ 5

最終的な答えは両方の解の組み合わせです。

$u = \frac{5 + 5 i \sqrt{11}}{6}, \frac{5 - 5 i \sqrt{11}}{6}$

ステップ 6

$u = x^{2}$ の実数を解いた方程式に代入して戻します。

$x^{2} = \frac{5 + 5 i \sqrt{11}}{6}$

${(x^{2})}^{1} = \frac{5 - 5 i \sqrt{11}}{6}$

ステップ 7

$x$ について第1方程式を解きます。

$x^{2} = \frac{5 + 5 i \sqrt{11}}{6}$

ステップ 8

$x$ について方程式を解きます。

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ステップ 8.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{\frac{5 + 5 i \sqrt{11}}{6}}$

ステップ 8.2

$\pm \sqrt{\frac{5 + 5 i \sqrt{11}}{6}}$ を簡約します。

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ステップ 8.2.1

$\sqrt{\frac{5 + 5 i \sqrt{11}}{6}}$ を $\frac{\sqrt{5 + 5 i \sqrt{11}}}{\sqrt{6}}$ に書き換えます。

$x = \pm \frac{\sqrt{5 + 5 i \sqrt{11}}}{\sqrt{6}}$

ステップ 8.2.2

$\frac{\sqrt{5 + 5 i \sqrt{11}}}{\sqrt{6}}$ に $\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}$ をかけます。

$x = \pm \frac{\sqrt{5 + 5 i \sqrt{11}}}{\sqrt{6}} \cdot \frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}$

ステップ 8.2.3

分母を組み合わせて簡約します。

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ステップ 8.2.3.1

$\frac{\sqrt{5 + 5 i \sqrt{11}}}{\sqrt{6}}$ に $\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}$ をかけます。

$x = \pm \frac{\sqrt{5 + 5 i \sqrt{11}} \sqrt{6}}{\sqrt{6} \sqrt{6}}$

ステップ 8.2.3.2

$\sqrt{6}$ を $1$ 乗します。

$x = \pm \frac{\sqrt{5 + 5 i \sqrt{11}} \sqrt{6}}{{\sqrt{6}}^{1} \sqrt{6}}$

ステップ 8.2.3.3

$\sqrt{6}$ を $1$ 乗します。

$x = \pm \frac{\sqrt{5 + 5 i \sqrt{11}} \sqrt{6}}{{\sqrt{6}}^{1} {\sqrt{6}}^{1}}$

ステップ 8.2.3.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$x = \pm \frac{\sqrt{5 + 5 i \sqrt{11}} \sqrt{6}}{{\sqrt{6}}^{1 + 1}}$

ステップ 8.2.3.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$x = \pm \frac{\sqrt{5 + 5 i \sqrt{11}} \sqrt{6}}{{\sqrt{6}}^{2}}$

ステップ 8.2.3.6

${\sqrt{6}}^{2}$ を $6$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.2.3.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{6}$ を $6^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$x = \pm \frac{\sqrt{5 + 5 i \sqrt{11}} \sqrt{6}}{{(6^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

ステップ 8.2.3.6.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$x = \pm \frac{\sqrt{5 + 5 i \sqrt{11}} \sqrt{6}}{6^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

ステップ 8.2.3.6.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$x = \pm \frac{\sqrt{5 + 5 i \sqrt{11}} \sqrt{6}}{6^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 8.2.3.6.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.2.3.6.4.1

共通因数を約分します。

$x = \pm \frac{\sqrt{5 + 5 i \sqrt{11}} \sqrt{6}}{6^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 8.2.3.6.4.2

式を書き換えます。

$x = \pm \frac{\sqrt{5 + 5 i \sqrt{11}} \sqrt{6}}{6^{1}}$

ステップ 8.2.3.6.5

指数を求めます。

$x = \pm \frac{\sqrt{5 + 5 i \sqrt{11}} \sqrt{6}}{6}$

ステップ 8.2.4

根の積の法則を使ってまとめます。

$x = \pm \frac{\sqrt{(5 + 5 i \sqrt{11}) \cdot 6}}{6}$

ステップ 8.3

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

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ステップ 8.3.1

まず、 $\pm$ の正の数を利用し、1番目の解を求めます。

$x = \frac{\sqrt{(5 + 5 i \sqrt{11}) \cdot 6}}{6}$

ステップ 8.3.2

次に、 $\pm$ の負の値を利用し。2番目の解を求めます。

$x = - \frac{\sqrt{(5 + 5 i \sqrt{11}) \cdot 6}}{6}$

ステップ 8.3.3

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

$x = \frac{\sqrt{(5 + 5 i \sqrt{11}) \cdot 6}}{6}, - \frac{\sqrt{(5 + 5 i \sqrt{11}) \cdot 6}}{6}$

ステップ 9

$x$ について二次方程式を解きます。

${(x^{2})}^{1} = \frac{5 - 5 i \sqrt{11}}{6}$

ステップ 10

$x$ について方程式を解きます。

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ステップ 10.1

括弧を削除します。

$x^{2} = \frac{5 - 5 i \sqrt{11}}{6}$

ステップ 10.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{\frac{5 - 5 i \sqrt{11}}{6}}$

