代数例

f (x) = - 3 x^{4} + 5 x^{3} - x^{2} + 8 x + 4

$f (x) = - 3 x^{4} + 5 x^{3} - x^{2} + 8 x + 4$

ステップ 1

正の根の可能な数を求めるために、係数の符号を見て、係数の符号が正から負、負から正に変化した回数を数えます。

f (x) = - 3 x^{4} + 5 x^{3} - x^{2} + 8 x + 4

$f (x) = - 3 x^{4} + 5 x^{3} - x^{2} + 8 x + 4$

ステップ 2

高次の項から低次の項へ

3

$3$ 符号の反転があるので、最大でも

3

$3$ の正の根があります（デカルトの符号法則）。正の根の他の数は、根

(3 - 2)

$(3 - 2)$ の対を引くことで求めます。

正根：

3

$3$ または

1

$1$

ステップ 3

負の根の可能な数を求めるために、

x

$x$ を

- x

$- x$ に置き換えて符号の比較を繰り返します。

f (- x) = - 3 {(- x)}^{4} + 5 {(- x)}^{3} - {(- x)}^{2} + 8 (- x) + 4

$f (- x) = - 3 {(- x)}^{4} + 5 {(- x)}^{3} - {(- x)}^{2} + 8 (- x) + 4$

ステップ 4

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

積の法則を

- x

$- x$ に当てはめます。

f (- x) = - 3 ({(- 1)}^{4} x^{4}) + 5 {(- x)}^{3} - {(- x)}^{2} + 8 (- x) + 4

$f (- x) = - 3 ({(- 1)}^{4} x^{4}) + 5 {(- x)}^{3} - {(- x)}^{2} + 8 (- x) + 4$

ステップ 4.2

- 1

$- 1$ を

4

$4$ 乗します。

f (- x) = - 3 (1 x^{4}) + 5 {(- x)}^{3} - {(- x)}^{2} + 8 (- x) + 4

$f (- x) = - 3 (1 x^{4}) + 5 {(- x)}^{3} - {(- x)}^{2} + 8 (- x) + 4$

ステップ 4.3

x^{4}

$x^{4}$ に

1

$1$ をかけます。

f (- x) = - 3 x^{4} + 5 {(- x)}^{3} - {(- x)}^{2} + 8 (- x) + 4

$f (- x) = - 3 x^{4} + 5 {(- x)}^{3} - {(- x)}^{2} + 8 (- x) + 4$

ステップ 4.4

積の法則を

- x

$- x$ に当てはめます。

f (- x) = - 3 x^{4} + 5 ({(- 1)}^{3} x^{3}) - {(- x)}^{2} + 8 (- x) + 4

$f (- x) = - 3 x^{4} + 5 ({(- 1)}^{3} x^{3}) - {(- x)}^{2} + 8 (- x) + 4$

ステップ 4.5

- 1

$- 1$ を

3

$3$ 乗します。

f (- x) = - 3 x^{4} + 5 (- x^{3}) - {(- x)}^{2} + 8 (- x) + 4

$f (- x) = - 3 x^{4} + 5 (- x^{3}) - {(- x)}^{2} + 8 (- x) + 4$

ステップ 4.6

- 1

$- 1$ に

5

$5$ をかけます。

f (- x) = - 3 x^{4} - 5 x^{3} - {(- x)}^{2} + 8 (- x) + 4

$f (- x) = - 3 x^{4} - 5 x^{3} - {(- x)}^{2} + 8 (- x) + 4$

ステップ 4.7

積の法則を

- x

$- x$ に当てはめます。

f (- x) = - 3 x^{4} - 5 x^{3} - ({(- 1)}^{2} x^{2}) + 8 (- x) + 4

$f (- x) = - 3 x^{4} - 5 x^{3} - ({(- 1)}^{2} x^{2}) + 8 (- x) + 4$

ステップ 4.8

指数を足して

- 1

$- 1$ に

{(- 1)}^{2}

${(- 1)}^{2}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.8.1

{(- 1)}^{2}

${(- 1)}^{2}$ を移動させます。

f (- x) = - 3 x^{4} - 5 x^{3} + {(- 1)}^{2} \cdot (- 1 x^{2}) + 8 (- x) + 4

$f (- x) = - 3 x^{4} - 5 x^{3} + {(- 1)}^{2} \cdot (- 1 x^{2}) + 8 (- x) + 4$

ステップ 4.8.2

{(- 1)}^{2}

${(- 1)}^{2}$ に

- 1

$- 1$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.8.2.1

- 1

$- 1$ を

1

$1$ 乗します。

f (- x) = - 3 x^{4} - 5 x^{3} + {(- 1)}^{2} \cdot ((- 1) x^{2}) + 8 (- x) + 4

$f (- x) = - 3 x^{4} - 5 x^{3} + {(- 1)}^{2} \cdot ((- 1) x^{2}) + 8 (- x) + 4$

ステップ 4.8.2.2

べき乗則

a^{m} a^{n} = a^{m + n}

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

f (- x) = - 3 x^{4} - 5 x^{3} + {(- 1)}^{2 + 1} x^{2} + 8 (- x) + 4

$f (- x) = - 3 x^{4} - 5 x^{3} + {(- 1)}^{2 + 1} x^{2} + 8 (- x) + 4$

f (- x) = - 3 x^{4} - 5 x^{3} + {(- 1)}^{2 + 1} x^{2} + 8 (- x) + 4

$f (- x) = - 3 x^{4} - 5 x^{3} + {(- 1)}^{2 + 1} x^{2} + 8 (- x) + 4$

ステップ 4.8.3

2

$2$ と

1

$1$ をたし算します。

f (- x) = - 3 x^{4} - 5 x^{3} + {(- 1)}^{3} x^{2} + 8 (- x) + 4

$f (- x) = - 3 x^{4} - 5 x^{3} + {(- 1)}^{3} x^{2} + 8 (- x) + 4$

f (- x) = - 3 x^{4} - 5 x^{3} + {(- 1)}^{3} x^{2} + 8 (- x) + 4

$f (- x) = - 3 x^{4} - 5 x^{3} + {(- 1)}^{3} x^{2} + 8 (- x) + 4$

ステップ 4.9

- 1

$- 1$ を

3

$3$ 乗します。

f (- x) = - 3 x^{4} - 5 x^{3} - x^{2} + 8 (- x) + 4

$f (- x) = - 3 x^{4} - 5 x^{3} - x^{2} + 8 (- x) + 4$

ステップ 4.10

- 1

$- 1$ に

8

$8$ をかけます。

f (- x) = - 3 x^{4} - 5 x^{3} - x^{2} - 8 x + 4

$f (- x) = - 3 x^{4} - 5 x^{3} - x^{2} - 8 x + 4$

f (- x) = - 3 x^{4} - 5 x^{3} - x^{2} - 8 x + 4

$f (- x) = - 3 x^{4} - 5 x^{3} - x^{2} - 8 x + 4$

ステップ 5

高次の項から低次の項へ

1

$1$ 符号の反転があるので、最大でも

1

$1$ の負の根があります（デカルトの符号法則）。

負の根：

1

$1$

ステップ 6

正根の可能な数は

3

$3$ または

1

$1$ で、負根の可能な数は

1

$1$ です。

正根：

3

$3$ または

1

$1$

負の根：

1

$1$

代数 例

代数例