ステップ 10.3

$\pm \sqrt{\frac{5 - 5 i \sqrt{11}}{6}}$ を簡約します。

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ステップ 10.3.1

$\sqrt{\frac{5 - 5 i \sqrt{11}}{6}}$ を $\frac{\sqrt{5 - 5 i \sqrt{11}}}{\sqrt{6}}$ に書き換えます。

$x = \pm \frac{\sqrt{5 - 5 i \sqrt{11}}}{\sqrt{6}}$

ステップ 10.3.2

$\frac{\sqrt{5 - 5 i \sqrt{11}}}{\sqrt{6}}$ に $\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}$ をかけます。

$x = \pm \frac{\sqrt{5 - 5 i \sqrt{11}}}{\sqrt{6}} \cdot \frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}$

ステップ 10.3.3

分母を組み合わせて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.3.3.1

$\frac{\sqrt{5 - 5 i \sqrt{11}}}{\sqrt{6}}$ に $\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}$ をかけます。

$x = \pm \frac{\sqrt{5 - 5 i \sqrt{11}} \sqrt{6}}{\sqrt{6} \sqrt{6}}$

ステップ 10.3.3.2

$\sqrt{6}$ を $1$ 乗します。

$x = \pm \frac{\sqrt{5 - 5 i \sqrt{11}} \sqrt{6}}{{\sqrt{6}}^{1} \sqrt{6}}$

ステップ 10.3.3.3

$\sqrt{6}$ を $1$ 乗します。

$x = \pm \frac{\sqrt{5 - 5 i \sqrt{11}} \sqrt{6}}{{\sqrt{6}}^{1} {\sqrt{6}}^{1}}$

ステップ 10.3.3.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$x = \pm \frac{\sqrt{5 - 5 i \sqrt{11}} \sqrt{6}}{{\sqrt{6}}^{1 + 1}}$

ステップ 10.3.3.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$x = \pm \frac{\sqrt{5 - 5 i \sqrt{11}} \sqrt{6}}{{\sqrt{6}}^{2}}$

ステップ 10.3.3.6

${\sqrt{6}}^{2}$ を $6$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.3.3.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{6}$ を $6^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$x = \pm \frac{\sqrt{5 - 5 i \sqrt{11}} \sqrt{6}}{{(6^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

ステップ 10.3.3.6.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$x = \pm \frac{\sqrt{5 - 5 i \sqrt{11}} \sqrt{6}}{6^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

ステップ 10.3.3.6.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$x = \pm \frac{\sqrt{5 - 5 i \sqrt{11}} \sqrt{6}}{6^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 10.3.3.6.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 10.3.3.6.4.1

共通因数を約分します。

$x = \pm \frac{\sqrt{5 - 5 i \sqrt{11}} \sqrt{6}}{6^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 10.3.3.6.4.2

式を書き換えます。

$x = \pm \frac{\sqrt{5 - 5 i \sqrt{11}} \sqrt{6}}{6^{1}}$

ステップ 10.3.3.6.5

指数を求めます。

$x = \pm \frac{\sqrt{5 - 5 i \sqrt{11}} \sqrt{6}}{6}$

ステップ 10.3.4

根の積の法則を使ってまとめます。

$x = \pm \frac{\sqrt{(5 - 5 i \sqrt{11}) \cdot 6}}{6}$

ステップ 10.4

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.4.1

まず、 $\pm$ の正の数を利用し、1番目の解を求めます。

$x = \frac{\sqrt{(5 - 5 i \sqrt{11}) \cdot 6}}{6}$

ステップ 10.4.2

次に、 $\pm$ の負の値を利用し。2番目の解を求めます。

$x = - \frac{\sqrt{(5 - 5 i \sqrt{11}) \cdot 6}}{6}$

ステップ 10.4.3

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

$x = \frac{\sqrt{(5 - 5 i \sqrt{11}) \cdot 6}}{6}, - \frac{\sqrt{(5 - 5 i \sqrt{11}) \cdot 6}}{6}$

ステップ 11

$3 x^{4} - 5 x^{2} + 25 = 0$ の解は $x = \frac{\sqrt{(5 + 5 i \sqrt{11}) \cdot 6}}{6}, - \frac{\sqrt{(5 + 5 i \sqrt{11}) \cdot 6}}{6}, \frac{\sqrt{(5 - 5 i \sqrt{11}) \cdot 6}}{6}, - \frac{\sqrt{(5 - 5 i \sqrt{11}) \cdot 6}}{6}$ です。

$x = \frac{\sqrt{(5 + 5 i \sqrt{11}) \cdot 6}}{6}, - \frac{\sqrt{(5 + 5 i \sqrt{11}) \cdot 6}}{6}, \frac{\sqrt{(5 - 5 i \sqrt{11}) \cdot 6}}{6}, - \frac{\sqrt{(5 - 5 i \sqrt{11}) \cdot 6}}{6}$

ステップ 12

代数 例

代数例